代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題有答案

1、 代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題（有答案）1數(shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱，請(qǐng)你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891=_×_；（2）24×231=_×_2觀察下列算式：1×322=34=12×432=89=13×542=1516=1_（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；_（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；_3觀察下列等式91=8164=12259=163616=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為正整數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律_4小明玩一種游戲，每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)

2、應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表：挪動(dòng)珠子數(shù)（顆）23456對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)（分）26122030那么：挪動(dòng)珠子7顆時(shí)，所得分?jǐn)?shù)為_(kāi)；當(dāng)對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為132分時(shí)，挪動(dòng)的珠子數(shù)為_(kāi)顆5觀察下列一組分式：，則第n個(gè)分式為_(kāi)6某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是_7觀察表格，當(dāng)輸入8時(shí)，輸出_輸入123456輸出3456788觀察下列各式，2=，3=，=_，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n2）的式子表示為_(kāi)9觀察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412按照這樣

3、的規(guī)律，第七個(gè)等式是：_10觀察這組數(shù)據(jù)：，按此規(guī)律寫出這組數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，用n表示為_(kāi)11一列小球按如下圖規(guī)律排列，第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是_個(gè)12觀察下列各個(gè)算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)你用一個(gè)含n（n0的整數(shù)）的等式將上面的規(guī)律表示出來(lái)_13觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，請(qǐng)你將猜

4、到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來(lái)：_14觀察下列式子：（x+1）（x1）=x21（x2+x+1）（x1）=x31（x3+x2+x+1）（x1）=x41（x4+x3+x2+x+1）（x1）=x51請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律計(jì)算：1+2+22+23+262+263=_15觀察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；將你猜想到的規(guī)律用含有字母n（n為正整數(shù)）的式子表示出來(lái)：_16觀察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4&#

5、215;5+1=92用代數(shù)式表示上述的規(guī)律是_17觀察如圖所示的三角形陣：則第50行的最后一個(gè)數(shù)是_18已知，依據(jù)上述規(guī)律，則a9=_19下列各式是個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)的平方運(yùn)算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；觀察這些數(shù)都有規(guī)律，如果x2=9025，試?yán)迷撘?guī)律直接寫出x為_(kāi)20觀察下列各式：221=1×3，321=2×4，421=3×5，521=4×6，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式應(yīng)表示為_(kāi)21觀察上面的一系列等式：3212=8×1；5232=8×2；7252=8&#

6、215;3；9272=8×4；則第n個(gè)等式為_(kāi)22已知一列數(shù)，那么是第_個(gè)數(shù)23已知，按照這種規(guī)律，若（a、b為正整數(shù)）則a+b=_24觀察下列各式：2×2=2+2，用含有字母n （其中n為正整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：_25觀察下面數(shù)陣：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 1

7、4 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的數(shù)為3，位于第3行和第1列的數(shù)為3，由此推知位于第n+2行和第n列的數(shù)是_（請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）26觀察下列一組數(shù)：1，2，4，8，16，32，順次寫下去，寫到第2011個(gè)數(shù)是_27大于或等于2的自然數(shù)的3次方有如下的分拆規(guī)律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根據(jù)上述的分拆規(guī)律，則53=_28觀察下列各等式：根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律，若使等式成立，則m=_，n=_29觀察下列等式：第1個(gè)等式：4212=3×5；第2個(gè)等式：5222=3×7；第3個(gè)等式：6232=3×9

8、；第4個(gè)等式：7242=3×11；則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為_(kāi)30如圖各圓中三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探索第n個(gè)圓中的m=_（ 用含n的代數(shù)式表示）31體育館的某個(gè)區(qū)域的座位，第一排是20個(gè)座位，以后每增加一排，座位就增加2個(gè)如果用字母an表示每排的座位數(shù)，用n表示排數(shù)請(qǐng)?zhí)顚懕砀?，并回答?wèn)題：（1）填寫下表：排數(shù)n12345座位數(shù)an20（2）第10排有多少個(gè)座位？（3）第n排有多少個(gè)座位？（4）其中某一排的座位是118個(gè)，那么它是第幾排？32觀察下列兩組算式，回答問(wèn)題：第一組 第二組0+1=12 0=1+3=22 1=3+6=32 3=6+10=42 6=_（1）根

