基于MATLAB的單縫衍射

1、   本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) 題 目 基于matlab的單縫衍射 和雙縫干涉可視化模擬 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 系 別 物理學(xué)與電子信息工程系 年 級(jí) 08級(jí) 專 業(yè) 物理學(xué) 指導(dǎo)教師 職 稱 完成日期 閩江學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）誠信聲明書本人鄭重聲明：茲提交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）基于matlab的單縫衍射和雙縫干涉可視化模擬，是本人在指導(dǎo)老師 許鴻鶴，李玉良 的指導(dǎo)下獨(dú)立研究、撰寫的成果；論文（設(shè)計(jì)）未剽竊、抄襲他人的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、思想和成果，未篡改研究數(shù)據(jù)，論文（設(shè)計(jì)）中所引用的文字、研究成果均已在論文（設(shè)計(jì)）中以明確的方式標(biāo)明；在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）工作過程中，本人恪守學(xué)術(shù)規(guī)范，遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定，依

2、法享有和承擔(dān)由此論文（設(shè)計(jì)）產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。 聲明人（簽名）： 2012年 05月10日 基于matlab的單縫衍射和雙縫干涉可視化模擬 摘要：使用matlab處理復(fù)雜數(shù)學(xué)方程并模擬物理圖像的方法極大的豐富了物理的教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式，其中夫瑯禾費(fèi)單縫衍射和雙縫干涉就屬于物理光學(xué)中較為抽象的規(guī)律，本文通過對這兩種實(shí)驗(yàn)在不同條件下的光強(qiáng)曲線和條紋分布的變化情況進(jìn)行matlab仿真，并生成一系列的模擬圖像。借此幫助學(xué)習(xí)者能夠較好的理解夫瑯禾費(fèi)單縫衍射和雙縫干涉，也有利于對實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。關(guān)鍵詞：matlab；物理圖像；夫瑯禾費(fèi)單縫和雙縫干涉 Abstract：the use of matlab to

3、deal with complex mathematical equation and simulation method of physical images greatly enriched the physics teaching method and way to learn. Fraunhofer's single-slit diffraction and the double-slit interference will belong to physical optics rather abstract rules, this article according to th

4、e two experiments' changes of the light's strength and stripes under different conditions used the matlab simulation to produce a series of images.I hope it can not only to help students to better understand the Fraunhofer's single slit diffraction and the double-slit interference, but a

5、lso to the guidance of the experiment.Key word：matlab; physical images ;Fraunhofer's single-slit and the double-slit interference experiment 3 目錄1 引言.2 2 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射.4 2.1實(shí)驗(yàn)分析 .4 2.1.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射條紋與光強(qiáng)分布.4 2.1.2不同縫寬與入射光對結(jié)果的影響.7 2.2實(shí)驗(yàn)?zāi)M.10 2.2.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射條紋與光強(qiáng)圖樣.10 2.2.2不同縫寬下的條紋與光強(qiáng)圖樣.13 2.2.3不同入射光下的條紋與光強(qiáng)圖

6、樣.143 楊氏雙縫干涉.15 3.1實(shí)驗(yàn)分析.15 3.1.1雙縫干涉條紋與光強(qiáng)分布 .15 3.1.2不同縫間距下對結(jié)果的影響 .19 3.1.3單縫衍射調(diào)制下的干涉條紋與光強(qiáng)分布.20 3.2實(shí)驗(yàn)?zāi)M.22 3.2.1雙縫干涉條紋與光強(qiáng)圖樣.22 3.2.2不同縫間距下條紋與光強(qiáng)圖樣.23 3.2.3單縫衍射調(diào)制下的干涉條紋圖樣.254 結(jié)論.30參考文獻(xiàn).31 致謝.32 1 引言由于matlab具有極其豐富的特點(diǎn)和作用，因此被廣泛的應(yīng)用于國內(nèi)外高校進(jìn)行輔助教學(xué)和科學(xué)研究。在物理學(xué)中的應(yīng)用也很廣泛，例如在量子力學(xué)中的研究【1-2】,經(jīng)典力學(xué)中的研究【3-4】,以及在物理實(shí)驗(yàn)中也應(yīng)用廣泛

7、【5-15】。而在中國知網(wǎng)中能查閱到matlab在物理教學(xué)中的應(yīng)用有40多篇，因此，對于師范類的教師學(xué)習(xí)matlab，尤其是從事物理教學(xué)的教師而言學(xué)習(xí)matlab不僅可以改進(jìn)教學(xué)手段，增強(qiáng)教學(xué)效果，還能提供形象化的材料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能強(qiáng)化學(xué)生對授課內(nèi)容的理解【5】【8】【15】。而現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是怎樣將它應(yīng)用范圍拓寬，尤其對于在中學(xué)階段matlab的應(yīng)用鮮有，又由于教學(xué)任務(wù)和時(shí)間的矛盾以及經(jīng)費(fèi)的問題，導(dǎo)致中學(xué)階段的實(shí)驗(yàn)又偏少，因此學(xué)生對物理的感性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，使學(xué)生普遍感到物理學(xué)習(xí)的困難，而在中學(xué)一般都配有多媒體的設(shè)施，這就使matlab的應(yīng)用成為可能。所以，利用matlab進(jìn)行輔助中

