高中數(shù)學(xué)-4.2.2圓與圓的位置關(guān)系課件-新人教a版必修2教學(xué)教材

1、高中數(shù)學(xué)-4.2.2圓與圓的位置關(guān)系課件-新人教A版必修2課課 前前 熱熱 身身 一般地一般地,設(shè)圓設(shè)圓C1和和C2的方程分別為的方程分別為(x-x1)2+(y-y1)2=r21,(x-x2)2+(y-y2)2=r22.圓心分別為圓心分別為C1(x1,y1),C2(x2,y2),半徑分別為半徑分別為r1,r2,兩圓圓心距兩圓圓心距d=|C1C2|= 那么那么,當(dāng)當(dāng)dr1+r2時時,兩圓兩圓_.當(dāng)當(dāng)d=r1+r2時時,兩圓兩圓_.當(dāng)當(dāng)|r1-r2|dr1+r2時時,兩圓兩圓_.當(dāng)當(dāng)d=|r1-r2|時時,兩圓兩圓_.當(dāng)當(dāng)0dr1+r2;兩圓兩圓C1、C2外切外切|C1C2|=r1+r2;兩圓兩圓

2、C1 C2相交相交|r1-r2|C1C2|r1+r2;兩圓兩圓C1、C2內(nèi)切內(nèi)切|C1C2|=|r1-r2|;圓圓C1內(nèi)含于圓內(nèi)含于圓C20|C1C2|r2-r1|,其中其中|C1C2|=0時時,兩圓兩圓同心同心. 2122 (2)判斷兩圓的位置關(guān)系時的一般步驟判斷兩圓的位置關(guān)系時的一般步驟: 第一步第一步:將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程; 第二步第二步:依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算出兩圓的半徑依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算出兩圓的半徑r1、r2及及圓心距圓心距d(即即|C1C2|); 第三步第三步:根據(jù)根據(jù)d與與r1、r2之間的關(guān)系之間的關(guān)系,判斷兩圓的位置關(guān)判斷兩圓的位置關(guān)系系. 2.判斷

3、兩圓的位置關(guān)系為什么不用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系為什么不用代數(shù)法 跟判斷直線與圓的位置關(guān)系一樣跟判斷直線與圓的位置關(guān)系一樣,判斷兩圓的位置關(guān)判斷兩圓的位置關(guān)系也可以用代數(shù)法求方程組解的組數(shù)系也可以用代數(shù)法求方程組解的組數(shù),但由于解兩個但由于解兩個二元二次方程組通常計算量較大二元二次方程組通常計算量較大,較為麻煩較為麻煩,而且當(dāng)無而且當(dāng)無解或是一解時往往還得重新用幾何法來討論解或是一解時往往還得重新用幾何法來討論,不如直不如直接運用幾何法簡便接運用幾何法簡便.典典 例例 剖剖 析析題型一題型一 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系例例1:a為何值時為何值時,兩圓兩圓x2+y2-2ax+4y+a2-5

4、=0和和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.(1)外切外切;(2)內(nèi)切內(nèi)切.分析分析:把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,求出兩圓半徑及圓心距求出兩圓半徑及圓心距,再作再作比較比較. 解解:將兩圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程將兩圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y+2) 2=9,(x+1) 2+(y-a) 2=4. 設(shè)兩圓的圓心距為設(shè)兩圓的圓心距為d,則則d2=(a+1) 2+(-2-a) 2=2a2+6a+5. (1)當(dāng)當(dāng)d=5,即即2a2+6a+5=25時時,兩圓外切兩圓外切,此時此時a=-5或或2. (2)當(dāng)當(dāng)d=1即即2a2+6a+5=1時時,兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切,解得解得a=-1或或

5、a=-2. 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:解決兩圓的位置關(guān)系解決兩圓的位置關(guān)系,運用幾何方法運用幾何方法(圓心圓心距與半徑的關(guān)系距與半徑的關(guān)系)比代數(shù)方法比代數(shù)方法(方程組解的情況方程組解的情況)簡單簡單.變式訓(xùn)練1: A的方程為x2+y2-2x-2y-7=0, B的方程為x2+y2+2x+2y-2=0,判斷 A和 B是否相交,若相交,求過兩交點的直線的方程;若不相交,說明理由. 分析:判定兩圓是否相交,只需判定兩圓的半徑和差與圓心距間關(guān)系即可. 解: A的方程可寫為(x-1)2+(y-1) 2=9, B的方程可寫為(x+1) 2+(y+1) 2=4, 兩圓心之間的距離滿足3-20),利用題設(shè)條件,得到關(guān)

