關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考2004年第9期數(shù)學(xué)通訊5關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考朱成杰(上海市黃浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院,上海200001)中圖分類號:0123文獻(xiàn)標(biāo)識:A文章編號:04887395(2004)9000503"雙基"教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教育的特色,也是中國數(shù)學(xué)教育成功的經(jīng)驗(yàn)之一.可是國人對這方面的理論研究卻非常不夠.文1運(yùn)用現(xiàn)代心理學(xué)成果對此進(jìn)行剖析,是一件很有意義的工作.可是,對于該文中的個別觀點(diǎn),似有進(jìn)一步討論的必要.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是教育改革中的一個重要的問題,有些問題曾纏繞心頭多年,現(xiàn)將思考的成果一并寫上,以求教于專家和同行.1數(shù)學(xué)思想方法能否歸入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

2、識?文1在引述幾位名家關(guān)于知識分類的定義后寫道:筆者認(rèn)為,將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識界定為"數(shù)學(xué)中的概念,性質(zhì),法則,公式,公理,定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法",數(shù)學(xué)基本技能界定為"按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算,推理,處理數(shù)據(jù),畫圖,繪制圖表等"是比較科學(xué)的.這里,"數(shù)學(xué)中的概念,性質(zhì),法則,公式,公理,定理"對應(yīng)于概念性知識,而"由內(nèi)容反映出的數(shù)學(xué)思想和方法"以及數(shù)學(xué)技能則對應(yīng)于方法性知識.把數(shù)學(xué)思想方法歸人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識范疇,反映了當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)以及哲學(xué)對知識的內(nèi)涵及性質(zhì)研究的最新進(jìn)展,具有先進(jìn)性.引文中的語句出

3、自2000年<全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)>,在<九年義務(wù)教育全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱>中對數(shù)學(xué)思想方法有相同的論述.為什么將數(shù)學(xué)思想方法歸人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識范疇?這樣是否科學(xué)?是否有利于數(shù)學(xué)教學(xué)改革?都是值得進(jìn)一步探討的,這里涉及到知識,數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)基本技能,數(shù)學(xué)思想方法等概念及其相互關(guān)系.新版<辭海>將"知識"定義為"人類認(rèn)識的成果或結(jié)晶",由此數(shù)學(xué)知識則可定義為人類對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識成果或結(jié)晶,依據(jù)這個廣義的知識定義,數(shù)學(xué)基本技能和數(shù)學(xué)思想方法

4、都應(yīng)當(dāng)歸人數(shù)學(xué)知識的范疇.可是,我國數(shù)學(xué)教育界素有將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本技能并提為數(shù)學(xué)"雙基"的傳統(tǒng),這是在多年教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上形成的,并已成為中國數(shù)學(xué)教育的特色.現(xiàn)在將數(shù)學(xué)思想方法列人數(shù)學(xué)教學(xué)大綱,反映了當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究的最新進(jìn)展,具有重要意義.可是,既然將數(shù)學(xué)基本技能從數(shù)學(xué)知識中劃分出來與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并提,為什么要將數(shù)學(xué)思想方法歸人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識?似有厚此薄彼之嫌.我們認(rèn)為簡單地將數(shù)學(xué)思想方法歸人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識缺乏充分的依據(jù),也是不科學(xué)的,至少有以下幾點(diǎn)理由:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是兩個不同的概念.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識主要是指數(shù)學(xué)中的概念,性質(zhì),法則,公式,公理,定理等,數(shù)學(xué)思

5、想方法主要是指抽象概括,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)模型,化歸,分類,歸納猜想等.若將數(shù)學(xué)知識區(qū)分為"概念性知識"和"方法性知識",前者屬于概念性知識,后者屬于方法性知識;若將知識區(qū)分為"顯性知識"(explicitknowledge)和緘默知識(tacitknowlge),前者屬于顯性知識,后者屬于緘默知識或者含有較多成分的緘默知識.數(shù)學(xué)思想方法是比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識處于更高層次上的知識.存在形態(tài)不同.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以文字,符號,圖形等外顯的形態(tài)直接寫在教材中,而數(shù)學(xué)思想方法常常以內(nèi)隱的形式存在于概念,公式,法則,定理的形成過程和問題解決的過程之中.正因

6、為如此,我們在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究中提出了"化隱為顯"的原則.教學(xué)規(guī)律不同.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識可以采用新知傳授,范例講解,學(xué)生練習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué),即使傳統(tǒng)的講授法依然能取得一定的教學(xué)效果(實(shí)際上,基礎(chǔ)知識教學(xué)也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生共同建構(gòu)并建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系).數(shù)學(xué)思想方法則應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程和問題解決的過程,采用多次孕育,逐步形成,應(yīng)用發(fā)展的步驟進(jìn)行教學(xué),方能取得實(shí)際效果.數(shù)學(xué)基本技能教學(xué)也應(yīng)有數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng).中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)技能可分為"心智活動技能"收稿日期:20040212作者簡介:朱成杰(1946一),男,江蘇省人,上海市黃浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院教授

