2022版高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.1.1變化率問題1.1.2導數(shù)的概念課件新人教A版選修2_2

1、-1-1.1.1變化率問題1.1.2導數(shù)的概念目標導航1.通過對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導數(shù)概念的實際背景.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3.會利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù).知識梳理1.函數(shù)的變化率 知識梳理名師點撥關于平均變化率應注意以下幾點:(1)x稱為自變量的改變量,x1,x2是定義域內(nèi)不同的兩點,因此x0,但x可正也可負;y=f(x2)-f(x1)稱為函數(shù)值的改變量,y的值可正可負,也可為零.因此,平均變化率可正可負,也可為零.平均變化率的絕對值反映函數(shù)在給定區(qū)間上變化的快慢,平均變化率的絕對值越大(小),函數(shù)在給定區(qū)間上的變化越快(慢

2、).(2)在求函數(shù)的平均變化率時,當x1取定值,x取不同的數(shù)值時,函數(shù)的平均變化率不一定一樣;當x取定值,x1取不同的數(shù)值時,函數(shù)的平均變化率也不一定一樣.知識梳理(3)平均變化率的幾何意義:觀察函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖),我們可(4)平均變化率的物理意義是:如果物體的運動規(guī)律是s=s(t),那么函數(shù)s(t)在區(qū)間t,t+t上的平均變化率就是物體在t到t+t這段時間內(nèi)的平均速率,知識梳理【做一做1-2】 假設某質(zhì)點的運動方程是s=4-2t2,那么它在區(qū)間1,1+t上的平均速度為()t+4B.-2t+4t-4D.-2t-4答案:D 知識梳理2.導數(shù)的概念 名師點撥關于導數(shù)應注意以下幾點:(1

3、)x0是指x從0的左右兩側(cè)分別趨近于0,但永遠不會為0.知識梳理【做一做2】 假設函數(shù)y=f(x)在x=x0附近有定義,且有f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a,b為常數(shù)),那么f(x0)=. 答案:a 重難聚焦1.如何理解瞬時變化率?剖析(1)瞬時變化率的實質(zhì)是平均變化率在自變量的改變量趨近于0時的值,其作用是刻畫函數(shù)在某一點處變化的快慢.(2)物體運動的路程與時間的關系式是s=s(t),當t趨近于0時,函常數(shù)叫做物體在t0時刻的瞬時速度. 重難聚焦2.如何理解導數(shù)的概念如何理解導數(shù)的概念?剖析剖析(1)函數(shù)應在點函數(shù)應在點x0的附近有定義的附近有定義,否那么導數(shù)不存在否那么導數(shù)

4、不存在;(2)導數(shù)是一個局部概念導數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)它只與函數(shù)y=f(x)在在x=x0及其附近的函及其附近的函數(shù)值有關數(shù)值有關,與與x無關無關;(3)導數(shù)是一個常數(shù)導數(shù)是一個常數(shù),而不是變量而不是變量,其實質(zhì)是一個極限值其實質(zhì)是一個極限值;典例透析題型一題型二題型三平均變化率的求法【例1】 求y=f(x)=2x2+1在區(qū)間x0,x0+x上的平均變化率,并求分析:解答此題要緊扣平均變化率的定義,先求自變量的改變量,再求函數(shù)值的改變量,最后代入公式求解.典例透析題型一題型二題型三反思求平均變化率可根據(jù)定義代入公式直接求解,解題的關鍵是弄清自變量的改變量x與函數(shù)值的改變量y,求平均變化率的

5、主要步驟是:典例透析題型一題型二題型三【變式訓練1】 函數(shù)y=f(x)=2x2+3x-5. 解:f(x)=2x2+3x-5,y=f(x1+x)-f(x1)=2(x)2+2x1x+3x=2(x)2+(4x1+3)x.典例透析題型一題型二題型三求函數(shù)在某點處的導數(shù)分析:根據(jù)函數(shù)在某一點處的導數(shù)的定義求解. 典例透析題型一題型二題型三反思由導數(shù)的定義,我們可以得到求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的改變量y=f(x0+x)-f(x0);典例透析題型一題型二題型三典例透析題型一題型二題型三函數(shù)變化率的應用【例3】 某物體運動的方程如下(其中位移s的單位是m,時間t的單位是s):求

6、:(1)物體在3,5這段時間內(nèi)的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t=1時的瞬時速度.分析:先根據(jù)要求的問題選好使用的函數(shù)解析式,再根據(jù)求平均變化率和瞬時變化率的方法求解平均速度和瞬時速度.典例透析題型一題型二題型三解:(1)因為物體在3,5這段時間內(nèi)時間的變化量為t=5-3=2,物體在3,5這段時間內(nèi)位移的變化量為s=352+2-(332+2)=48,所以物體在3,5這段時間內(nèi)的平均速度為(2)求物體的初速度v0,即求物體在t=0時的瞬時速度.因為物體在t=0附近位移的平均變化率為即物體的初速度v0為-18 m/s. 典例透析題型一題型二題型三(3)物體在t=1時的瞬時速度即為物體在t=1時位移的瞬時變化率.因為物體在t=1附近位