9、據(jù)第一組式之間和本身所反映出的規(guī)律，繼續(xù)完成第式（直接填在橫線上）；（2）學(xué)習(xí)第二組對(duì)第一組各式第一個(gè)數(shù)的分析，尋找規(guī)律，將第一組的第n個(gè)式子表示出來(lái)33研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52（1）請(qǐng)你找出規(guī)律井計(jì)算7×9+1=_=（_）2（2）用含有n的式子表示上面的規(guī)律：_（3）用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題：計(jì)算：=_34樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹(shù)苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n年的樹(shù)苗的高度an；（2）生長(zhǎng)

10、了11年的樹(shù)的高度是多少？35將2007減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，最后減去余下的，問(wèn)此時(shí)余下的數(shù)是多少？36觀察下列等式：3212=8×1；5232=8×2；7252=8×3；9272=8×4；（1）根據(jù)上面規(guī)律，若a2b2=8×10，則a=_，b=_；（2）用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為_(kāi)37將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7排成如圖所示的數(shù)陣：（1）如圖，十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）十字框中

11、五個(gè)數(shù)的和能等于2007嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由38計(jì)算并填寫下表：n 1 2 3 4 5 1010010001（1）請(qǐng)你描述一下所填的這一列數(shù)的變化規(guī)律；（2）當(dāng)n非常大時(shí)，的值接近什么數(shù)？39觀察下列各式：1×=1+×=+×=+（1）你能探索出什么規(guī)律？（用文字或表達(dá)式）（2）試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（1×）+（×）+（×）+（×）+（×）40（1）有自然數(shù)列：0，1，2，3，4，5，6，按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)，共數(shù)了_個(gè)數(shù)；按順序從第m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)（nm），共數(shù)了_個(gè)數(shù)；（2）對(duì)

12、于奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，按順序從數(shù)3數(shù)到數(shù)19，共數(shù)了_個(gè)數(shù)；（3）對(duì)于整百數(shù)列：100，200，300，400，500，按順序從數(shù)500數(shù)到數(shù)2000，共數(shù)了_個(gè)數(shù)41仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292（1）觀察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征（2）以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么？給出你

13、的思考過(guò)程（3）請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證你猜想的結(jié)論42觀察下列等式，并回答有關(guān)問(wèn)題：；（1）若n為正整數(shù)，猜想13+23+33+n3=_；（2）利用上題的結(jié)論比較13+23+33+1003與50002的大小43觀察下面三行數(shù)：2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 1，2，4，8，16，32，； （1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和44下列各組算式，觀察它們的共同特點(diǎn)：7×9=63 11×13=143 79×81=63998&#

14、215;8=64 12×12=144 80×80=6400從以上的計(jì)算過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，并說(shuō)明它的正確性45觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41由上面的規(guī)律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+2+1的個(gè)位數(shù)字（3）你能用其它方法求出+的值嗎？46我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，觀察上述式子的規(guī)律：（1）把 寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；（2）把表示成兩個(gè)單位

15、分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）47觀察下列各式，并回答問(wèn)題1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請(qǐng)你寫出第10個(gè)式子；（2）請(qǐng)你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；（3）計(jì)算1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011；（4）計(jì)算：1005+1007+2009+201148觀察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26以上每

16、個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”（1）根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”52×_=_×25_×396=693×_（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為_(kāi)，等式右邊的三位數(shù)可表示為_(kāi)；（3）在（2）的條件下，若ab=5，等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差；（4）等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012？若能，請(qǐng)求出左邊的兩位數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由49從2開(kāi)始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：2=

17、1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，按此規(guī)律，（1）從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？（2）從2開(kāi)始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+2012的和是多少？50從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)n的個(gè)數(shù)和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8

