蘇科版八年級上冊第一章《全等三角形》暑假輔導（難題）單元測試（一）

1、八上第一章全等三角形暑假輔導（難題）單元測試（一） 班級：_姓名：_得分：_一、選擇題 1. 下列命題中正確的個數(shù)是() 全等三角形的周長相等，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，有兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等A. 1B. 2C. 3D. 42. 用尺規(guī)作圖作AOB的平分線OC，痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是() A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3. 如圖，已知CAB=DBA，則添加一個條件，不能得出ABCBAD的是() A.  AC=BDB.  C=DC. BC=ADD. CBD=DAC4. 如圖，ABCEDC，BCCD，點A，D，

2、E在同一條直線上，ACB=20°，則ADC的度數(shù)是() A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5. 如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD.若點E，B，D到直線AC的距離分別為6，3，2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積是()A. 50B. 44C. 38D. 326. 如圖，AB=2，BC=5，ABBC于B，lBC于C，點P自點B開始沿射線BC移動，過點P作PQPA交直線l于點Q.當PA=PQ時，BP的值為() A. 3B. 2C. 2或5D. 3或77. 如圖，在PAB中，PA=PB，M、N、K分別在PA、PB、AB上，且

3、AM=BK，BN=AK，若MKN=40°，則P的度數(shù)為() A. 140°B. 120°C. 110°D. 100°8. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則下列結(jié)論正確的有(    )平分ABC .BC=2ABA. 4個B. 3個C. 2個D. 1個9. 如圖，在ABC中，AB=AC，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，ADE=DAC，DE=AC.運用以上條件(不添加輔助線)可以說明下列結(jié)論錯誤的是() A. ADEDACB. AF=DFC. AF=CF

4、D. B=E10. 如圖，在ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE=EC，DE=EF，則下列結(jié)論中：ADE=EFC；ADE+ECF+FEC=180°；B+BCF=180°；SABC=S四邊形DBCF，正確的結(jié)論有()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題11. 如圖，OADOBC，且O=72°，C=20°，則DAC= _ °.12. 如圖，已知，E=F=90°，F(xiàn)C=EB，請你添加一個條件，根據(jù)“斜邊、直角邊”條件證明AFC和DEB全等，你添加的條件是     &

5、#160;    。13. 如圖，四邊形ABCD中，ACB=BAD=90°，AB=AD，BC=4，AC=10，四邊形ABCD的面積為_14. 下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的個數(shù)有_個兩條直角邊對應(yīng)相等；斜邊和一銳角對應(yīng)相等；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等；面積相等15. 一個三角形的兩邊長分別為5和7，設(shè)第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是          16. 如圖在ABC中，AB=AC，AB>BC，點D在邊BC上，BD:CD=2

6、:1，點E，F(xiàn)在線段AD上，1=2=BAC，若ABC的面積為12，設(shè)ACF與BDE的面積之和為S1，DCF與ABE的面積之和為S2，則S1S2=_17. 如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，若DAB的角平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE邊平分ABC，則以下命題不正確的是_BC+AD=AB；E為CD中點；AEB=90°；SABE=12S四邊形ABCD；BC=CE三、解答題18. 如圖，AD是ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB，BAC=BCA，求證：AE=2AD19. 如圖，在AOB邊上有兩點M、N，請用尺規(guī)作圖的方法分別過M、N點作OA、OB的平行線(不寫作法，保留作

7、圖痕跡) 20. 已知：如圖，ABBC，DCBC，B、C分別是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由21. 如圖，BD，CE分別是ABC的邊AC，AB上的高，點P在BD的延長線上，且BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：(1)AQ=AP(2)AQAP 22. 問題情境：如圖，在直角三角形ABC中BAC=90ADBC于點D，可知：BAD=C(不需要證明)；特例探究：如圖，MAN=90，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CFAE于點F，BDAE于點D.證明：ABDCAF歸納證明：如圖，點B，C在MAN的邊AM

