高中數(shù)學(xué)公式定理匯總

1、高中公式定理必修11. 元素與集合的關(guān)系 2. 德摩根公式 3. 包含關(guān)系（U為全集時(shí)） 4. 容斥原則 5. 集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集；非空真子集有個(gè)。6. 二次函數(shù)解析式的三種形式（1） 一般式（2） 頂點(diǎn)式（3） 零點(diǎn)式7. 指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）8. 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如果且那么（1）（2）（3）（4） 換底公式（5） 常用推論 9. 函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理 一般地，我們有：在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得，這個(gè)也就是方程的根。必修2 1.圓柱，圓錐，圓臺(tái)表面積圓柱圓錐圓臺(tái)底面面積側(cè)面面積表面積2. 柱體、椎體、臺(tái)體的體

2、積柱體：椎體：圓臺(tái)： 3. 平面的基本性質(zhì)（1） 公理 a.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。 b.過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 c.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)公共直線。 d.平行于同一直線的兩條直線互相平行。（2） 三個(gè)推論經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。4. 等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5. 異面直線判定定理 連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。6.

3、直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。7. 平面與平面平行判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。8. 面面平行判定的推論 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行。9. 直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。11. 平面與平面平行性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么他們的交線平行。12. 直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。13. 平面與平面垂直的判

4、定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)直線垂直。14. 直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。15. 面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。16. 兩直線平行與垂直的判定平行：垂直：17. 直線方程 點(diǎn)斜式： 斜截式： 截距式： 兩點(diǎn)式： 一般式：18. 距離公式兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn)到直線距離公式：兩平行直線間距離公式： 19. 圓的方程20. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓上圓內(nèi)圓外21. 直線與圓位置關(guān)系相交相切相離必修31.古典概型：（1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本件只有有限個(gè)；（2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性事（3） 相等。我們將具有這兩個(gè)特

5、點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：（1） 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作眾數(shù)；（2） 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3） 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商就是平均數(shù)，記作：。（4） 標(biāo)準(zhǔn)差：。（5） 方差：。3.三種抽樣方式：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)是有限的；每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，都是；樣本是從總體中逐個(gè)抽取的，即一個(gè)一個(gè)的抽??；是一種不放回抽樣，即不可能先后抽取到同一個(gè)個(gè)體。（

6、2） 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于總體容量較大的情況；剔除多余個(gè)體，在第1段抽樣用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是（為樣本容量）。（3）分層抽樣：特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；利用事件先掌握的信息，更充分的反映了總體情況；等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等。步驟：分層求抽樣比：確定抽樣比；求各層抽樣數(shù)：按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；各層抽樣：各層分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體；組成樣本：綜合每層抽取的個(gè)體，組成樣本。4.幾何概型：在幾何概型中，事件的概率的計(jì)算公式如下：。5.概率的基本性質(zhì)：（1） 概率的取值范圍：任何事件的概率在之間，即；（2） 概率

7、的加法公式：如果事件與事件互斥，則；（3） 對(duì)立事件的概率公式：若事件與事件為對(duì)立事件，則。6.回歸方程：（1） 回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線；（2） 利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)：利用回歸直線，我們可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。若回歸方程為，則在處的估計(jì)值為。必修41.三角恒等變換：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ；（10） ；（11） 。2.和、差、倍、半角的三角函數(shù)：（1） 和（差）角公式：；。（2） 倍角公式：；。（3） 半角公式：；。3.平面向量的數(shù)量積：（1

8、） 交換律：；（2） 結(jié)合律：；（3） 分配率：；（4） ，；（5） ；（6） 若，則有，或。4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（1） 平方關(guān)系：；（2） 商的關(guān)系：；（3） 其他形式：，。5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（1） 公式一：當(dāng)時(shí)，；。（2） 公式二：；。（3） 公式三：；。（4） 公式四：；。（5） 公式五：；。（6） 公式六：；。6.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（1） 加減法：；（2） 數(shù)乘向量：；（3） 數(shù)量積：；（4） 模：；（5） 夾角：。7.函數(shù)圖像的基本變換：（1） 先平移后伸縮：函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像。（2） 先伸縮后平移：函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像。8.

