樣本及統(tǒng)計(jì)量

1、內(nèi)容內(nèi)容5.1 總體與樣本總體與樣本5.2 5.2 樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征5.3 5.3 2 2分布、分布、t t分布、分布、F F分布分布5.4 5.4 常用的統(tǒng)計(jì)量及其分布常用的統(tǒng)計(jì)量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.總體、個(gè)體、容量、樣本、樣本的聯(lián)合分總體、個(gè)體、容量、樣本、樣本的聯(lián)合分布及觀測值的分布函數(shù)布及觀測值的分布函數(shù)2.2.樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征3. 3. 2 2分布、分布、t t分布、分布、F F分布及分位數(shù)分布及分位數(shù)4. 統(tǒng)計(jì)量，常用正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的形式及分布統(tǒng)計(jì)量，常用正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的形式及分布5 5. .1 1 總總體體(population)于于樣樣本本(samp

2、le) 1 1 總總體體、個(gè)個(gè)體體于于總總體體容容量量 把把被被研究研究的的對象對象的的全體全體叫做叫做總體總體。 總體中各個(gè)研究對象稱為總體中各個(gè)研究對象稱為個(gè)體個(gè)體，總體中所包含的個(gè)體數(shù)，總體中所包含的個(gè)體數(shù) 稱稱為為總總體體容容量量。 容容量量有有限限的的總總體體稱稱為為有有限限總總體體，容容量量無無限限的的總總體體稱稱為為無無窮窮總總體體。 代代表表總總體體的的指指標(biāo)標(biāo)（如如燈燈泡泡的的壽壽命命）是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 X， 所以總體就是指某個(gè)隨機(jī)變量所以總體就是指某個(gè)隨機(jī)變量可能取的值的全體?？赡苋〉闹档娜w。 2 樣本、樣本容量與簡單隨機(jī)樣本樣本、樣本容量與簡單隨機(jī)樣本從總體

3、中抽取一個(gè)個(gè)體，就是對代表總體的隨機(jī)從總體中抽取一個(gè)個(gè)體，就是對代表總體的隨機(jī)變量變量X進(jìn)行一次試驗(yàn)進(jìn)行一次試驗(yàn)(觀測觀測)，得到，得到X的一個(gè)觀測值的一個(gè)觀測值從總體中抽取一部分個(gè)體，就是對隨機(jī)變量從總體中抽取一部分個(gè)體，就是對隨機(jī)變量X進(jìn)行進(jìn)行若干次試驗(yàn)若干次試驗(yàn)(觀測觀測)，得到，得到X的一組觀測值，叫的一組觀測值，叫樣本樣本。樣本中所包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本中所包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量樣本容量。中中將將要要取取出出的的指指標(biāo)標(biāo)時(shí)時(shí)，總總體體當(dāng)當(dāng)樣樣本本容容量量為為Xn已已經(jīng)經(jīng)取取出出的的指指標(biāo)標(biāo)值值記記作作值值記記作作,nXXX21.,nxxx21為使樣本具有充分的代表性，為使樣本具有充分

4、的代表性， 抽樣必須是抽樣必須是隨機(jī)的，隨機(jī)的， 由由總總體體中中取取出出樣樣本本的的過過程程稱稱為為抽抽樣樣。 抽樣必須是獨(dú)立的。抽樣必須是獨(dú)立的。 這這種種抽抽樣樣方方法法叫叫做做簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣，得得到到的的樣樣本本叫叫做做簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本。 因?yàn)槊看卧囼?yàn)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以應(yīng)當(dāng)把因?yàn)槊看卧囼?yàn)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以應(yīng)當(dāng)把n次次試驗(yàn)的結(jié)果看作是試驗(yàn)的結(jié)果看作是n個(gè)隨機(jī)變量：個(gè)隨機(jī)變量：,nXXX21.,觀觀測測值值分分別別看看作作是是它它們們的的而而把把樣樣本本nxxx21相相同同的的分分布布。服服從從且且于于總總體體是是獨(dú)獨(dú)立立的的以以隨隨機(jī)機(jī)變變量量因因?yàn)闉樵囋囼?yàn)驗(yàn)是是獨(dú)

5、獨(dú)立立的的，所所XXXXn,213 樣本的聯(lián)合分布樣本的聯(lián)合分布若總體若總體X是離散型的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為是離散型的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x)，),(iixpxXP分分布布律律為為的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布函函數(shù)數(shù)為為：則則樣樣本本nXXX,21, )(),(*niinxFxxxF121聯(lián)聯(lián)合合分分布布率率為為：. )(,niinnxpxXxXxXP12211若總體若總體X是連續(xù)型的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為是連續(xù)型的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x)，),(xp分分布布密密度度為為的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布函函數(shù)數(shù)為為：則則樣樣本本nXXX,21, )(),(*niinxFxxxF121聯(lián)聯(lián)合合分分布布密密度度

