人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第三章《一元一次方程》3.1從算式到方程同步練習(xí)題（含答案）

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第三章一元一次方程3.1從算式到方程同步練習(xí)題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_得分：_一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 小馬虎做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程式2(x3)ax1，怎么辦呢？他想了想，便翻看書后的答案，方程的解是x9，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)是(     )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列等式變形錯(cuò)誤的是( )A. 若x13，則x4B. 若12x1x，則x22xC. 若x3y3，則xy0D. 若mxmy，則xy3. 下列各式中，是方程的是（）A. 2x2x5B. 3x52x1C. 123D.

2、x5x14. 有兩種等式變形：ax=b，則x=ba；若x=ba，則ax=b，其中（   ）A. 只有對(duì)B. 只有對(duì)C. 都對(duì)D. 都錯(cuò)5. 如果方程（m1）x30是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍（）A. m0B. m1C. m1D. m>16. 由方程-3x=2x+1變形可得（）A. -3x+2x=-1B. -3x-2x=1C. 1=3x+2xD. -2x+3x=17. 下列方程中：x21x3；x12；x0；x3=12；xy6；1x+1=0其中是一元一次方程的有（    ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8. 已知方程3x

3、m47x的解為x1，則m的值為（）A. 2B. 5C. 6D. 69. 已知xy，則下列變形不一定成立的是（）A. xayaB. xa=yaC. xayaD. axay10. 我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧（野鴨）雁俱起，問(wèn)何日相逢？”設(shè)野鴨、大雁從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為（     ）A. （97）x1B. （97）x1C. (1719)x=1D. (17+19)x=1二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11. 寫出一個(gè)以x1為根的一元一次方程：_12. 已知5是關(guān)于x的方程a3x7的

4、解，則a的值為_(kāi)13. 已知方程（a-2）x|a|-1+4=0是關(guān)于x的一元一次方程則a的值為_(kāi)14. 長(zhǎng)春市圣城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，如果每隔5米栽一棵，則樹(shù)苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，則樹(shù)苗正好用完，設(shè)有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意可列方程：_15. 如圖，天平中的物體a，b，c使天平處于平衡狀態(tài)，則質(zhì)量最大的物體是_三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）16. 解方程：(1)0.10.2x0.31=0.7x0.4        &

5、#160;                                        (2)3x7(x1)=3+2(x+3)17. 解方程。（1）175x=2.5   

6、;                        （2）x12.5x=87.5四、解答題（本大題共6小題，共48.0分）18. 已知x2m36m是關(guān)于x的一元一次方程，試求式子(x3)2 016的值19. 下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程2x12=12x，答案顯示此方程的解是x=53被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)20. 已知方程(m1)xm180是關(guān)于x

7、的一元一次方程(1)求m和x的值； (2)若n滿足關(guān)系式2nm1，求n的值21. 若(2x1)3abxcx2dx3，要求abcd的值，可令x1，原等式變?yōu)?2×11)3abcd，所以abcd1.想一想，利用上述求abcd的方法，能不能求出：(1)a的值；(2)ac的值若能，請(qǐng)寫出解答過(guò)程22. 七年級(jí)1班全體學(xué)生為地震災(zāi)區(qū)共捐款428元，七年級(jí)2班每個(gè)學(xué)生捐款10元，七年級(jí)1班所捐款數(shù)比七年級(jí)2班少22元兩班學(xué)生人數(shù)相同，每班有多少學(xué)生?23. 閱讀下題的解答過(guò)程: 已知a是關(guān)于x的方程ax2-2x+a=0的一個(gè)根,求a的值.解:把x=a代入原方程,化簡(jiǎn)得a3=a.兩邊同除

8、以a,得a2=1.a=1.把a(bǔ)=1代入原方程檢驗(yàn),可知a=1符合題意.上述解答過(guò)程中,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?          ,原因是          .從到是否有錯(cuò)誤?          .若有錯(cuò)誤,錯(cuò)誤原因是       

9、   ,請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是一元一次方程的解的定義以及等式的性質(zhì)，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵被污染的數(shù)字為a，將x=9代入，得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值【解答】解：將x=9代入得：2×6-a=10解得：a=2故選B2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì). 等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式. 另外，本題D選項(xiàng)的錯(cuò)誤是在解

10、題的過(guò)程中應(yīng)用等式性質(zhì)2時(shí)沒(méi)注意除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）而導(dǎo)致的.利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形，即可找出答案.【解答】解：A.若x-1=3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A選項(xiàng)正確；B.若12x1=x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，可得x-2=2x，故B選項(xiàng)正確；C.兩邊分別加上3可得x=y，故C選項(xiàng)正確；D.若mx=my，當(dāng)m=0時(shí),則x不一定等于y，故D選項(xiàng)不正確.故選D.3.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是方程的定義，熟練掌握方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）是解題的關(guān)鍵.結(jié)合方程的定義分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析并作出判斷即