8、學(xué)物理的教學(xué)是一條既經(jīng)濟(jì)有實(shí)用的方法，既能提高和豐富教師的教學(xué)水平又可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而獲得可觀的教學(xué)效果。通過閱讀基于matlab的大學(xué) 物 理 實(shí) 驗(yàn) 模 擬【 6】物理圖像的可視化研究【8】，物理模型可視化與物理教學(xué)【15】等利用matlab進(jìn)行物理教學(xué)的論文和期刊，以及參考光學(xué)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬【10】和matlab應(yīng)用數(shù)學(xué)工具箱級(jí)數(shù)手冊【17】模擬了光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)和牛頓環(huán)條紋分布模擬圖樣。由于夫瑯禾費(fèi)單縫衍射和楊氏雙縫干涉包含著光的衍與干涉現(xiàn)象諸多重要特征，于是本文通過matlab對夫瑯禾費(fèi)單縫衍射與楊氏雙縫干涉進(jìn)行可視化為例，來證明matlab對豐富物理教學(xué)以及促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)有著

9、重要的輔助作用。通過對夫瑯禾費(fèi)單縫與楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行理論分析，討論在相同入射光波長條件下改變縫寬與在相同縫寬條件下改變?nèi)肷涔獠ㄩL對單縫衍射條紋的影響，以及在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中討論不同的縫寬下或在單縫衍射調(diào)制下的干涉對條紋分布的影響。并利用matlab進(jìn)行可視化，繪制出在相應(yīng)的不同條件下夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的衍射條紋圖樣和雙縫干涉圖像，并對圖像進(jìn)行簡要的分析。由于從公式中對如何影響衍射條紋的各個(gè)因素的理解較為抽象，導(dǎo)致難以形成具體的直觀認(rèn)知，因此通過利用matlab使各個(gè)因素與條紋變化情況相互之間的聯(lián)系用圖像表示出來，形象地描繪出具體的變化情況，由此可以使學(xué)生聽講時(shí)在對夫瑯禾費(fèi)單縫及楊

10、氏雙縫干涉的理解起到促進(jìn)加深的作用，也可對實(shí)驗(yàn)有一定的指導(dǎo)。 matlab自身擁有許多的優(yōu)點(diǎn)，例如內(nèi)部提供非常豐富，簡潔的庫函數(shù)，其以矩陣為基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，代替了c繁重瑣碎的子函數(shù)編寫程序，并且還可以根據(jù)使用者的需要編寫新的函數(shù)或者對源程序進(jìn)行修改來構(gòu)建新的工具箱，不僅豐富了matlab的庫函數(shù)，還使使用更加便捷與人性化。除此之外，matlab還具有強(qiáng)大的圖形和符號(hào)功能，其自身帶有許多繪圖的庫函數(shù)，可以繪制多種多樣的二維和三維圖形，同時(shí)還能利用圖形界面對圖形進(jìn)行相應(yīng)的編輯處理，因此能夠處理許多抽象復(fù)雜的數(shù)據(jù)使其形象化。具有豐富、靈活實(shí)用的運(yùn)算符。由于matlab是由c語言編寫而成的，一次具有與

11、c語言一樣快捷實(shí)用的運(yùn)算符，如果能夠靈活使用matlab的運(yùn)算符就會(huì)編制出非常簡潔、實(shí)用的計(jì)算程序。matlab對程序語法的語法限制相對c而言不是非常嚴(yán)格，因此利用matlab程序編寫的自由度很大。matlab具有實(shí)用價(jià)值并且功效顯著的工具箱。其包含兩個(gè)部分，其一是重點(diǎn)的部分，其二是供多種挑選的工具箱。重點(diǎn)部分由數(shù)百個(gè)關(guān)鍵的內(nèi)置函數(shù)組成。工具箱分為兩個(gè)部分，其一是功效性質(zhì)的工具箱，其二是學(xué)科性質(zhì)的工具箱。這些工具箱具有重要的功效，使用它們能夠?qū)Σ煌膶W(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行研究。譬如在處理物理問題中常用matlab自帶的GUI用戶圖形處理界面。2 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射 2.1實(shí)驗(yàn)分析2.1.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射