6、為為：. )(),(*niinxpxxxp121聯(lián)聯(lián)合合分分布布律律。的的求求樣樣本本設(shè)設(shè)總總體體例例nXXpBX,),(11分分布布律律解解), 1 (pBX,)()(iixxiippxpxXP11),(10ix聯(lián)聯(lián)合合分分布布律律：. )(,niinnxpxXxXxXP12211.)(niiniixnxpp1114. 樣本觀測值的分布函數(shù)樣本觀測值的分布函數(shù)用用樣樣本本觀觀測測值值的的在在樣樣本本容容量量較較大大時(shí)時(shí)，可可).()(*xFXxFn的的分分布布函函數(shù)數(shù)來來估估計(jì)計(jì)總總體體的的分分布布函函數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)的的樣樣本本，得得到到從從總總體體中中抽抽取取容容量量為為nn樣樣本本觀觀測測值值

7、，列列表表樣本觀測值樣本觀測值頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率)(1x)(2x)(kx1n2nkn1f2fkf)()()(nkxxxk21）（其其中中.,111kiikiiiifnnnnf定義觀測值的分布函數(shù)定義觀測值的分布函數(shù)xxinixXPxXPxF)(*)()(*.,;,;,)()()()(*)(kiixxinxxxxxfxxxFi當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)1011例例 從總體從總體X中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取8個(gè)觀測值為個(gè)觀測值為45，46，48，51，51，64，57，62，寫出樣本觀測值的分布函數(shù)。，寫出樣本觀測值的分布函數(shù)。解解 大小重新排列大小重新排列45464851=51576264,)(*045xFxn時(shí)時(shí)，

8、當(dāng)當(dāng))( ,)(*45814645僅僅有有時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)xFxn),( ,)(*4645824846有有時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)xFxn),( ,)(*484645835148有有時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)xFxn),( ,)(*5151484645855751有有時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)xFxn),( ,)(*575151484645866257xFxn時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng),)(*876462xFxn時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)),(62575151484645.)(*18864xFxn時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)5. 樣本觀測值的頻率分布直方圖樣本觀測值的頻率分布直方圖5.2 樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征1. 樣本總和及均值、離均差平方和樣本總和及均值、離均差平方和,nXXXX21

9、的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本為為若若總總體體則則它它的的觀觀測測值值為為,nxxx21(1)樣本總和樣本總和,nniiXXXX211;nniixxxx211它它的的觀觀測測值值(2)樣本均值樣本均值,niiXnX11;niixnx11它它的的觀觀測測值值(3)樣本離均差平方和樣本離均差平方和,)(niiXXSS12.)(niixxss12它它的的觀觀測測值值可以證明可以證明;)(XnXnii11;)()(021niiXX.)()()(21121213niiniiniiXnXXX,)()(2222XXXXXXiii2112122)()(XnXXXXXniiniiniiniiXX1.)()(2112212

10、1niiniiniiXnXXnX2. 樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù),nXXXX21的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本為為若若總總體體則則它它的的觀觀測測值值為為,nxxx21(1)樣本方差樣本方差,)(niiXXnS1221;)(niixxns1221它它的的觀觀測測值值(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差;,nsssnSSS它它的的觀觀測測值值(3)樣本修正方差樣本修正方差,)(*niiXXnS12211;)(*niixxns12211它它的的觀觀測測值值(4)樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差;*,*11nsssnSSS它它的的觀觀測測值值(5)樣本變異系數(shù)樣本變異系數(shù).*,*100100 xs

11、cvXSCV它它的的觀觀測測值值樣本方差可以推廣：樣本方差可以推廣：k階中心矩階中心矩CASIO fx-3600型計(jì)算器簡介型計(jì)算器簡介 根據(jù)觀測值根據(jù)觀測值6.6，4.6，5.4，5.8，5.5，求樣本，求樣本統(tǒng)計(jì)量的觀測值統(tǒng)計(jì)量的觀測值.MODE 3INV KAC6.6 DATA 4.6 DATA 5.4 DATA 5.8 DATA 5.5 DATAKout 35Kout 227.9Kout 1157.77INV 15.58INV 2INV 30.6460.7223. 樣本常用的簡易數(shù)字特征樣本常用的簡易數(shù)字特征,nXXXX21的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本為為若若總總體體則則它它的的觀觀測測值值為