6、于a、b、r的三個方程,解方程組求得a,b,r即可.30 xy(3,3) 解:設(shè)所求圓的方程為 (x-a)2+(y-b) 2=r2 (r0), 將x2+y2-2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式(x-1) 2+y2=1,由題意可得規(guī)律技巧規(guī)律技巧:本題利用了待定系數(shù)法本題利用了待定系數(shù)法,設(shè)出所求圓的方程設(shè)出所求圓的方程,根根據(jù)圓與圓相切據(jù)圓與圓相切,圓與直線相切的條件列出關(guān)于圓與直線相切的條件列出關(guān)于a,b,r的的方程組求解方程組求解.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:以以(3,-4)為圓心為圓心,且與圓且與圓x2+y2=64內(nèi)切的圓的內(nèi)切的圓的方程方程. 解解:設(shè)所求圓的半徑為設(shè)所求圓的半徑為r, 則則 r=3或或r=

7、13, 故所求圓的方程為故所求圓的方程為 (x-3) 2+(y+4) 2=9或或(x-3) 2+(y+4) 2=169.223( 4)|8|,r 題型三題型三 與兩圓公共弦有關(guān)的問題與兩圓公共弦有關(guān)的問題 例例3:已知圓已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長. 分析分析:因兩圓的交點坐標(biāo)同時滿足兩個圓的方程因兩圓的交點坐標(biāo)同時滿足兩個圓的方程,聯(lián)立聯(lián)立方程組消去方程組消去x2項項y2項項,即得兩圓的兩個交點所在的直即得兩圓的兩個交點所在的直線方程線方程.利用勾股定理可求

8、出兩圓公共弦長利用勾股定理可求出兩圓公共弦長. 解:設(shè)兩圓交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則AB兩點坐標(biāo)是方程組 -得3x-4y+6=0. AB兩點坐標(biāo)都滿足此方程, 3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在的直線方程. 易知圓C1的圓心(-1,3),半徑r=3. 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:求兩圓的公共弦所在直線方程求兩圓的公共弦所在直線方程,只要將只要將表示圓的兩個方程相減即可得到表示圓的兩個方程相減即可得到.求圓的弦長用幾求圓的弦長用幾何法簡單何法簡單. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:判斷圓判斷圓C1:x2+y2-2x-6y-6=0,與圓與圓C2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切線的條數(shù)的公切線的

9、條數(shù). 分析分析:先判斷兩圓位置關(guān)系先判斷兩圓位置關(guān)系. 解解:由題意得由題意得:將圓將圓C1化為標(biāo)準(zhǔn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程: (x-1) 2+(y-3) 2=16. 將圓將圓C2化為標(biāo)準(zhǔn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-2) 2+(y+1) 2=1. 得圓得圓C1的圓心坐標(biāo)的圓心坐標(biāo)C1 (1,3),半徑半徑r1=4. 圓圓C2的圓心坐標(biāo)的圓心坐標(biāo)C2 (2,-1),半徑半徑r2=1,22|1 2|(12)(3 1)17.C C 又r1+r2|C1C2|r1-r2, 即兩圓相交. 圓C1與圓C2有兩條公切線. 易錯探究 例4:求與圓(x-2)2+(y+1) 2=4相切于點A(4,-1)且半徑長為1的圓的方程

10、. 錯解:設(shè)所求圓的圓心C(a,b),則 由解得a=5,b=-1. 所求圓的方程為(x-5) 2+(y+1) 2=1.錯因分析:兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況,錯解中認為相切就是外切,思考不到位,丟掉了內(nèi)切的情況,造成錯解. 正解:設(shè)所求圓的圓心C(a,b),則 (1)當(dāng)兩圓外切時,有 由解得a=5,b=-1. 所求圓的方程為(x-5)2+(y+1) 2=1.22(4)(1)1,ab22(2)(1)3,ab (2)若兩圓內(nèi)切,則有 由解得a=3,b=-1. 所求圓的方程為(x-3)2+(y+1) 2=1. 綜上所述,所求圓的方程為 (x-5) 2+(y+1) 2=1或(x-3) 2+(y+1)

11、 2=1.22(2)(1)1,ab技技 能能 演演 練練基礎(chǔ)強化基礎(chǔ)強化1.圓圓x2+y2-2x=0和和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )A.相離相離 B.外切外切C.相交相交D.內(nèi)切內(nèi)切解析解析:圓圓:x2+y2-2x=0,配方配方(x-1)2+y2=1,圓心圓心C1(1,0),半徑半徑r1=1.圓圓:x2+y2+4y=0,配方配方x2+(y+2)2=4,圓心圓心C2(0,-2),半徑半徑r2=2.圓心距圓心距|C1C2|= 0)外切,則r的值是( ) 答案:D. 10. 510.5.2ABCD22(03)(0 1)102 .10.2:rr 解析 圓心距 3.兩圓x2+y2-