12、條紋與光強(qiáng)分布 無論是水波、聲波或光波，當(dāng)其波陣面的一部分以某種方式受到阻礙時(shí)，就會(huì)發(fā)生偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象。越過障礙物的波陣面的各部分因干涉而特定的波的強(qiáng)度分布叫做衍射圖樣。單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置如下圖（2-1-1）所示，當(dāng)一束平行光垂直照射寬度可與光的波長比較的狹縫時(shí)，會(huì)繞過縫的邊緣向陰影區(qū)衍射，衍射光線經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦平面處的屏幕P上，形成衍射條紋。圖 2-1-1-1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射單縫衍射條紋的分布：近似判斷方法 菲涅耳波帶法。如圖（2-1-1）所示，單色平行光垂直照射寬度為b的狹縫AB（圖中把縫寬放大約百倍），按惠更斯原理，AB面上各子波波源的球面波向各方向傳播，在出發(fā)處相位相等。其中沿

13、入射方向傳播的，經(jīng)透鏡L會(huì)聚于PO處時(shí)，相位仍然相等，故加強(qiáng)為中央亮線；與入射線成角方向傳播的，經(jīng)透鏡會(huì)聚于Pk，其明暗取決于各光線間的光程差。從A點(diǎn)作AC線垂直于BC，從AC線到達(dá)點(diǎn)Pk的所有光線都是等光程的，因而沿縫寬的各光線之間的光程差取決于從AB到AC之間的行進(jìn)路程，而最大光程差,設(shè)想用相距為/2的若干平行于AC的平面分割BC，同時(shí)也就把狹縫上的波陣面分成一些等面積的部分，即菲涅耳半波帶，從兩個(gè)相鄰半波帶的對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線到達(dá)AC面時(shí)的光程差均為/2，相位差為，經(jīng)透鏡會(huì)聚后相位差仍為，故強(qiáng)度互相抵消。據(jù)此可以推測：對應(yīng)某確定的方向，若單縫波陣面可分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，Pk處為暗條紋；若單

14、縫波陣面可分為奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，Pk處將有明條紋；若半波帶數(shù)為非整數(shù)，Pk處于明暗之間。總之，當(dāng)適合k（±1，±2，） （1）時(shí)則產(chǎn)生暗條紋，當(dāng)適合 （2k1）2（±1，±2，） （2）時(shí)則產(chǎn)生明條紋。對于強(qiáng)度的計(jì)算，為了清晰起見，圖中狹縫的寬度AB已經(jīng)放大。平行光束垂直于縫的平面入射時(shí)，波面和縫的平面重合，將縫分割為一組平行于縫長的窄帶，次波將由每一條這樣的窄帶發(fā)出，其振幅正比于窄帶的寬度dx。若設(shè)光的初相位為0，b為縫AB的寬度，Ao則為所有的窄縫所射出的次波的合振幅，并且是在=0的方向上。窄縫上的單位寬度的振幅為Ao/b,而次波，即由寬度為dx的窄帶

15、所發(fā)出的，其振幅為Aodx/b,則各窄帶（即狹縫處）所發(fā)次波的振動(dòng)可用下式表示 （1）這些次波都類似等同是球面波，并不斷向前移動(dòng)。現(xiàn)在，首先對與射入方向成角（ 稱為衍射角）的傳播方向的全部的次波進(jìn)行研究。在射入光束的平行波面AB上各個(gè)次波都有相等的相位，通過透鏡L的光疊加在焦平面F上的同一位置P處。對于Pk點(diǎn)的合振幅的計(jì)算，各次波的相位關(guān)系務(wù)必要代入,其由各窄帶到Pk點(diǎn)的光程所決定?，F(xiàn)在作垂直于衍射方向BC的平面AC，要確定在Pk點(diǎn)相遇的各次波的相位關(guān)系必須根據(jù)BC面上的各個(gè)點(diǎn)的相位分布關(guān)系。利用從平面BC上沿衍射方向的各個(gè)點(diǎn)通過透鏡至Pk的光程都一樣，從而只要計(jì)算出從平面BC到平面AB的各平

16、行直線段的光程差即可。在圖1-1中，MK為衍射角等于的任一條光線。令A(yù)M=x,則MK=xsin,這就是所要求的光程差，即分別從M和A兩點(diǎn)射出的次波沿著與Mk平行的方向到達(dá)平面AC說產(chǎn)生的。綜上，可得AC面上K點(diǎn)的光的振動(dòng)表達(dá)式 （2） （3）則復(fù)振幅為 （4）為計(jì)算方便，公式中設(shè)到達(dá)Pk點(diǎn)的各次波有相同的振幅（即光程與振幅成反比的關(guān)系和傾斜因子是不考慮的）。依據(jù)惠更斯-菲涅爾的理論，將公式對總的縫寬（從x=0到x=b）進(jìn)行積分。最后可得在觀察點(diǎn)Pk疊加起來的衍射為的所有次波合振幅 （5）令，故Pk的光強(qiáng)為 （6） 圖 2-1-1-2 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布推導(dǎo) 衍射圖樣的光強(qiáng)分布不同的衍射角