12、為,nxxx21(1)眾數(shù)眾數(shù)(mode)的觀測值為樣本觀測值中重復(fù)的觀測值為樣本觀測值中重復(fù)出現(xiàn)的頻數(shù)最大的觀測值（或組中值）；出現(xiàn)的頻數(shù)最大的觀測值（或組中值）；(2)極差極差(range)的觀測值的觀測值=最大觀測值與最小最大觀測值與最小觀測值之差；觀測值之差；率不小于率不小于1-p；(4)中位數(shù)中位數(shù)(median)的觀測值為的觀測值為0.5分位數(shù)的分位數(shù)的觀測值，或樣本觀測值按大小排序后位于中觀測值，或樣本觀測值按大小排序后位于中間的一個(gè)觀測值或兩個(gè)觀測值的算術(shù)平均值。間的一個(gè)觀測值或兩個(gè)觀測值的算術(shù)平均值。(3)p分位數(shù)分位數(shù)(0p1)的觀測值的觀測值Q為樣本觀測值為樣本觀測值中的

13、某一個(gè)觀測值中的某一個(gè)觀測值(或組中值或組中值)，不大于，不大于Q的觀的觀測值的頻率不小于測值的頻率不小于p，不小于，不小于Q的觀測值的頻的觀測值的頻例例 重要結(jié)論重要結(jié)論設(shè)總體設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望位的數(shù)學(xué)期望位E(X),方差位方差位D(X)，取自總體的樣本容量位，取自總體的樣本容量位n，試，試證明：證明：).()*()();()()(XDSEXDnnSE22211相相互互獨(dú)獨(dú)立立，且且因因?yàn)闉閚XXX,21),()()()(XEXEXEXEn21),()()()(XDXDXDXDn21),()(),()(XDnXDXEXE1所所以以,)(EXXEXXnniii11)()()(niiXXnESE

14、12211)()(niiiEXXEXXnE121)()(2121EXXnEXXEnniii)()(2121EXXnEEXXEnniiiDXnnnDXn11);(XDnn1)()()*()(222112SEnnSnnESE).(XD5.3 分布分布分布及分布及分布、分布、Ft2分布分布21.相互獨(dú)立相互獨(dú)立設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量定理定理nXXX,21服從服從則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量且都服從且都服從niiXZN1210 ),(),(nZn22分布，記作分布，記作的的自由度為自由度為它它的的分分布布密密度度為為.,;,)()(其其它它002212122zexnzpznn,)(dueunun0122其其中中

15、,函函數(shù)數(shù)稱稱為為Gamma.)(,)(1121且且則則相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與若若,)()(mZnY22).(mnZY2分布分布t . 2),(10NXYX相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且與與設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量定理定理的的分分布布稱稱為為自自由由度度則則nYXZnY),(2分布，分布，的的等于等于tn分分布布密密度度為為記記作作),(ntZ.)()()()(2121221nnznnnzp分布分布F. 3),(nXYX2相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且與與設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量定理定理),(mY2的的分分布布稱稱為為第第一一自自由由度度則則mYnXZ 分分布布，的的第第二二自自由由度度等等于于等等于于Fmn,分布

16、密度為分布密度為記作記作),(mnFZ.,;,)()()()()(其其它它0022221222znzmzmnmnmnzpmnnmn度度的的次次序序有有關(guān)關(guān)，分分布布的的分分布布密密度度與與自自由由F).,(,),(nmFZmnFZ1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)分布的關(guān)系分布的關(guān)系分布與分布與Ft . 4).,(),(nFXYntX12則則若若常常用用分分布布的的分分位位數(shù)數(shù). 5分分位位數(shù)數(shù)的的定定義義)(1設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x)，實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足滿足01時(shí)，時(shí)，分位數(shù)分位數(shù);)(xxFxXP的數(shù)的數(shù)是使是使上側(cè)上側(cè)分位數(shù)分位數(shù)；的的數(shù)數(shù)是是使使)(FXP1雙側(cè)雙側(cè)分位數(shù)分位數(shù)的的是