11、可. 【解答】解：A .2x2+x-5不是方程，因?yàn)樗皇堑仁剑时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3x-52x+1符合方程的定義，所以它是方程，故本選項(xiàng)正確；C.1+23不是方程，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.x5x+1，不是方程，因?yàn)樗皇堑仁剑时具x項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.4.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行分析判斷即可【解答】解：若ax=b，則當(dāng)a0時(shí)，x=ba，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；若x=ba，則ax=b，此項(xiàng)正確故選B5.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查

12、的重點(diǎn).只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0，據(jù)此可得出關(guān)于m的式子，繼而可求出m的值.【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)，得：m-10，解得：m1.故選B.6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立本題主要考查等式的性質(zhì)需利用等式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加-2x得：-3x-2x=1，故選D7.【答案】C【解析】解：x21x3，整理得：x2-x-4=0，是一元二次

13、方程，不合題意；x-1=2為一元一次方程，符合題意；x=0為一元一次方程，符合題意；x-3=12為一元一次方程，符合題意；x+y=6為二元一次方程，不合題意；1x+1=0不是整式方程，而是分式方程，不合題意，其中是一元一次方程的有3個(gè)故選C根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】解：依題意，得3×1+m=4-7×1，即3+m=-3，解得m=-6故選D把x=1代入已知方程，就可以列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求m的值本題考查了方程的解的定義方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未

14、知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解9.【答案】B【解析】解：x=y，x+a=y+a成立，選項(xiàng)A正確；a=0時(shí)，xa=ya不成立，選項(xiàng)B不正確；x=y，x-a=y-a成立，選項(xiàng)C正確；x=y，ax=ay成立，選項(xiàng)D正確故選：BA：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可B：等式兩邊除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可C：等式兩邊減同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可D：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍得等式，據(jù)此判斷即可此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一

15、個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式10.【答案】D【解析】解：設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為：（1719）x=1故選：D直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進(jìn)而利用它們相向而行何時(shí)相逢進(jìn)而得出等式此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出每天飛行的距離是解題關(guān)鍵11.【答案】x-1=0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解有關(guān)知識(shí)，根據(jù)方程的定義進(jìn)行解答.【解答】解：x=1，根據(jù)一元一次方程的一般形式ax+b=0中a是不等于0的常數(shù)，b是任意常數(shù)，可列一元一次方程x-1=0等.故答案為x-1=0.12.【答案】8【解析】【分析】本題的關(guān)鍵是

16、理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入方程根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入方程3x-2a=7，即可求出a的值，即可求出a的值【解答】解：x=5是關(guān)于x的方程a3x7的解， a=3×5-7， 解得：a=8 故答案為8*13.【答案】-2【解析】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，a20|a|1=1，解得：a=-2故答案為：-2只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可求出a的值本題主

17、要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)14.【答案】5（x+21-1）=6（x-1）.【解析】【分析】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題是根據(jù)公路的長(zhǎng)度不變列出的方程“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法【解答】解：設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則路的長(zhǎng)度為5（x+21-1）米，由題意，得5（x+21-1）=6（x-1）；故答案為5（x+21-1）=6（x-1）.15.【答案】a【解析】【分析】此題把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題

18、，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分別由天平的平衡判斷出a與b，b與c之間的關(guān)系，再根據(jù)不等式的傳遞性即可解答【解答】解：由左邊的天秤知ab，又由右邊的天秤知bc，所以abc，即質(zhì)量最大的物體是a故答案為a16.【答案】解：（1）0.10.2x0.31=0.7x0.412x31=710x44（1-2x）-12=3（7-10x）4-8x-12=21-30x-8x+30x=21-4+1222x=29x=2922；（2）3x7(x1)=3+2(x+3)3x-7x+7=3+2x+63x-7x-2x=3+6-7-6x=2x=13.【解析】本題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步驟是解

19、題關(guān)鍵.（1）首先將方程整理，然后根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程即可；（2）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)以及系數(shù)化為1解方程即可.17.【答案】解：（1）（1-75%）x=2.5，0.25x=2.5，x=10；（2）x-12.5%x=87.5，0.875x=87.5，x=100【解析】本題考查的是解一元一次方程.所謂一元一次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1次的方程 .（1）先化簡(jiǎn)方程，再求出未知數(shù)的值；（2）先合并同類項(xiàng)，再解出方程18.【答案】解：x2m-3+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，2m-3=1，解得m=2，x+6=2，解得x=-4，（x+3）2016=

20、（-4+3）2016=1【解析】本題考查了一元一次方程的定義，列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程，解方程求出m點(diǎn)的值，進(jìn)一步得到x的值，從而得到代數(shù)式的值19.【答案】解：設(shè)被墨水污染過(guò)的常數(shù)項(xiàng)為a，則原方程變?yōu)?x12=12xa,把x=53代入方程2x12=12xa得2×5312=12×53a,解之得：a=-2被墨水污染的常數(shù)項(xiàng)為-2.【解析】本題考查一元一次方程的解法，把方程的解代入方程得出關(guān)于未知常數(shù)項(xiàng)的方程求解即可.設(shè)出被墨水污染的常數(shù)項(xiàng)為a，把解代入方程得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可.20.【答案】解：（1）m1， 

21、             m±1，              又m10，              m1，              2x180，              x9；           （2）2n11，               2n1