17、對應(yīng)于光屏上不同的觀察點(diǎn)，首先來決定衍射圖樣中光強(qiáng)最大值和最小值的位置，即求出滿足光強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)為零的那些點(diǎn)： 將上式對u求導(dǎo)，得： 分別解以上兩式，可得出所有的極值點(diǎn)。（1） 單縫衍射中央最大值的位置由,解得滿足的那個(gè)方向，即 （中央最大值的位置）（2）單縫衍射最小值的位置由,解得滿足Uk=的一些衍射方向，即(k=+1,+2,+3,.) (最小值位置)（3）單縫衍射次級(jí)最大的位置這些最大值通過解u=tanu可求,利用圖解法求得u的值。作直線y=u和正切曲線y=tanu,它們之間的交點(diǎn)即是這個(gè)超越方程的解：Uk=1.4303,2.459,3.4709,.即次最大條紋的中心位置，代入相對光強(qiáng)分布

18、方程得到次最大光強(qiáng)的大小。圖 2-1-1-3 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射超越方程 2.1.2縫寬及入射光波長對條紋的影響根據(jù)單縫衍射圖像的特點(diǎn)（1） 各級(jí)亮條紋最大值的光的強(qiáng)度是不相等的。其中央最大值光的強(qiáng)度最強(qiáng)，中央亮條紋的最大值都遠(yuǎn)大于次級(jí)亮條紋的最大值，并伴隨著級(jí)數(shù)k的減小而很快地增大，即便是第一級(jí)次條紋光強(qiáng)最大值也不（2） 到中央光強(qiáng)最大值的5%。（3） 透鏡的中心到各級(jí)亮條紋所張的角度稱為角寬度，中央亮條紋的角寬度等于，即等于其他各級(jí)亮條紋角寬度的2倍。這個(gè)結(jié)論可如下證明：屏上各級(jí)最小值到中心的角寬度滿足。在很小時(shí)，它可近似寫成 ，由于在最小值的位置公式中，k可取所有不為零的正負(fù)整數(shù)，而中央亮

19、條紋以k=+1的最小值位置為分界，故公式近似地為 若任意的兩相鄰暗紋之間為亮紋，故兩側(cè)亮紋的角寬度為 （3）根據(jù)，可知最小處形成的每一側(cè)的暗紋是等間距的，而次最大值彼此則間距是不會(huì)相等，不過隨著級(jí)數(shù)k增大，次最大值也就越接近于間距相等。（4）上述只對單色光進(jìn)行分析，若光源是白光，由于衍射圖樣中的明暗條紋位置與波長有關(guān)，則條紋的角寬度正比于，因此，除中央最大值，衍射是由不同的波長所產(chǎn)生的圖樣將相互分開。于是觀察到的衍射圖樣的中央亮紋的中心能是白色的，中央亮條紋的邊緣部分將有彩色現(xiàn)象，其他各級(jí)彩色條紋則依次交疊展開。（5）以下討論一下縫寬b衍射圖樣的影響。中央最大值的半角寬度與波長成正比，與縫寬b

20、成反比，即 （6）隨著縫的寬度加大，和b的比值減小。在b的極限情況下，這里可認(rèn)為衍射圖樣壓縮成為一條亮線。由此可見，障礙物使光強(qiáng)分布偏離幾何光學(xué)規(guī)律的程度，可以用中央最大值的半角寬度來衡量。（3）式表明，只有在b,衍射現(xiàn)象才可忽略不計(jì)；反之，越大或b越小，衍射現(xiàn)象就愈顯著。由可得波長越長，縫寬越小,條紋寬度越寬,衍射現(xiàn)象就越明顯。若b一定,改變對同一級(jí)(k值定)條紋 ，,反之, ，若一定,改變b對同一級(jí)(k值定)條紋 b，縫越細(xì)，衍射越明顯；b，縫寬到一定程度，無衍射現(xiàn)象，為直線傳播。2.2實(shí)驗(yàn)?zāi)M2.2.1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射條紋和光強(qiáng)圖樣 1.程序clear; % 清除變量 x0=; % 建

21、立空矩陣f=inline('x-tan(x)');% 定義函數(shù)解超越方程 x0=fzero(f,0),fzero(f,4),fzero(f,7)% 解賦予空矩陣 x0 = 0 4.4934 7.7252n1=3;% 解的個(gè)數(shù) xm=(n1+1)*pi;% 自變量的最大值 xx=linspace(0,xm,1000);% 建立自變量向量 y=xx;% 建立正比列函數(shù)figure % 創(chuàng)建圖形窗口 hold on % 保持 plot(xx,tan(xx),'LineWidth',2) % 畫曲線plot(xx,y,'r -','LineWid

22、th',2) % 畫曲線grid on % 加網(wǎng)格 axis(0,xm,-20,20) % 設(shè)置曲線范圍 fs=16;% 字體大小title('超越方程iturm=taniturm的解','FontSize',fs) % 標(biāo)題u=-8:0.1:8;% 中間變量u(u=0)=eps;% 為零時(shí)變最小量i=(sin(u)./u).2;% 光強(qiáng)公式figure % 創(chuàng)建圖形窗口plot(u,i,'r -','LineWidth',2)% 繪制曲線 xlabel('衍射角fai','FontSize'