7、6數(shù)學(xué)通訊2004年第9期和"動作技能"兩類,如數(shù)的計算技能,式的恒等變形技能,解方程,不等式的技能,推理論證技能等都是心智活動技能.在心智活動技能的教學(xué)中如果沒有數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng),剩下的只能是一些機(jī)械僵死的操作步驟,對于分析問題,解決問題的能力提高毫無幫助.例如,化歸方法對于解方程,解不等式的技能的形成就具有非常重要的指導(dǎo)作用.不能引起對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重視.隨著素質(zhì)教育的深入推進(jìn),數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性已經(jīng)被越來越多的數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識.但是,重結(jié)果輕過程,重知識輕思想方法的現(xiàn)象依然嚴(yán)重存在.既然數(shù)學(xué)思想方法包含在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之中,就很可能導(dǎo)致如下的誤識:我只要將數(shù)學(xué)

8、基礎(chǔ)知識教好了,也就同時完成了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo).這就在實(shí)際上取消了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué).美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)論述了數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)是,應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員,并將"學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法"作為有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的五項(xiàng)標(biāo)志之一.俄羅斯的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱則將"使學(xué)生形成關(guān)于數(shù)學(xué)的思想,方法及其對認(rèn)識世界之作用的概念"作為普通中學(xué)數(shù)學(xué)教育的三個基本任務(wù)之一.他們都沒有將數(shù)學(xué)思想方法歸人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,而是單獨(dú)加以論述的.根據(jù)以上理由,我認(rèn)為不應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法歸人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,而應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)基本技能并提,即將中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容概括為

9、"三基":數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)基本技能,數(shù)學(xué)基本思想方法.現(xiàn)在我們提數(shù)學(xué)"三基",并不是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)"雙基"特色的否定,而恰恰是對傳統(tǒng)特色數(shù)學(xué)"雙基"的繼承和發(fā)展.新制定的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)在課程總體目標(biāo)中論述道:"獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實(shí),數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能".筆者認(rèn)為,這樣將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識并列的提法比較科學(xué),也有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué).2"滲透"還是"孕育&quo

10、t;?許多論述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的文章都采用"滲透"的提法."滲透"原指液體從物體的細(xì)小空隙中透過,常用來比喻一種事物或勢力逐漸進(jìn)入到其他方面,如我們要警惕超級大國的經(jīng)濟(jì)滲透和軍事滲透.無論原意還是喻意,都有一種他物從外部進(jìn)入的含意.可是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),并不是將數(shù)學(xué)思想方法從外部注入到數(shù)學(xué)知識教學(xué)之中.因?yàn)槌橄蟾爬?歸納猜想等數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程密切地聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物.例如,通過觀察若干個一元二次方程的根與系數(shù),可以猜想出根與系數(shù)之間的關(guān)系,再運(yùn)用求根公式就能夠證明猜想為真,于是得到韋達(dá)定理.事實(shí)上,建立韋達(dá)定理的過程,

11、也就是歸納猜想的過程,完全不是從外部硬加上一個歸納猜想.當(dāng)然,那種斬頭去尾燒中段的數(shù)學(xué)教學(xué)就談不上什么數(shù)學(xué)思想方法了,我們現(xiàn)在提倡在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),只不過是恢復(fù)數(shù)學(xué)本來的面貌而已.須知"滲透"與"灌輸"之間只有量的差異,并無質(zhì)的區(qū)別,"滲透"與"灌輸"相比較只是比較溫和一些罷了.有些教師企圖通過幾次數(shù)學(xué)思想方法講座讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的做法,可能就與這種"外部滲透進(jìn)去"的理解有關(guān),效果當(dāng)然不會好.筆者認(rèn)為,用"孕育"來表述數(shù)學(xué)思想教學(xué)更為恰當(dāng).&

12、quot;孕育"原指懷胎生育,常用于比喻在既存的事物中醞釀著新事物.按照這樣的認(rèn)識,教師會更自覺地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展和問題解決的過程緊密聯(lián)系起來,從而收到好的效果.不過,某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想采用"滲透"的提法還是可以的,因?yàn)橹袑W(xué)里并不學(xué)習(xí)這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識.3數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力之關(guān)系2O世紀(jì)8O年代數(shù)學(xué)教育界提出的口號是"加強(qiáng)雙基,培養(yǎng)能力,發(fā)展智力",實(shí)施多年并未取得預(yù)期效果.廣大數(shù)學(xué)教師其實(shí)還是非常努力的,細(xì)究起來,欲從基礎(chǔ)知識一下子提升到數(shù)學(xué)能力,跨度(難度)太大或許是不成功的一個重要原因.形成數(shù)學(xué)能力固然離不開數(shù)學(xué)知識