9、向量的有關(guān)概念：（1） 向量的長(zhǎng)度或模：向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作。（2） 零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫作零向量，記作。（3） 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫作單位向量。（4） 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量與相等，記作。（5） 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。向量與平行，記作。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任意向量，都有。（6） 共線向量：任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫作共線向量。9.弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式：，。其中為弧長(zhǎng)，為圓的半徑，為圓心角的弧度數(shù)。必修51.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系:=

10、( 數(shù)列的前n項(xiàng)和為) .2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為：.3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:其前n項(xiàng)和公式為：或 4.若且那么，當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，有5.等差數(shù)列中，若6.等比數(shù)列中，若7.正弦定理及正弦定理與外接圓半徑的關(guān)系：;正弦定理與面積公式：8.余弦定理：選修1-1 1.四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2.若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）3.邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真

11、真真假真假假真假假真假真真假假假假真 4. 橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程5.拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍6.過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即7.焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；8.函數(shù)從到的平均變化率：

12、9.導(dǎo)數(shù)：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作10.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 11.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；12.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；13.在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減必修1-21線性回歸方程： （最小二乘法）其中， 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn).2.相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3.條件概率對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率. 記

13、為P(A|B) , 其公式為P(A|B)4相互獨(dú)立事件 (1)一般地，對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果_ P(AB)P(A)P(B) ，則稱A、B相互獨(dú)立 (2)如果A1，A2，A n相互獨(dú)立，則有P(A1A2An)_ P(A1)P(A2)P(An).(3)如果A，B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立5獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：(1)2×2列聯(lián)表設(shè)為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量變量通過觀察得到右表所示數(shù)據(jù)： 并將形如此表的表格稱為2×2列聯(lián)表(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)變量A，B是否獨(dú)立的問題叫2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)(3)

14、統(tǒng)計(jì)量2的計(jì)算公式2=6.復(fù)數(shù)相關(guān)結(jié)論.(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<0；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；7復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1·z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2

15、 = (z20) ;8幾個(gè)重要的結(jié)論(1) ； (2) 性質(zhì)：T=4；(3) 。9運(yùn)算律：（1）選修2-11.如果閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是連續(xù)曲線，且滿足，那么在開區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。2.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)兩天相交直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。3.如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個(gè)平面。4.若向量5.6.設(shè)7.空間兩個(gè)向量8.空間向量的數(shù)量積與平面向量的數(shù)量積具有同樣的運(yùn)算律：9.10.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：11.點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到平面的距離:選修2-21推理與證明（1）合情推理與類比推理：根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，退出這類事物的所有對(duì)象都具有這

16、種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理，歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理；根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理，叫做類比推理。（2）類比推理的一般步驟:找出兩類事物的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；一般的，事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的，而是相互制約的.如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似，那么他們?cè)诹硪粚懶再|(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可是真的；一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題越可靠。（3）演繹推理（俗稱三段論）：由一般性的命題

17、推出特殊命題的過程，這種推理稱為演繹推理。（4）數(shù)學(xué)歸納法：它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法；步驟:命題在（或）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；假設(shè)在時(shí)命題成立； 證明時(shí)命題也成立；完成這三步，就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)（或，且）結(jié)論都成立。（5） 反證法:反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括為“否定推理否定”。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“否定之否定”；應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論  推導(dǎo)出矛盾 結(jié)論成立。（6）分析法: 所謂分析法，是指“執(zhí)果索因”的思維方法，即從結(jié)論出發(fā)，不斷地去尋找需知，直至達(dá)到已知事實(shí)為止的

18、方法；分析法的思維全貌可概括為：結(jié)論需知1需知2已知。（7） 綜合法: 所謂綜合法，是指“由因?qū)Ч钡乃季S方法，即從已知條件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論的方法；綜合法的思維過程的全貌可概括為：已知可知1可知2結(jié)論。2導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算（1）導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即。（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線。通過圖像，我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，即。（3）導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)變化時(shí)，便是的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù)。的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作，即。（4）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