23、;,19,'Fontname','黑體')% 定義橫坐標(biāo) ylabel('相對光強(qiáng)i','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 定義縱坐標(biāo)title('夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光的強(qiáng)度分布','FontSize',19,'Fontname','黑體')%標(biāo)題text(3.6,0.85,'Single-slit diffraction');% 標(biāo)記grid on% 繪制網(wǎng)格c=255;% 顏色大小figur

24、e% 創(chuàng)建圖形窗口image(i*1000) % 畫圖像ColorMap(gray(c)% 形成線性灰度色圖axis off% 隱軸title('夫瑯禾費(fèi)單縫衍射條紋分布','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 標(biāo)題2. 圖像圖 2-2-1-1 單縫衍射超越方程模擬圖分析：每兩個(gè)相鄰暗條紋之間有一最大值（即次最大），這些最大值的位置可由超越方程u=tanu解得。模擬圖中通過交點(diǎn)可清晰準(zhǔn)確的看出u的值，由此得出次最大的位置，代入相對光強(qiáng)分布方程便可得到次最大光強(qiáng)的大小。圖 2-2-1-2 單縫衍射光的強(qiáng)度分

25、布模擬圖圖 2-2-1-3 單縫衍射條紋分布模擬圖分析：通過模擬圖可得知單縫衍射光的強(qiáng)度分布中央最寬亮度最亮，兩側(cè)排列著寬度強(qiáng)度較小的亮條紋，相鄰的亮條紋之間有一條暗條紋，并且從圖中看出中央亮條紋是第一級(jí)亮條紋寬的兩倍，第一級(jí)次最大值也不到中央最大值的5%。圖像基本符合理論。2.2.2不同縫寬下的條紋和光強(qiáng)分布1.程序clear;% 清除標(biāo)量 l=710e-9;% 紅光波長d=0.5,0.1,0.05*1e-3;% 設(shè)置縫寬矩陣n=-1:0.0001:1;% 自變量向量fai=n*pi/180;% 角度向量FAI,D=meshgrid(fai,d);% 繪制三維網(wǎng)格，建立矩陣u=2*pi*D.

26、*sin(FAI)/l;% 中間變量u(u=0)=eps;% 若零改為小量i=(sin(u)./u).2;% 光強(qiáng)figure% 創(chuàng)建圖形窗口plot(fai,i,'-','LineWidth',2) % 畫曲線 title('單縫夫瑯禾費(fèi)衍射不同縫寬的光強(qiáng)曲線','FontSize',19,'Fontname','黑體')%標(biāo)題 xlabel('衍射角fai','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記橫坐標(biāo)

27、ylabel('相對光強(qiáng)i','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記縱坐標(biāo)text(0.012,0.93,'紅線representd=0.05');% 標(biāo)注text(0.012,0.83,'綠線representd=0.1');% 標(biāo)注text(0.012,0.73,'藍(lán)線representd=0.5');% 標(biāo)注grid on% 繪制網(wǎng)格c=255;% 顏色大小figure% 創(chuàng)建圖形窗口image(i*1000) % 畫圖ColorMap(gray(

28、c)% 形成線性灰度色圖 title('單縫夫瑯禾費(fèi)衍射不同縫寬下的條紋分布','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 標(biāo)題xlabel('至上而下：d=0.5 d=0.1 d=0.05','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 標(biāo)注 2.圖像圖 2-2-2-2 不同縫寬下的衍射光強(qiáng)模擬圖圖 2-2-2-1 不同縫寬下的衍射條紋分布模擬圖分析：由模擬圖像得知不同縫寬下衍射光強(qiáng)和條紋圖像會(huì)改變，得知縫寬是影響其變化的要素之

29、一，而從圖中可觀察到，隨著縫寬的越來越窄，條紋間距就越大，光的強(qiáng)度就越明顯，衍射現(xiàn)象就越顯著。2.2.3不同波長下的條紋和光強(qiáng)圖像1. 程序clear;% 清除變量k=3;% 解的個(gè)數(shù)d=0.1e-3;% 縫寬l=700,550,400*1e-9;% 建立波長矩陣 n=-1:0.001:1;% ; 建立自變量向量fai=n*pi/180;% 角度向量FAI,L=meshgrid(fai,l);% 建立三維網(wǎng)格矩陣u=2*pi*d*sin(FAI)./L;% 中間變量u(u=0)=eps;% 若為零改小量i=(sin(u)./u).2;% 光強(qiáng)plot(fai,i,'-',

