專題05破譯空間中有關(guān)外接球的問題

1、一.單項選擇題A. 一B. 一C. 一D. 一2562566464【答案】C【解析】由題畫出圖形，設(shè)球心為。，貝U 0A為-條半徑.B為0A中點.過點B的平而'j 0A所成角為30。，截而的圓心為q ?截而與球一交點為 C,那么ZOB(=30° .0Q丄截而，那么00|丄 ？ 丄co17 OA-OC = r OB = -r OO = Ofin 30c24所以在 R仏 00C中，C0 = CO2 -00 ，貝y C0=號 iA.B. 2兀C. 3兀 D. 4龍所以所得截面的而枳與球的表而積的比為15 ?應(yīng)選:C4 力？ '64【答案】B【解析】點D是R仏ABC的外心，過

2、點D作DO丄平而ABC使 DO = 1sA = l, 2O是外接球球心，半徑設(shè)為 R,那么OA = OS = R.在直角梯形SADO中，S4 = 2, 0D = , AD = Q得R = d過點D作球0的截而，OD丄截面時？耐面積最小，此 時截而圓的半徑為 yR2 -OD2 = y/2?截而而積的最小值是17T?應(yīng)選：B.A. 72 兀B. 86 兀C. 112 兀D. 128 龍【答案】C【解析】將三棱錐P-ABC補成直三棱柱，且三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球0,記三角形ABC的中心為6,設(shè)球的半徑為/?, PA = 2x,那么球心0到平而ABC的距離為x，即oq = x,連接 QA，那么

3、 0/ = 5,.?疋=工 +25./ ± AABC中,取AC的中點為E,連接OQOE那么 0£ 今AB = 3, DE 氣 AC = 2,所以 0,0 = A13.在-RMOD中，0D = V7 + 13 .山題總得到當截而打直線 0D垂直時，截而而積最小，設(shè)此時截而圓的半徑為r?那么 r2=/?2-OD2=A-2+25-p+ 13) = 12,所以最小截面圓的面積為 12龍，當截而過球心時，截而而枳最大為刃？丄，所以 7iA2-12n = 16n. /?2 = 28 ?球的衣而枳為4iR = 112兀?應(yīng)選:C.Bo.2>D?54 龍1【答案兀連接耳D ,如圖建立

4、空間直角坐標系，C. 108/r設(shè)P為三棱錐D - AEQ的外接球的球心，故P到三點的趴離相等，由正方體的性質(zhì)，P點在直線B,D±不妨設(shè) P(x, x, x), C(0,6,0), E(2, 6,0)由于 I PC IT PE Iyjx 2 +(x-6)2 +x2 = A/(x-2)2 +(x-6)2 +x2:.x = :.P(l,l,l)外接球半徑：2+E 2 =>/27=3>/3故表而積S =4尿=108/應(yīng)選:CD.2y/2/r4 貝U cos 2A = 2cosF 0 1 = - A. _V2所求外3 y/5A 接球的2【答案】B【解析】如下列圖所示，取BC的中占

5、為設(shè)球心33B?C? yfjn0在平面ABC內(nèi)的射影為q ?在平而BCD內(nèi)的射影那么二而角a-BC-D的平而角為ZAMD, AB = *,O M丄,設(shè) ZAMD = 20 ?,cos2 0 = . sin2 0 = . :. tan20 = 2球O的半徑R = JDO ； +OO ；? ?. tan8 =近?:.OO= O2M?tan 0C. 9=27. 9:322 應(yīng)選：B.【答案】A側(cè)而枳=-=2.|旋而線l=2r. |列錐的咼為h=護二二 T7 = ,j3r ?的比解析】設(shè)圓錐底而圓的半徑為r,圓錐母線長為h那么側(cè)而積為ml.那么圓錐的體叫齊少.由勾設(shè)外接球的球心為 O,半徑為R.截而圖

6、如圖，那么 OB=OS=R,OD=h-R=A-RBD=r,在直角三角形BOD中，股左理得OB = OD2 + BD2, 即卩R = r + 屈一理得*R故所求體積比D. 16 兀A. 24 龍C. 26 ?！敬鸢浮緾RC【解析】由題總知底而外接圓的圓心為斜邊 BC的中點那么外接61的半徑*守，而AB=AC = 2,ZBAC = 90°,所以BC = 2近，所以r = JJ，過BC的中點做垂直于底而的直線交中截而與0點，那么0為外接球的球心由題總得：/?2=r2+|=2 +八=2,所以外接球的表而枳 S = 4穴用=26小I 2 丿 2 2應(yīng)選：C.32A. 12/rB? 7TC? 8

7、 龍D? 4TT【答案】A半徑為【解析】因為正方體的體積為8,所以棱長為2,所以正方體的體對角線長為 2JJ，所以正方體的外接球的Q所以該球的表而積為4/毎尸=12%,應(yīng)選A.二、填空題【答案】80龍6-x, 結(jié)介勾股定理，建立等式【解析】設(shè)球半徑為R,球心0到上外表距離為x,那么球心到下外表距離為22+X 2 =42+(6- X )2,解得 x = 4,所以半徑 R2= X2+2 2=20因而表而枳S = 4ttR2 =80【答案】8兀?【解析】作出関柱與英外接球的軸截而如下該鬪柱 的外接BD >/22 + 222- i設(shè)関杠的底血閲TO" ?那么BC=2所以軸截而的而枳為方

8、形肋"=2廠y =4.解得r = l, M此,所以球的表而積為S = 4龍血=8龍？故答案為8龍 52 ?！?9【解析】折成的立體圖形如下圖，0為球心，E為BD的中點,ZCEH=60。，習(xí)松詼弓込孚所以由。C"尸+E得:R2 =故答案為:皿諾， 所乩球 而積為【答案】9龍【解析】當SWC+SMQ+SMS取最大值時AB, AC, AD兩兩垂直，此時以AB AC, AD為長方體的三條棱，長方體的外接球也即是三棱錐 A-BCD的外接球，長方體的對角線氏為 J1 + 22+22 =3,汝球的'1'彳？為乩那么2R = 3，球的表而枳為 兀(2R=9兀?故答案為：9兀

9、9【答案】兀2【解析】三棱錐P-ABC以08為底，C到平而如的存庚為高，那么可知PC丄T ifiiPAB時，C到T?而PAB的汁國 最犬為，13底而 APAB為等腰三角形，Saw 二PA PB sin ZBPA = |sinZBPA所以，當sinZBPA = 1時，必3的而積最大，即P4丄陽，所以，當PA PB PC兩兩垂直時，三棱錐 P-ABC體枳最大，此時三棱錐P-ABC勺外接球可以看作是以 73為棱長的正方體的外接球，設(shè)球的半徑為R,那么(2/?)2=(>/3)2+(73)'+(>/3)2解得R =，所以所求球的體積為 V = -7tR 3 =-rrA=- TT.233(2 丿 2故答案為:【答案】龍.那么這個球的體彳故答案為：兀.【解析】由正八而體的性質(zhì)可得:當這個球的體積與六緘化硫分子體枳之比取最小值時，此時這個球為正八而體的外接球，且球心為點1A R、外接球的半徑杯那么正八面體的體枳為 2于后2如亍 又正八而體的外接球的體枳 為竽'、氟化硫分子體積之比的最小值為一=n.-R33【答案】12龍【解析】螫膈P-ADE可看做如下列圖所示的長方體的一局部那么氏方體外接球即為螫購 P-ADE的外? ?外接球半徑為:2 2 2-4ED + AD + PA =-y)5 + PA:.PA = 2 連接A