19、公式:若（為常數(shù)），則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則。（5）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： ； 。（6）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：和，稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)，。3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減。（2） 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)：極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況。求函數(shù)的極值的方法是:如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值。（3）函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)：求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：求函數(shù)在內(nèi)的極值

20、；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值。4數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（1）復(fù)數(shù)：形如（）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部；（2）分類：復(fù)數(shù)（）中，當(dāng)，就是實(shí)數(shù)；，叫做虛數(shù)；當(dāng)時(shí),叫做純虛數(shù)。（3）復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。（4）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。（5）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。（6）兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。5復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)，（）（1）；（2）；（3）（）。6幾個(gè)重要的結(jié)

21、論：（1）；（2）；（3）若為虛數(shù),則。7、乘法運(yùn)算律：（1）；（2）；（3）（）。8、關(guān)于虛數(shù)單位的一些固定結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）。選修231計(jì)數(shù)原理：（1）分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法。 （2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法。（4）排列：從個(gè)不同的元素中任?。ǎ﹤€(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素

22、中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。（5）排列數(shù)：（） 。（6）組合：從個(gè)不同的元素中任?。ǎ﹤€(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。（7）組合數(shù)：；。（8） 二項(xiàng)式定理：。（9）二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（）。2隨機(jī)變量及其分布（1）隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，并且是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用大寫字母、等或希臘字母、等表示。（2）離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。（3）離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為

23、，取每一個(gè)值（）的概率，則稱表為離散型隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列。（4）分布列性質(zhì)：，；。（5）二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：其中，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)的二點(diǎn)分布。（6） 超幾何分布：一般地，設(shè)總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任?。ǎ┘?，這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為時(shí)的概率為（），其中，且，。（7）條件概率：對(duì)任意事件和事件，在已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作，讀作發(fā)生的條件下的概率。（8）條件概率公式：，。 （9）相互獨(dú)立事件：事件(或)是否發(fā)生對(duì)事件(或)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。（10

24、）次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)。（11）二項(xiàng)分布：設(shè)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，發(fā)生次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，事件不發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 ，（其中，）。于是可得隨機(jī)變量的概率分布如下：這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中，為參數(shù)。（12）數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望，是離散型隨機(jī)變量。（13）方差:叫隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱方差。（14）集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布（15）正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)

25、，的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)、（）是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。則其分布叫正態(tài)分布記作：，的圖象稱為正態(tài)曲線。 （16）基本性質(zhì)：曲線在軸的上方，與軸不相交；曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以軸為漸近線，向它無限靠近。當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。當(dāng)相同時(shí)，正態(tài)分布曲線的位置由期望值來決定。正態(tài)曲線下的總面積等于1。（17）原則：從上表看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6%，在以外取值的概率只有0.3%，由于這些概率很小，通常

26、稱這些情況發(fā)生為小概率事件。也就是說，通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。3統(tǒng)計(jì)案例（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)：假設(shè)有兩個(gè)分類變量和，它們的值域分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：總計(jì)總計(jì)可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量和是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量的值：，其中為樣本容量，的值越大，說明“和有關(guān)系”成立的可能性越大。時(shí)，和無關(guān)；時(shí)，和有95%可能性有關(guān)；時(shí)，和有99%可能性有關(guān)。（2） 回歸分析：回歸直線方程，其中，。選修4-1幾何證明選講1. 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2. 推論：平行于三角形一

27、邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3. 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)線段成比例.4. 直角三角形的射影定理：直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).5. 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，圓周角的角度等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.6. 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.7. 推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；的圓周角所對(duì)的弧是半圓.8. 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半

28、徑的直線是圓的切線.9. 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.10. 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過切點(diǎn).11. 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過圓心.12. 切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線長(zhǎng)相等.13. 弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓心角；弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的一半.14. 切割線定理：過圓外一點(diǎn)作圓的一條切線和一條割線，切線長(zhǎng)是割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).15. 推論：過圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，在一條割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的積，等于另一條割線上對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的積.16. 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.17. 圓內(nèi)接四