13、,但是僅有數(shù)學(xué)知識是不可能形成數(shù)學(xué)能力的,中間還應(yīng)有數(shù)學(xué)思想方法的作用.數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維能力是密切關(guān)聯(lián)的兩個領(lǐng)域,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高,數(shù)學(xué)思維能力的形成也離不開對數(shù)學(xué)思想方法的掌握.但是,數(shù)學(xué)思想方法并不能涵蓋整個數(shù)學(xué)思維能力.原蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基關(guān)于數(shù)學(xué)能力的研究指出:數(shù)學(xué)能力還受到情感意志,性格態(tài)度等非智力因素的制約,而數(shù)學(xué)思想方法則不包括這些非智力因素.此外,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力還與探究精神和問題解決密切相關(guān).于是我們可以得到一個關(guān)于數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的猜想:f數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識1探究精神+數(shù)學(xué)思想方法.+問題解決:數(shù)學(xué)能力L非智力因素J

14、(原動力)(工具)(載體)這就是說,"問題解決"是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的載體,2004年第9期數(shù)學(xué)通訊7源蝗翰澡堂漂劉忠國(私立諸暨高級中學(xué),浙江311800)中圖分類號:O1233文獻(xiàn)標(biāo)識:A文章編號:04887395(2004)9000702美國國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中對探究性學(xué)習(xí)中的探究給出這樣的定義:"探究是多層面的活動,包括觀察;提出問題;通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論,制定調(diào)查研究計劃;根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對已有的結(jié)論作出評價;用工具收集,分析,解釋數(shù)據(jù);提出解答,解釋和預(yù)測;以及交流結(jié)果.探究要求確定假設(shè),進(jìn)行批判的和邏輯的思考,并且考慮其他可以替代的

15、解釋".這里我們可以看出探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下.以類似科學(xué)研究的方式去獲取知識,應(yīng)用知識,解決問題的學(xué)習(xí)方法,這種學(xué)習(xí)方式通常要圍繞一個需要探究的特定問題展開,所以又稱為"主題探究學(xué)習(xí)",廣義的理解是泛指學(xué)生主動探究問題的學(xué)習(xí)方法,它是一種積極的學(xué)習(xí)過程,是完成課堂"探究精神"是形成數(shù)學(xué)能力的原動力.即在探究精神的驅(qū)動下,將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)思想方法,非智力因素作用于待解的問題,隨著一個又一個問題的解決,數(shù)學(xué)能力就會逐步得到提高.4其他需要探討的問題數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與數(shù)學(xué)知識教學(xué)相比尚處于幼兒時期,很不成熟,許多問題都無定論,值得進(jìn)一步

16、研究的問題還非常多.我認(rèn)為以下幾個問題的深入研究更加顯得重要.首先是數(shù)學(xué)思想方法的分類問題.有人將數(shù)學(xué)思想方法分為數(shù)學(xué)證明方法和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法兩類.反證法,完全歸納法,數(shù)學(xué)歸納法等屬于數(shù)學(xué)證明方法,歸納法,類比法等屬于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法.但是,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)當(dāng)屬于哪一類?似乎兩類都是.又都不是.可見,這樣的分類并不科學(xué).也有人將數(shù)學(xué)思想方法分為技巧型思想方法,如換元法,待定系數(shù)法等;邏輯型思想方法.如分類方法,演繹法,反證法等;宏觀思想方法,如數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)模型方法等;這是目前較多采用的一種分類方法.但是,這樣分類的邏輯標(biāo)準(zhǔn)是什么?似乎兼顧了功能和實(shí)用兩個方面.對應(yīng)宏觀思想方法的應(yīng)該是微觀思

17、想方法,結(jié)果卻用邏輯型思想方法,技巧型思想方法與之相對,顯得不和諧.還有一些其他分類方法,也都不盡人意.分類有現(xiàn)象分類(人為分類)和本質(zhì)分類(科學(xué)分類)兩種,數(shù)學(xué)思想方法的分類目前尚未達(dá)到科學(xué)分類的水平,尚處于人為分類甚至模糊分類階段.其次,是對學(xué)生學(xué)習(xí),掌握數(shù)學(xué)思想方法心理過程的研究.我們已經(jīng)知道,掌握數(shù)學(xué)思想方法要比掌握數(shù)學(xué)知識困難得多,大體上需經(jīng)歷潛意識階段,明朗化階段,深刻化階段這樣三個主要階段.但是,我們對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的個案研究非常缺乏,對各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的心理過程的細(xì)節(jié)缺乏足夠的認(rèn)識.例如,中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型方法時有哪些障礙?心理原因是什么?如何進(jìn)行突破?都值得進(jìn)行深