2013長郡中學入學考試

1、高一數(shù)學入學測試卷一、填空題1.若函數(shù)有意義，則式子的值為_.2.一個正三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)_度才能與原來的圖形重合.3.已知則的值為_.4.在ABC中，AB=5,AC=7,AD為中線，則AD的取值范圍是_.5.方程的根是_.6.已知兩個同心圓，大圓的弦AB切小圓于點M.若環(huán)形的面積為，則AB的長為_.7.如果多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+k是一個完全平方式，則常數(shù)k=_.8.在ABC中，點D在BC邊上，點E在AD邊上，且DC=2BD,AE=3ED.如果BDE的面積為a，則ADC的面積為_.9.如圖，在直角坐標系中，A(0,4),C(3,0)，點B 在第一象限，且，則點

2、B的坐標為_. 10.等腰三角形的腰長是13cm，底邊長是10cm，一腰上的高與底邊的夾角為，則的值是_.11.如圖，AB是O1 的直徑，AO1是O2的直徑，弦MN/AB，且MN與O2相切于C點.若Ol 的半徑為2，則線段O1B、弧BN、線段CN、弧O1C 所圍成的陰影部分的面積是_.12、拋物線過點A(一1,0),B(3,0),C(m,n)，且對稱軸為直線l，則點C關于直線l的對稱點C的坐標為_(用含m,n的代數(shù)式表示).二、選擇題13.一艘輪船逆水航行30 千米需要3 小時，如果把航速每小時提高5 千米，則逆水航行30 千米需要的時間為( )A.小時 B.小時 C.2小時 D.小時14.甲

3、、乙、丙、丁四位同學參加校田徑運動會4100米接力跑比賽.如果任意安排四位同學的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是( )A. B. C. D.15.如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形.如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是( )A. 17 B. 18 C. 19 D. 16.要使方程組的解是一對異號的數(shù)，則a的取值范圍是( )A. B. C. D.17一塊含30角的直角三角尺(如圖)，它的斜邊AB=8cm，里面空心DEF的各邊與ABC的對應邊平行，且各對應邊間的距離都是1cm，那么DEF的周長是( )A.5cm B.6cm C.cm D.cm18.如圖

4、所示，0沿著凸n邊形AIA2A3An 一1An，的外側(cè)(圓和邊相切)無滑動地滾動一周回到原來的位置.當O和凸二邊形的周長相等時，那么0自身轉(zhuǎn)動了( )A. 1 圈 B.2 圈 C. 3 圈 D. 4 圈19.設ABC的面積為1,D是邊AB上一點，且，若在邊AC上取一點E,使四邊形DECB的面積為，則的值為（ ）A. B. C. D.20.設0k1，則關于x的一次函數(shù)，當時的最大值是( )A. K B. C. D.三解答題21.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線，交BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF.(1)求證:D是BC的中點;(2)如果AB=AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.22. 己知a,b,c為實數(shù)，且有，求的值。23. 做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A,B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元.某日王老板進A款式服裝35件，B款式服裝25件，怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大?最大的總毛利潤是多少?24. 已知二次函數(shù).(1)隨著m的變化，該二