18、+10=30=5×6當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開(kāi)始）相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算：2+4+6+202的值；126+128+130+300的值51探索規(guī)律觀察下面由組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+19=_；（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+（2n1）=_；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+2003+200552大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+100=？，經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+n=，其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2+2×

19、3+n（n+1）=？觀察下面三個(gè)特殊的等式：2×3=（2×3×41×2×3）將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20讀完這段材料，請(qǐng)嘗試求（要求寫出規(guī)律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+100×101=？（3）1×2+2×3+n（n+1）=？53按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，（1）請(qǐng)寫出這列數(shù)中的第6個(gè)數(shù)；（2）如果這列數(shù)中的第n個(gè)

20、數(shù)為an，請(qǐng)用含有n的式子表示an；（3）分?jǐn)?shù)是否為這列數(shù)當(dāng)中的一個(gè)數(shù)，如果是，請(qǐng)指出它是第幾個(gè)數(shù)，如果不是，請(qǐng)找出這列數(shù)中與它最接近的那個(gè)數(shù)54觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)，并說(shuō)明它的正確性55觀察下面的一列數(shù)：（1）用只含一個(gè)字母的等式表示這一列數(shù)的特征；（2）利用（1）題中的規(guī)律計(jì)算：56觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：（1）請(qǐng)問(wèn)第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么數(shù)？（2）第2004個(gè)數(shù)是什么如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越

21、接近？57有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次為x3，x4，xn，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，如：（1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過(guò)程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x9=_；（3）探索這些戶一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk=_58觀察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5

22、5;6×7+1=292=（42+3×4+1）2，（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果；（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方？并說(shuō)明理由59（1）若2x3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）觀察下列各式：×2=（+1）×2=+2，×3=（+1）×3=+3，×4=（+1）×4=+4，×5=（+1）×5=+5，想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和；設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律60（

23、1）觀察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 可得1+3+5+（2n1）=_如果1+3+5+x=361，則奇數(shù)x的值為_(kāi)（2）觀察式子：； ； 按此規(guī)律計(jì)算1+3+5+7+2009=_代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案1數(shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱，請(qǐng)你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891=198×81；（2）24×231=132×422（1）1×322=34=1，2×432=89=1，3×542=1516=1，4×652=2425=1；故答案為：4×

24、652=2425=1；（2）第n個(gè)式子是：n×（n+2）（n+1）2=1故答案為：n×（n+2）（n+1）2=13上述各等式可整理為：3212=2×4；4222=3×4；5232=4×4；6242=5×4；從而可得到規(guī)律為：（n+2）2n2=4（n+1）4n=2時(shí)，y=2，即y=1×2；n=3時(shí)，y=6，即y=2×3；n=4時(shí)，y=12，即y=3×4；n=5時(shí)，y=20，即y=4×5；n=6時(shí)，y=30，即y=5×6；n=7時(shí)，y=6×7=42，n=n時(shí)，y=（n1）n當(dāng)y=

25、132時(shí)，132=（n1）n，解得n=12或11（負(fù)值舍去）故答案分別為：42，125.觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有（1）n，從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第n個(gè)分式為：65小時(shí)后是25+1=33個(gè)故答案為：337由表格中上行輸入的數(shù)據(jù)1 2 3 4 n下行輸出相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為3 4 5 6 n+2當(dāng)輸入8時(shí)，輸出8+2=108由題意可知自然數(shù)n（n2）的式子表示為，則=9第七個(gè)等式是152+1122=113210由題可知：分子的規(guī)律是12，22，32，n2，分母的規(guī)律是：n（n+3），第n

26、個(gè)數(shù)據(jù)為11由題可找規(guī)律：1個(gè)白球分別和1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)黑球組成1組，所以20個(gè)白球即是第20項(xiàng)，20=1+（n1）×1，即n=20，第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是19個(gè)12規(guī)律為n（n+2）+1=（n+1）2131×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，n（n+2）=n2+2n14由下列式子：（x+1）（x1）=x21（x2+x+1）（x1）=x31（x3+x2+x+1）（x1）=x41（x4+x3+x2+x+1）（x1）=x51規(guī)律為：（xn+