30、9;LineWidth',2) % 畫曲線plot(fai,i(1,:),'r ',fai,i(2,:),'g ',fai,i(3,:),'b ','LineWidth',2)% 畫曲線 title('單縫夫瑯禾費(fèi)衍射不同波長下的光強(qiáng)曲線','FontSize',19,'Fontname','黑體')% xlabel('衍射角fai','FontSize',19,'Fontname','黑體')%

31、 標(biāo)記橫坐標(biāo)ylabel('相對光強(qiáng)i','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記縱坐標(biāo)grid on% 保持cm1=0,0,0;0,0,0;1,0,0;% 顏色矩陣cm2=0,0,0;0,0,0;0,1,0;% 顏色矩陣cm3=0,0,0;0,0,0;0,0,1;% 顏色矩陣figure% 創(chuàng)建圖形窗口 m1=;% 空矩陣m2=;% 空矩陣m3=;% 空矩陣m1=i(1,:)% 取第一個(gè)波長對應(yīng)的光強(qiáng)分布image(m1*1000)% 畫圖colorMap(cm1) % 形成圖形axis off %

32、隱軸figure% 創(chuàng)建圖形窗口m2=i(2,:)% 取第二個(gè)波長對應(yīng)的光強(qiáng)分布image(m2*1000) % 畫圖colorMap(cm2)% 形成圖形axis off % 隱軸figure% 創(chuàng)建圖形窗口m3=i(3,:)% 取第三個(gè)波長對應(yīng)的光強(qiáng)分布image(m3*1000)% 畫圖 colorMap(cm3)% 形成圖形axis off% 隱軸title('單縫夫瑯禾費(fèi)衍射不同波長下的條紋分布','FontSize',19,'Fontname','黑體')% 2.圖像圖 2-2-3-1 不同波長下的衍射光強(qiáng)分布模擬圖圖

33、 2-2-3-2 不同波長下的條紋分布模擬圖分析：由模擬圖像得知不同波長下衍射光強(qiáng)和條紋圖像會(huì)改變，得知波長是影響其變化的要素之一，而從圖中可觀察到，隨著波長的越來越大，條紋間距就越大，光的強(qiáng)度就越明顯，衍射現(xiàn)象就越顯著。3 楊氏雙縫干涉3.1實(shí)驗(yàn)分析3.1.1雙縫干涉條紋和光強(qiáng)分布 1801年，楊氏巧妙地設(shè)計(jì)了一種把單個(gè)波陣面分解為兩個(gè)波陣面以確定兩個(gè)光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現(xiàn)象。楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測定了光的波長，為光的波動(dòng)學(xué)說的確立奠定了基礎(chǔ)。圖 3-1-1-1 楊氏雙縫干涉裝置 楊氏利用了惠更斯對光的傳播所提出的次波假設(shè)解釋了這個(gè)實(shí)驗(yàn)?；莞拐J(rèn)為波面

34、上的任一一點(diǎn)都可看成是新的振源，并發(fā)出次波，光向前傳播的原因就是所有這些次波相互疊加的結(jié)果。在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，S1和 S2可看作是兩個(gè)次波的波源，因?yàn)樗麄兌际菑耐粋€(gè)光源S而來的，所以又恒定不變的相同相位。在楊氏的干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，S,S1,S2都足夠小，S1和S2就成為兩個(gè)相干光源。圖 3-1-1-2 楊氏實(shí)驗(yàn)裝置考察屏上某點(diǎn)P1處的強(qiáng)度分布。由于S1、S2 對稱設(shè)置，且大小相等，認(rèn)為由S1、S2 發(fā)出的兩光波在P1點(diǎn)的光強(qiáng)度相等，即I1=I2=Io，則P1點(diǎn)的干涉條紋分布為 (1) (2) (3)表明P1點(diǎn)的光強(qiáng)I取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。P1點(diǎn)合振動(dòng)的光強(qiáng)得 （4）（1）=2n

35、(n=0,+1,+2,.)P1點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，I=4Io，P1處出現(xiàn)明條紋；（2）=(2n+1) (n=0,+1,+2,.)P1點(diǎn)的光強(qiáng)有最小值，I=0；P1處出現(xiàn)暗條紋；（3）相位差介于兩者之間時(shí)，P1點(diǎn)光強(qiáng)在0和4I之間。圖 3-1-1-4 楊氏光強(qiáng)分布圖 3-1-1-3 楊氏干涉光強(qiáng)分布推導(dǎo)3.1.2不同縫間距對結(jié)果的影響選用如圖坐標(biāo)來確定屏上的光強(qiáng)分布P1x,y,Lzyx 由上面兩式可求得圖 3-1-2-1 楊氏干涉坐標(biāo)推導(dǎo) 實(shí)際情況中，d<<L ,若同時(shí) x,y << L則 所以 = 于是有 亮紋當(dāng) 暗紋相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋間的距離為條紋間距 （1）干涉條紋