12、4x+2y+1=0與x2+y2+4x-4y-1=0的公切線有( ) A.1條B.2條 C.3條D.4條 解析:圓x2+y2-4x+2y+1=0(x-2) 2+(y+1) 2=4,圓心C1(2,-1),半徑r1=2.圓x2+y2+4x-4y-1=0(x+2) 2+(y-2) 2=9,圓心C2(-2,2),半徑r2=3. |C1C2|= =5=r1+r2. 兩圓相外切,公切線有3條. 答案:C22(22)( 12) 4.圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為 的點共有( ) A.4個B.3個 C.2個D.1個 解析:圓x2+2x+y2+4y-3=0(x+1) 2+(y+2)

13、 2=8. 圓心(-1,-2),半徑為 而圓心(-1,-2)到直線x+y+1=0的距離 圓上點到直線的距離為 的點有3個. 答案:B22 2.r | 1 2 1|2,2d 2 5.已知半徑為1的動圓與圓(x-5)2+(y+7) 2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是( ) A.(x-5) 2+(y+7) 2=25 B.(x-5) 2+(y+7) 2=17或(x-5) 2+(y+7)2=15 C.(x-5) 2+(y+7) 2=9 D.(x-5) 2+(y+7) 2=25或(x-5) 2+(y+7) 2=9 解析:設(shè)動圓圓心G(x,y).當(dāng)兩圓內(nèi)切時, 有(x-5) 2+(y+7) 2=9. 當(dāng)兩

14、圓外切時,有(x-5) 2+(y+7) 2=25.應(yīng)選D. 答案:D 6.已知兩圓x2+y2=10和(x-1) 2+(y-3) 2=20相交于AB兩點,則直線AB的方程是_. 解析:二圓相減可得x+3y=0.x+3y=07.以點(1,2)為圓心,與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.解析:半徑又圓心(1,2).圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=25.22|4 1 3 235|5,43r (x-1)2+(y-2)2=25 8.兩圓x2+y2=1和(x+4) 2+(y-a) 2=25相切,則實數(shù)a的值為_. 解析:當(dāng)兩圓內(nèi)切時,有(0+4) 2+(0-a) 2=(5-1) 2.a=0;

15、當(dāng)兩圓外切時,有(0+4) 2+(0-a) 2=(5+1) 2,a= a=0或a=2 5.2 5.02 5或 能力提升 9.已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A(12,0)是x軸上的一定點,當(dāng)點P在圓上運動時,線段PA的中點M的軌跡是什么?并分析此軌跡與圓x2+y2=16的位置關(guān)系. 解:設(shè)線段PA的中點M(x,y),P(x0,y0),則由中點坐標(biāo)公式得: P(x0,y0)在圓x2+y2=16上, (2x-12) 2+(2y) 2=16, 即(x-6) 2+y2=4. 這就是點M的軌跡方程. 點M的軌跡是以(6,0)為圓心,2為半徑的圓. 兩圓的圓心距 而兩半徑之和為6. 兩圓相外切

16、.22(60)06,d 10.求半徑為4,與圓x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直線y=0也相切的圓的方程. 解:由題意,設(shè)所求圓的方程為圓C:(x-a) 2+(y-b) 2=r2.圓C與直線y=0相切,且半徑為4,則圓心C的坐標(biāo)為C1(a,4)或C2(a,-4). 又已知圓x2+y2-4x-2y-4=0的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3. 若兩圓相切,則|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1. (1)當(dāng)C1(a,4)時,(a-2)2+(4-1)2=72或(a-2) 2+(4-1) 2=12(無解),故可得a=2 所求圓的方程為 +(y-4) 2=42, 或 +(y-4) 2=42. (2)當(dāng)C2(a,-4)時,(a-2) 2+(-4-1) 2=72, 或(a-2) 2+(-4-1) 2=12(無解),故a=2 所求圓的方程為 +(y+4) 2=42, 或 +(y+4) 2=42.2 10.2(22 10)x2(22 10)x2 6.2(22 6)x2(22 6)x 11.圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是( ) A.相離B.相交 C.外切D.內(nèi)切 解析:圓O1:x2+y2-2x=0,配方得(x-1) 2+y2=1,圓心O1,(1,0),半徑r1=1. 圓O2:x2+y2-