17、是使使5011.)(FXP.)(,2221501的的數(shù)數(shù)使使數(shù)數(shù)FXP,)(,)(11FF.11x分分位位數(shù)數(shù)就就是是分分位位數(shù)數(shù)上上側(cè)側(cè),.)(,.)(5015021FF,.50150 x分分位位數(shù)數(shù)就就是是分分位位數(shù)數(shù)雙雙側(cè)側(cè).5012501x分分位位數(shù)數(shù)就就是是分分位位數(shù)數(shù)雙雙側(cè)側(cè)分分位位數(shù)數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布的的)(2,u分分位位數(shù)數(shù)記記作作標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布的的,.5050u分分位位數(shù)數(shù)記記作作.501501u分分位位數(shù)數(shù)記記作作uu1u.,.1050uuu時(shí)時(shí)，時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)),(10NX,)(uuXP,.)(.505050uuXP.)(.501501501uuXP由由對

18、對稱稱性性;.050u時(shí)時(shí)，時(shí)，時(shí)，即當(dāng)即當(dāng)),(10NX,)(uuXP,)(111uuXP.)(111uuXP，例如例如281900100.uu，651950050.uu如圖如圖501. u501.u50.50.1這說明標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)這說明標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)分位數(shù)分布的雙側(cè)分布的雙側(cè)和和分別是分別是501.u501.u關(guān)關(guān)分分位位數(shù)數(shù)，就就可可以以寫寫出出有有因因此此知知道道上上側(cè)側(cè)的的雙雙側(cè)側(cè)分分位位數(shù)數(shù)。分分位位數(shù)數(shù)有有：常常用用的的上上側(cè)側(cè);.281100900u，;.651050950u，;.332010990u，;.96102509750u，.58200509950u，分分位位數(shù)數(shù)分分布布的

19、的23)(如如圖圖，分分位位數(shù)數(shù)記記作作分分布布的的).(n222時(shí)，當(dāng))(, 0)(22nXn.)(nXP2和和給給出出概概率率可可以以從從自自由由度度, , n分分布布的的分分位位數(shù)數(shù)表表2).(n2中中查查出出,.)(.210420050.)(.480420250分分位位數(shù)數(shù)分分布布的的t)(4如如圖圖，分分位位數(shù)數(shù)記記作作分分布布的的).(nttt.)()(ntXPntX時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)似似，也也有有且且于于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布相相類類),()(ntnt1.)()(,.)(.6044441322499500050950tttF分分位位數(shù)數(shù)分分布布的的F)(5如如圖圖，分分位位數(shù)數(shù)記記作作

20、分分布布的的).,(mnFF,),(0mnF.),(),(mnFXPmnFX時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)).,(,mnFmn可可查查表表查查出出和和自自由由度度給給出出，較較小小時(shí)時(shí)，表表中中查查不不出出當(dāng)當(dāng)),(mnF，可可先先查查),(nmF1.),(),(nmFmnF11再再求求5.45.4常用的統(tǒng)計(jì)量及其分布常用的統(tǒng)計(jì)量及其分布1.統(tǒng)計(jì)量的定義統(tǒng)計(jì)量的定義的的樣樣本本，為為總總體體設(shè)設(shè)定定義義XXXXn,21果果為為樣樣本本的的一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)，如如),(nXXXg21為為一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，則則稱稱中中不不包包含含任任何何未未知知的的參參gg,nxxx21測測值值為為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量。如如果果樣樣本本的的觀觀)

21、,(),(nnXXXgxxxg2121為為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量則則稱稱的的一一個(gè)個(gè)觀觀測測值值。注意：注意：(1)統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有分布；統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有分布；(2)已知總體已知總體X的樣本觀測值，即可算出的樣本觀測值，即可算出統(tǒng)計(jì)量的觀測值。統(tǒng)計(jì)量的觀測值。的的樣樣本本，且且是是來來自自總總體體設(shè)設(shè)例例XXXX),(321是是未未知知參參數(shù)數(shù)，則則其其中中),(2NX均均為為）（， 32132131XXXXXX不不是是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量。）（統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，而而 32131XXX 2.一個(gè)正態(tài)總體的常用統(tǒng)計(jì)量及其分布一個(gè)正態(tài)總體的常用統(tǒng)計(jì)量及其分布它它的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本為為設(shè)設(shè)總總體體),(

22、2NX離離均均差差平平方方和和為為，均均值值為為,XXXXn21則則有有修修正正方方差差為為方方差差為為,*,22SSSS結(jié)論結(jié)論1不不全全為為零零時(shí)時(shí)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量當(dāng)當(dāng)nkkk,21).,(niiniiniiikkNXk12211特殊情況：特殊情況：時(shí)時(shí)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量當(dāng)當(dāng)121nkkk).,(21nnNXnii時(shí)時(shí)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量當(dāng)當(dāng)nkkkn121).,(nNXnXnii211量量作作標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化變變換換后后，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)對對X).,(10NnX結(jié)論結(jié)論2),(12222nnSSS統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量.,相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與且且XSSS2結(jié)論結(jié)論3).(*11ntnSXnSX統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量分分布布，樣樣本