36、是一組平行等間距的明、暗相間的直條紋。中央為零級(jí)明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。（2）干涉條紋不僅出現(xiàn)在屏上，凡是兩光束重疊的區(qū)域都存在干涉，故楊氏雙縫干涉屬于非定域干涉。（3）當(dāng)L、一定時(shí)，與d成反比若d增大時(shí)，減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。若d減小時(shí)，增大，條紋變稀疏。當(dāng)L和d一定時(shí)，與成正比。若增大時(shí)，增大，條紋變稀疏。若減小時(shí)，減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。（4）如用白光作實(shí)驗(yàn), 則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級(jí)條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋光譜。（在屏幕上x=0處各種波長的光程差均為零，各種波長的零級(jí)條紋發(fā)生重疊，形成白色明紋。）3.1.3 單縫調(diào)制

37、下的雙縫干涉（雙縫衍射）在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將衍射屏換成具有兩個(gè)平行狹縫的屏即可。如圖，設(shè)兩個(gè)縫的寬度都為b，兩縫中心距離為d。圖 3-1-3-1 雙縫衍射實(shí)驗(yàn) 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如圖，每個(gè)縫在光屏上形成一個(gè)單縫衍射圖樣，兩圖樣相同且重合。但在光屏上得到的不是兩個(gè)單縫衍射的簡單疊加，因?yàn)閮蓚€(gè)單縫射出的光波是相干的，務(wù)必考慮到它們之間的相互的疊加。由矢量圖（如圖）可以解出，兩縫射出的光波在P點(diǎn)的光程差，A1為一個(gè)單縫的衍射振幅，且A1=A2，又因A=2Rsin,A1=,得A=A1，由單縫衍射可知A1=Ao，得A=2Ao，I=,從而得雙縫衍射強(qiáng)度分布公式： 圖 3-1-3-2 雙縫衍射

38、矢量圖在比較可知，為單縫衍射因子，說明雙縫衍射各級(jí)明條紋受到了單縫衍射因子的調(diào)制。在實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖中將看到雙縫干涉和與雙縫衍射之間的關(guān)系，單縫衍射曲線調(diào)制了雙縫曲線,就得到了雙縫衍射光強(qiáng)曲線和條紋分布。對于a=,當(dāng)b<<即,則（4）式中，雙縫衍射的光強(qiáng)公式就變化為了雙縫干涉公式，即雙縫衍射實(shí)驗(yàn)在理論公式上確實(shí)成為了楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中也可驗(yàn)證這一理論。由此可以闡釋當(dāng)雙縫衍射實(shí)驗(yàn)在縫寬趨于零的極限時(shí)楊氏便是雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。 在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的縫的寬度是不可能趨于零，否則通過雙縫的入射光的能量也將隨之減少，我們將無法用肉眼觀察到雙縫干涉條紋；其次，技術(shù)上也無法達(dá)到理想

39、的條件?？梢姽獾牟ㄩL為m,縫的寬度為m，在實(shí)際中是不可能達(dá)到b<<,正因?yàn)闂钍想p縫干涉中縫較寬且b>,所以，通常在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，觀察到的實(shí)際是雙縫衍射條紋，因此，雙縫干涉與雙縫衍射條紋具有尤為相似的現(xiàn)象。 3.2實(shí)驗(yàn)?zāi)M3.2.1雙縫干涉條紋和光強(qiáng)分布1.程序fai=-8*pi:0.1:7*pi;% 角度向量 I=4*cos(fai/2).2;% 光強(qiáng)向量figure;% 創(chuàng)建圖形窗口plot(fai,I,'r -','LineWidth',2)% 畫曲線title('干涉光的強(qiáng)度分布','Fontsize',

40、20,'Fontname','黑體')xlabel('相差fai','Fontsize',20,'Fontname','黑體')ylabel('相對強(qiáng)度I','Fontsize',20,'Fontname','黑體')axis tight% 緊貼軸axis(-22,22,0,4)% 設(shè)置軸的范圍 grid on% 保持figure;% 創(chuàng)建圖形窗口r=linspace(0,1,64); %紅色的范圍g=zeros(size(r); %綠

41、色取值為零b=zeros(size(r); %藍(lán)色取值為零ColorMap(r,g,b);%形成色圖image(I*32) %畫圖 title('光的雙縫干涉條紋分布','Fontsize',21,'Fontname','黑體')%標(biāo)題 axis off;% 隱軸 2.圖像 圖 3-2-1-1 干涉光強(qiáng)分布模擬圖圖 3-2-1-2 干涉條紋分布模擬圖分析：由模擬圖可得知雙縫干涉中各級(jí)亮條紋光強(qiáng)和寬度是相等的，并且相鄰的亮條紋或相鄰暗條紋是等間距的，各亮條紋強(qiáng)度相等，基本符合與實(shí)驗(yàn)和理論事實(shí)。3.2.2不同縫間距下條紋和光強(qiáng)分布1.