27、x3+x2+x+1）（x1）=xn+11，故xn+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+262+263=即得答案15因?yàn)楦魇剑?×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都為9乘以一個(gè)變化的數(shù)加上一個(gè)變化的數(shù)等于第一個(gè)變化的數(shù)乘以10，再加1，故此當(dāng)為n時(shí)有：9（n1）+n=（n1）10+1；答案為：9（n1）+n=（n1）10+1164×1×2+1=（2×1+1）=32，4×2×3+l=（2×2+1）=52，4×3×4+l=（2×3

28、+1）=72，4×4×5+1=（2×4+1）=92，規(guī)律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2故答案為：4a（a+1）+1=（2a+1）217第n行的最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+n=，當(dāng)n=50時(shí)，原式=1275故答案為：127518由已知通過(guò)觀察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；，an=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案為：a9=+=19根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25，百位以上結(jié)果則為n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答

29、案為：9520221=1×3，321=2×4，421=3×5，521=4×6，規(guī)律為（n+1）21=n（n+2）故答案為：（n+1）21=n（n+2）213212=8×1；5232=8×2；7252=8×3；9272=8×4；第n個(gè)等式為：（2n+1）2（2n1）2=8n故答案為：（2n+1）2（2n1）2=8n22分母為1的數(shù)有1個(gè)：；分母為2的數(shù)有2個(gè)：，；分母為3的數(shù)有3個(gè)：，；前面數(shù)的個(gè)數(shù)為1+2+3+9=45，是第45+7=52個(gè)數(shù)故答案為5223由已知等式的規(guī)律可知，a=8，b=821=63，a+b=7

30、1故答案為：71242×2=2+2，第n個(gè)式子為（n+1）=+（n+1）故答案為+（n+1）25第n+2行的第一個(gè)數(shù)是n+2，后邊的數(shù)一次大1，則第n列的數(shù)是 2n+1故答案是：2n+126第1個(gè)數(shù)：1=（2）0，第2個(gè)數(shù)：2=（2）1，第3個(gè)數(shù)：4=（2）2，第4個(gè)數(shù)：8=（2）3，第5個(gè)數(shù)：16=（2）4，第n個(gè)數(shù)：2=（2）n1，第2011個(gè)數(shù)是（2）2010故答案為：（2）201027由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，觀察可知，（1）幾的三次方就有幾個(gè)奇數(shù)組成，（2）依次得到的第一個(gè)奇數(shù)是前一個(gè)關(guān)系式的最后一個(gè)奇數(shù)后的奇數(shù)，因此53=21+

31、23+25+27+29故答案為：21+23+25+27+2928+=2，+=2，+=2，+=2，1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（2）=8，19+n=8，解得n=11，m=n=11故答案為：11，1129等式左邊是平方差公式，即（n+3）2n2=3（2n+3），故答案為（n+3）2n2=3（2n+3）303=2×1+1，14=（1+3）22，5=2×2+1，47=（2+5）22，7=3×2+1，98=（3+7）22，n右邊的數(shù)是2n+1，m=（n+2n+1）22=（3n+1）22故答案為：（3n+1）2231（1）如圖所示：排數(shù)n12345座位數(shù)an20

32、22242628（2）第10排的座位數(shù)為：20+2×9=38；（3）第n排的座位數(shù)為20+2×（n1）=18+2n；（4）由題意18+2n=118，解得n=50答：是50排32（1）10+15=52，15+21=62；（2）第n個(gè)式子為：+=n2故答案為：10+15=52；15+21=6233（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有規(guī)律，可以用n表示為：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2（3）原式=故答案為：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34（1）an=100+5n；（2）an=100+5n=100+5×11=155厘米35

