高二文科數(shù)學(xué)《第一講坐標(biāo)系·二、極坐標(biāo)系》ppt課件

1、湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講：申東第一講 坐標(biāo)系湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校問題探求問題探求 以下圖是某校園的平面表示圖以下圖是某校園的平面表示圖.假設(shè)某假設(shè)某同窗在教學(xué)樓處，請回答以下問題：同窗在教學(xué)樓處，請回答以下問題： (1)他向東偏北他向東偏北60o方向走方向走120m后到達(dá)后到達(dá)什么位置？該位置獨一確定嗎？什么位置？該位置獨一確定嗎？ (2)假設(shè)有人探聽假設(shè)有人探聽體育館和辦公樓的位體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描畫？置，他應(yīng)如何描畫？AEBCD60o45o辦公樓辦公樓實驗樓實驗樓圖書館圖書館體育館體育館120m60m教學(xué)樓教學(xué)樓50m湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 在平面內(nèi)取一個

2、定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；，叫做極點；自極點自極點O引一條射線引一條射線Ox，叫做極軸；再，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位通選定一個長度單位、一個角度單位通常取弧度及其正方向通常取逆時針常取弧度及其正方向通常取逆時針方向，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系方向，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點是平面內(nèi)一點，極點O與點與點M的的間隔間隔|OM|叫做點叫做點M的極徑，記為的極徑，記為；以極；以極軸軸Ox為始邊

3、，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點叫做點M的極角，記為的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(,)叫做點叫做點M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M(, ).湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點是平面內(nèi)一點，極點O與點與點M的的間隔間隔|OM|叫做點叫做點M的極徑，記為的極徑，記為；以極；以極軸軸Ox為始邊，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點叫做點M的極角，記為的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(,)叫做點叫做點M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M(, ).講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 普通地，不作特殊普通地，不作

4、特殊闡明時，我們以為闡明時，我們以為0，可取恣意實數(shù)可取恣意實數(shù).湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 3

5、2 65 67 34 23 35 611 2ACBD6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBED6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點的極坐

6、標(biāo)，并標(biāo)出點)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBEDF6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例2. 在圖中，用點在圖中，用點A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實驗樓，辦公樓的位置實驗樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系，寫出各點的極坐標(biāo).AEBCD60o45o120m60m50mm360湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例2. 在圖中，用點在

7、圖中，用點A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實驗樓，辦公樓的位置實驗樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系，寫出各點的極坐標(biāo).A(O)EBCD60o45o120m60m50mxm360湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校思索思索 在極坐標(biāo)系中，在極坐標(biāo)系中，)26 , 4( )46 , 4( ， )26 , 4( )6 , 4(， 表示的點有什么表示的點有什么關(guān)系？他能從中領(lǐng)會極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系？他能從中領(lǐng)會極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在描寫點的位置時的區(qū)別嗎？在描寫點的位置時的區(qū)別嗎？湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校小結(jié)小結(jié) 極坐標(biāo)

8、極坐標(biāo)(,)與與(,2k)(kZ)表示表示同一個點同一個點.特別地，極點特別地，極點O的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,)( R).和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示. 假設(shè)規(guī)定假設(shè)規(guī)定0，02，那么，那么除除極點外，平面內(nèi)的點可用獨一的極坐標(biāo)極點外，平面內(nèi)的點可用獨一的極坐標(biāo)(,)表示；同時，極坐標(biāo)表示的點表示；同時，極坐標(biāo)表示的點(,)也是獨一確定的也是獨一確定的.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；，叫做極點；自極點自極點O引一條射線引一條射線Ox，叫做極軸；再，叫做極軸；再選定一個長度單位、一

9、個角度單位通選定一個長度單位、一個角度單位通常取弧度及其正方向通常取逆時針常取弧度及其正方向通常取逆時針方向，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系方向，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 普通地，不作特殊普通地，不作特殊闡明時，我們以為闡明時，我們以為0，可取恣意實數(shù)可取恣意實數(shù).湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校問題探求問題探求 平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示表示，也可以用極坐標(biāo)表示.那么，這那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，把直

10、角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取一樣的長度單位取一樣的長度單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)恣意一是平面內(nèi)恣意一點，它的直角坐標(biāo)是點，它的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(,). 從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：NxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取一樣的長度單位取一樣的長度單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)恣意一是平面內(nèi)恣意一

11、點，它的直角坐標(biāo)是點，它的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(,). 從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：從以下圖可以得出它們之間的關(guān)系：.sin,cos yxNxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校由又可得到下面的關(guān)系式：由又可得到下面的關(guān)系式：)0(tan,222 xxyyx 2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化NxxyMO y湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校由又可得到下面的關(guān)系式：由又可得到下面的關(guān)系式：)0(tan,222 xxyyx 這就是極坐標(biāo)與這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式直角坐標(biāo)的互化公式.2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的

12、互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化NxxyMO y湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.)32, 5(化化成成直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)的的極極坐坐標(biāo)標(biāo)將將點點 M例例3.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.)13(化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo)，的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)將點將點 M例例4.湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校1. 寫出圖中寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各各點的極坐標(biāo)點的極坐標(biāo) 0，0 2 .課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 2 65 34 35 2AFCEB.GD湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2. 中央氣候臺在中央氣候臺在2004年年7月月15日日1030發(fā)布的一那么臺風(fēng)音訊：今年第發(fā)布的一那么臺風(fēng)音訊：今年第9號熱帶號熱帶風(fēng)暴風(fēng)暴“圓規(guī)的中心今天上午八點鐘已圓規(guī)的中心今天上午八點鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440公里的南海東北部海面上，中心附近最公里的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有大風(fēng)力有9級級. 請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺風(fēng)中心的位置坐標(biāo)表示出該臺風(fēng)中心的位置.課堂練習(xí)課堂練習(xí)湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.)32, 1(),3, 3(. 3兩點間的距離兩