42、 程序clear;% 清除變量l=0.5;% 縫到屏的間距d=0.015,0.02,0.025*1e-3;% 縫間距矩陣 randa=710e-9;% 波長x=-0.2:0.0001:0.2;% 自變量矩陣 X,D=meshgrid(x,d);% 建立三維網(wǎng)格矩陣fai=(2*pi*D.*X)/randa*l;% 相位差向量fai(fai=0)=eps;% 若零該小量I=4*cos(fai/2).2;% 光強(qiáng)figure;% 創(chuàng)建圖形窗口plot(fai,I(3,:),'r -','LineWidth',2)% 畫曲線title('干涉光的強(qiáng)度分布

43、9;,'Fontsize',20,'Fontname','黑體')xlabel('相差fai','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記橫軸ylabel('相對強(qiáng)度I','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)縱軸axis tight% 緊貼軸grid on% 保持figure;% 繪制圖形窗口r=linspace(0,1,64); %紅色的范圍g=zeros(siz

44、e(r); %綠色取值為零b=zeros(size(r); %藍(lán)色取值為零ColorMap(r,g,b);%形成色圖image(I*32) %畫圖 title('光的雙縫干涉條紋分布','Fontsize',21,'Fontname','黑體')%標(biāo)題 axis off;% 隱軸2.圖像圖 3-2-2-1 不同縫間距下干涉光強(qiáng)分布模擬圖圖 3-2-2-2 不同縫間距下的干涉條紋分布模擬圖分析：由模擬圖像得知不同縫間距下干涉光強(qiáng)和條紋圖像會(huì)改變，得知縫間距是影響其變化的要素之一，而從圖中可觀察到，隨著縫間距的越來越大，條紋間距就越小

45、，強(qiáng)度越弱，衍射現(xiàn)象就越不明顯。3.2.3單縫調(diào)制下雙縫干涉的條紋與光強(qiáng)圖樣1.程序l=10;% 縫到屏的距離randa=710e-9;% 波長x=-2:0.0001:2;% 自變量向量n=-2:0.0001:2;% 自變量向量fai=n*pi/180;% 衍射角向量 d=0.07e-3;% 縫間距b=0.07e-3;% 縫寬t=2*pi*d*x/(l*randa);% 相位差 a=(pi*b*sin(fai)/randa;% 中間變量y1=cos(t/2).2% 楊氏干涉光強(qiáng)y2=(sin(a)./a).2% 單縫衍射光強(qiáng)I=y1.*y2% 雙縫衍射光強(qiáng)a(a=0)=eps% 若a零改小量f

46、igure;% 創(chuàng)建圖形窗口plot(x,y1,'r -','LineWidth',2)% 畫曲線 title('衍射光的強(qiáng)度分布','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)題xlabel('相差fai','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記橫坐標(biāo)ylabel('相對強(qiáng)度I','Fontsize',20,'Fontname',

47、9;黑體')% 標(biāo)記縱坐標(biāo)figure;% 創(chuàng)建圖形窗口plot(fai,y2,'r -','LineWidth',2)% 畫曲線title('衍射光的強(qiáng)度分布','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)題xlabel('相差fai','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記橫軸ylabel('相對強(qiáng)度I','Fontsize',20,'

48、;Fontname','黑體')% 標(biāo)縱軸figure;% 創(chuàng)建圖形窗口plot(fai,I,'r -','LineWidth',2)% 畫曲線title('衍射光的強(qiáng)度分布','Fontsize',20,'Fontname','黑體')xlabel('相差fai','Fontsize',20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)記橫軸ylabel('相對強(qiáng)度I','Fontsize&#

49、39;,20,'Fontname','黑體')% 標(biāo)縱軸axis tight% 緊貼軸grid on% 保持figure;% 創(chuàng)建圖形窗口c=255;% 顏色大小br=(I/1.02)*c% 提高顏色亮度image(x,I,br)% 畫圖colormap(gray(c);% 形成圖形 title('光的雙縫衍射條紋分布','Fontsize',21,'Fontname','黑體')%標(biāo)題 axis off;% 隱軸figure;% 創(chuàng)建圖形窗口br=(y1/2)*c% 提高顏色亮度image(t,y

50、1,br)% 畫圖colormap(gray(c);% 形成圖形title('光的雙縫干涉條紋分布','Fontsize',21,'Fontname','黑體')%標(biāo)題 axis off;% 隱軸figure;% 創(chuàng)建圖形窗口br=(y2/2)*c% 提高顏色亮度image(a,y2,br)% 畫圖colormap(gray(c);% 形成圖形title('光的單縫衍射條紋分布','Fontsize',21,'Fontname','黑體')% 標(biāo)題axis off;% 隱軸2.圖像圖 3-2-3-1 光強(qiáng)曲線比較圖圖 3-2-3-1 光強(qiáng)分布比較圖圖 3-2-3-2 條紋分布比較圖分析：由模擬圖可得出雙縫干涉和與雙縫衍射之間的關(guān)系，由于