33、依題意得第一次余下的數(shù)是原數(shù)2007的，即×2007；第二次余下的數(shù)是第一次余下的數(shù)的，即××2007；第三次余下的數(shù)是第二次余下的數(shù)的，即×××2007；最后余下的數(shù)是第2005次余下的數(shù)的，即××××××2007=136（1）根據(jù)分析可知：a2b2=8×10=（2×10+1）2（2×101）2，a=21，b=19；（2）（2n+1）2（2n1）2=8n故答案為：（1）a=21，b=1937（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)17的5倍；（2

34、）有這種規(guī)律設(shè)框正中心的數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為：x+2，x2，x+12，x12，所以十字框中五個(gè)數(shù)的和是x+x+2+x2+x+12+x12=5x，即十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)的五倍（3）不能5x=2010，x=402402不是奇數(shù)，故不存在38填表：0，；（1）這一列數(shù)隨著n值的變大，代數(shù)式的值越來(lái)越??；（2）當(dāng)n變得非常大時(shí)，的值接近于139（1）×=+；（2）（1×）+（×）+（×）+（×）+（×）=1+=1+=40（1）62+1=5個(gè)，（nm+1）個(gè)；（2）（193）÷2+1=9個(gè)；（3）（2000500）

35、÷100+1=16個(gè)41（1）都是完全平方數(shù)（3分）；（2）仍具備也都是完全平方數(shù)（5分）；仔細(xì)觀察前5個(gè)算式與其結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：1×2×3×4+1=（1×4+1）22×3×4×5+1=（2×5+1）23×4×5×6+1=（3×6+1）24×5×6×7+1=（4×7+1）25×6×7×8+1=（5×8+1）2因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）+12=（n2+

36、3n+1）2即，第n個(gè)等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（8分）（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=2402511×12×13×14+1=（112+3×11+1）2猜想正確42（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：13+23+33+n3=故答案為：（2）13+23+33+1003=5050250002，則13+23+33+10035000243（1）2，4，8，16，32，64，； 第行數(shù)是：（2）1，（2）

37、2，（2）3，（2）4，（2）第行數(shù)比第行數(shù)相應(yīng)的數(shù)少2即：（2）12，（2）22，（2）32，（2）42，答案形式不唯一，第行數(shù)的是第行數(shù)數(shù)的即：（2）1×0.5，（2）2×0.5，（2）3×0.5，（2）4×0.5，答案形式不唯一；（3）第行第8個(gè)數(shù)是：（2）8，第行第8個(gè)數(shù)是：（2）82，第行第8個(gè)數(shù)是：（2）8×0.5所以這三個(gè)數(shù)的和是：（2）8+（2）82+（2）8×0.5=256258128=642447×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×

38、;12=144 80×80=6400可得：（n1）（n+1）=n21；利用平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，當(dāng)a=n，b=1時(shí)，有（n1）（n+1）=n21成立，故此規(guī)律正確45（1）由題可知：原式=（21）（25+24+23+22+2+1）=261=641=63；（2）原式=（21）（22011+22010+22009+22008+2+1）=220121，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，2n（n為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2，4，8，6，且具有周期性2012÷4=503×4，22011+22010+22009+22008+

39、2+1的個(gè)位數(shù)字是61=5；（3）設(shè)S=+，則2S=1+，所以，S=146（1）根據(jù)已知，=+；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出：=+47（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；（2）1+3+5+7+9+2n+1=（n+1）2；（3）1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011=10062；（4）原式=100625022=76003248（1）5+2=7，左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，52×275=572×25，左邊的三位數(shù)是396，左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，63×369=693×

40、36；故答案為：275，572；63，36；（2）右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b；（3）100b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b=99（ba）ab=5，99（ba）=495，即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為495；（4）不能，理由如下：等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=（10a+b）×100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），而2012不是11的倍數(shù)，等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為201249（1）2=1×2，2+4=6=2×3=2×，2+4+6=12=3×4=3×，2+4+6+8=20=4×5=4×，2+4+6+8+10=30=5×6=5×，2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×，從2開(kāi)始的連續(xù)的第2011個(gè)偶數(shù)為2×2011=4022，從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加=2011×=4 046 132；（2）2+4+6+8+2n=n（n+1）；（3）1000÷2=500，2012÷2=10