23、本容容量量為為設(shè)設(shè)總總體體例例),(41NX;,20116 XPX）試試求求：（均均值值為為.202 XP）（，樣樣本本容容量量為為解解1641 ),( NX),(1021NX ),(411NX),(.10501NX )()()(210212201XP,.).().(38305050).().()(50105012202 XP.)()(95460223.兩個(gè)正態(tài)總體的常用統(tǒng)計(jì)量及其分布兩個(gè)正態(tài)總體的常用統(tǒng)計(jì)量及其分布),(),(222211NYNX總總體體設(shè)設(shè)總總體體的的一一個(gè)個(gè)，的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本為為YXXXXn,21，它它們們相相互互獨(dú)獨(dú)立立且且均均值值樣樣本本為為mYYY,21方方差差

24、與與離離均均差差平平方方和和為為于于為為,SSYSSXYX，則則有有：與與，修修正正方方差差為為與與為為2222*YXYXSSSS結(jié)論結(jié)論4).,()()(10222121NmnYX統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量),(),(mNYnNX222211證證明明可可加加性性，相相互互獨(dú)獨(dú)立立及及正正態(tài)態(tài)分分布布的的與與又又YX).,(mnNYX222121再再標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化即即可可。結(jié)論結(jié)論5，當(dāng)當(dāng)22221時(shí)時(shí)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量22mnSSYSSXSW).()()(21121mntmnSYXW結(jié)論結(jié)論6222212222111*)()(YXSSmSSYnSSX統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量).,(11mnF22221111*)()()()

25、(YXSSmSSYnSSXmSSYnSSX統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)22221).,(11mnF例例 當(dāng)總體當(dāng)總體XN(20,3)時(shí)，分別從時(shí)，分別從X中取出中取出容量為容量為10及及15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，若它們的的兩個(gè)獨(dú)立樣本，若它們的.3 .0XXPXX 2121，試試求求與與均均值值為為),.,(),(30203201NXNX解解),.,(20202NX),.,(50021NXX),(.105021NXX.3021XXP.30302121XXPXXP.50305021XXP.50305021 XXP.).().(674404204201 4.非正態(tài)總體的均值的分布非正態(tài)總體的均值的分布將將樣樣

26、本本的的分分布布具具有有可可加加性性時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)總總體體X)(1的的函函數(shù)數(shù)，看看成成是是樣樣本本總總和和均均值值niiXX1的的分分布布。的的的的分分布布導(dǎo)導(dǎo)出出由由XXnii1),()(XEX的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望為為有有限限數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)總總體體2時(shí)時(shí)，且且方方差差為為非非零零有有限限數(shù)數(shù)nXD)(),)(),(nXDXENX).,()()(10NnXDXEX 當(dāng)當(dāng)XB(1,p),容量為容量為n時(shí)，樣本總和時(shí)，樣本總和的的分分布布律律為為XpnBXnii),(1kXPnkXPnii1).,()(nkppCknkkn101結(jié)論結(jié)論7XXXXpBXn是是當(dāng)當(dāng)總總體體,),(211時(shí)時(shí)，都都不不是是太太

27、小小，和和的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本，npp1),)(,(npppNX1),()(101NnpppX).,()(1011NpnpnpXnii結(jié)論結(jié)論8的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本是是當(dāng)當(dāng)總總體體XX,X,X),p,(BXn2111的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本，是是總總體體YYYYpBYm,),(2121時(shí)時(shí)都都不不太太小小且且兩兩樣樣本本相相互互獨(dú)獨(dú)立立，概概率率mn,),)(,(npppNX1111),)(,(mpppNY2221),)()(,(mppnppppNYX22112111).,()()()()(1011221121NmppnppppYX例例 將一枚均勻的硬幣上拋將一枚均勻的硬幣上拋120次，試求正面次，試求正面向上的頻率在向上的頻率在0.40.6之間的概率。之間的概率。XXXXpBXn是是設(shè)設(shè)總總體體解解,),(2111時(shí)時(shí)表表示示正正面面為為的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本，121),(niXi時(shí)時(shí)表表示示正正面面不不向向上上，則則向向上上，為為0),)(,(npppNX1,.)(,.,04560150120npppn頻率在頻率在0.40.6之間之間.6040X，校校正正為為將將396012050120