討論汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的問題

1、汽車轉(zhuǎn)彎的問題分析PB06203093劉暢汽車在高速轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)側(cè)輪上的負(fù)荷大大減小,外側(cè)輪上的負(fù)荷則大大增加,從而有造成翻車的危險(xiǎn)。為了避免這種現(xiàn)象，有一種想法是在汽車上安裝一個(gè)飛輪?，F(xiàn)結(jié)合課后的一道習(xí)題來分析這個(gè)問題 :為了避免高速行駛的汽車在在轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生翻車現(xiàn)象, 可在車上安裝一個(gè)高速自旋著的大飛輪。（ 1） 飛輪軸應(yīng)安裝在什么方向上？飛輪應(yīng)沿什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？（ 2） 設(shè)汽車的質(zhì)量是 M ，其行駛速度為 v,飛輪是質(zhì)量為 m,半徑為 R 的圓盤，汽車（包括飛輪）的質(zhì)心距地面的高度為 h。為使汽車在繞一曲線行駛時(shí)，兩邊車輪的負(fù)荷均等，試求飛輪的轉(zhuǎn)速。相對(duì)隨汽車一起運(yùn)動(dòng)的參考系而言，參考系是

2、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，是一個(gè)非慣性系。在這一非慣性系中，汽車除受到重力，支持力，摩擦力等作用外，還受到慣性力的作用。作用于各質(zhì)元的慣性離心力的合力通過質(zhì)心O點(diǎn)。設(shè)汽車在作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)曲率半徑為r,則易知汽車?yán)@曲率中心運(yùn)動(dòng)的加速度a2rv2 / r .為繞曲率半徑中心O1 運(yùn)動(dòng)的角速度，可得av . 汽車所受慣性離心力合力大小為F Ma 。取車頭中心和車尾中心的連線在地面的投影為轉(zhuǎn)軸。由對(duì)稱性易知，質(zhì)心在地面上的投影也在該轉(zhuǎn)軸上。F產(chǎn)生的力矩矢量M 0 垂直于紙面向里, M 0FhMah 。在該力矩的作用下，汽車將會(huì)有向外偏移的趨勢(shì)。設(shè)左右輪相距l(xiāng),由力矩平衡， N1lFh N 2l則 N2 N1 2Fh

3、/ l 0 。且22在豎直方向上 N1N2Mg 。所以，汽車外側(cè)輪所受的支持力將會(huì)增加，內(nèi)側(cè)輪所受的支持力將會(huì)減小。若轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，內(nèi)外兩側(cè)車輪負(fù)荷差將大大增加，故將有翻車的危險(xiǎn)。再考慮裝上飛輪的情況。此時(shí)汽車和飛輪整體所受的離心力合力大小F( Mm)a 。為了使汽車在不論右轉(zhuǎn)還是左轉(zhuǎn)的情況下都能減少內(nèi)、外兩側(cè)輪子的負(fù)荷差，由物理直覺可知，飛輪需向前或向后旋轉(zhuǎn)。則飛輪的自轉(zhuǎn)軸需與所選的軸線垂直。現(xiàn)考慮飛輪的具體轉(zhuǎn)動(dòng)方向。假設(shè)飛輪與車輪旋轉(zhuǎn)方向相反。飛輪上的B、 D 兩點(diǎn)速度與汽車做曲線運(yùn)動(dòng)的角速度平行，不受科里奧利力作用，但 A 、C 兩點(diǎn)受到如圖所示的科里奧利力f A 和 fC 的作用，

4、f A與 fC 產(chǎn)生的合力矩與慣性力 F 力矩方向相反。 不難看出， 飛輪上各點(diǎn)都受到大小不等的科里奧利力作用。它們的合力矩矢量和 F 的力矩矢量方向相反。若選擇合適的飛輪轉(zhuǎn)速，則可使二者相等。此時(shí)，相對(duì)進(jìn)動(dòng)參考系，汽車所受的慣性力力矩被科里奧利力力矩平衡。所以汽車內(nèi)外側(cè)輪上的負(fù)荷將會(huì)均等。當(dāng)慣性力力矩和科里奧利力力矩平衡時(shí)，飛輪進(jìn)動(dòng)角速度與汽車做曲線運(yùn)動(dòng)角速度相同。飛輪自轉(zhuǎn)角動(dòng)量L I1m2R ，M0M m ahaL1 mR2v22可得2 M m hvmR2由上可知，假設(shè)飛輪與車輪旋轉(zhuǎn)方向相反符合題設(shè)要求。而若飛輪與車輪旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)，用相同方法分析，可知其反而會(huì)使內(nèi)外側(cè)車輪負(fù)荷差進(jìn)一步加大

5、，故是錯(cuò)誤的。所以本題的結(jié)論是飛輪裝在汽車左右對(duì)稱的對(duì)稱軸上，2 Mm hv轉(zhuǎn)動(dòng)方向與車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，轉(zhuǎn)速mR2再在實(shí)際問題中簡(jiǎn)單估算一下飛輪的轉(zhuǎn)速。假設(shè)存在這么一個(gè)飛輪，對(duì)小汽車而言，m M 1200kg ， h0.5m ，飛輪的半徑 R 0.2m ，質(zhì)量 m50kg 。車以 60km/h速度轉(zhuǎn)彎，可得10000rad / s 。若再考慮車輪旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量，因與飛輪旋轉(zhuǎn)方向相反，則飛輪所需的轉(zhuǎn)速將會(huì)更高。這個(gè)質(zhì)量較重的飛輪轉(zhuǎn)速太高，以至于在實(shí)際中無法達(dá)到要求。因此該題中的想法很難應(yīng)用到實(shí)際。所以，在實(shí)際中，要通過其他的辦法避免這種事故的發(fā)生。在轉(zhuǎn)彎時(shí)要避免高速行駛，同時(shí)在路況條件一定的情況下盡量增大轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲率半徑，這樣可減小F 的大小，從而減小左右兩側(cè)輪子的負(fù)荷差,