8、、AN上，點E，F(xiàn)在MAN內(nèi)部的射線AD上，1，2分別是ABE、CAF的外角，已知AB=AC，1=2=BAC.求證：ABECAF拓展應(yīng)用：如圖，在ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，1=2=BAC.若ABC的面積為15，則ACF與BDE的面積之和為_答案和解析1. B 解：三角形全等的性質(zhì)可知正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可知AAA不能作為判定方法，錯誤；三邊對應(yīng)相等的兩三角形，符合SSS，全等，正確；有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形，條件不夠不能判定兩三角形全等，錯誤 2. A 解：由作圖知：OB=OA，BC=AC，OC=OC(公共邊)，即三邊

9、分別對應(yīng)相等(SSS)，OBCOAC， 3. C 解：A.AC=BD，CAB=DBA，AB=AB， 根據(jù)SAS能推出ABCBAD，故本選項錯誤； B.CAB=DBA，AB=AB，C=D， 根據(jù)ASA能推出ABCBAD，故本選項錯誤； C.根據(jù)BC=AD和已知不能推出ABCBAD，故本選項正確； D.C=D，CAB=DBA，AB=AB， 根據(jù)AAS能推出ABCBAD，故本選項錯誤；  4. C 解：因為ABCEDC，所以DCE=ACB=20，AC=CE，因為BCCD，所以CAE=E=45，因為點A，D，E在同一條直線上，所以A

10、DC=E+DCE=45+20=65， 5. D 解：如圖，過A、B、D分別作EFFA、BGAC、DHCH于點F、G、H，AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90°，EAF+BAG=90°，ABG+BAG=90°EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC，得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+2+3=14，故S=12(6+2)×143×26×3=32 6. D 解：當P運動到離C處距離為2時，PA=PQ，證明：當P

11、C=2時，PC=AB，在ABP與PCQ中，ABC=PCQ，PC=AB，A=QPC，ABPPCQ(ASA)，PA=PQ；PC=2，BP=52=3同理可得如圖BP=7，所以BP的值為3或7 7. D 解：PA=PB， A=B， 在AMK和BKN中 AM=BKA=BAK=BN AMKBKN(SAS)， AMK=BKN， A+AMK=MKN+BKN， A=MKN=40°， P=180°AB=180°40°40°=100° 8. A 解：如圖，ADBEDB，AD=E

12、D，AB=BE，1=2，5=4，EDBEDC，2=3，5=6 ，BED=CED，BD平分ABC，正確； 1=2=3，4=5=6， BED+CED=180°，BED=CED=90°，DEBC，正確；又4+5+6=180°，6=60°，C=30°，正確；E是、BC的中點，BC=2BE，又AB=BE， BC=2AB，正確；所以4個選項均正確 9. C 解：ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即DE=AC，ADE=DAC，AD=AD，ADEDAC(SAS)，AE=DC，

13、E=C，B=E，AB=DE，又AFE=DFC，AFEDFC(AAS)，AF=DF 10. A 解：ADE和CFE中，DE=EFAED=CEFAE=EC，ADECFE(SAS)，A=ACF，ADE=F，SADE=SCFE，AD/CF，SADE+S四邊形BDCE=SCFE+S四邊形BDCE，B+BCF=180°.SABC=S四邊形DBCFF+ECF+FEC=180°，ADE+ECF+FEC=180°綜上所述，正確的共有4個， 11. 92 解：OADOBC，D=C=20°，DAC=D+O=20°+72°=92°， 12. AC=

14、DB 解：添加的條件是：AC=DB理由：在AFC和DEB中FC=EBAC=DB，AFCDEB(SAS) 13. 70 解：作EAAC，DEAE，  BAC+CAD=90°，EAD+CAD=90°，BAC=EAD， 在ABC和ADE中， BCA=DEABAC=DAEAB=AD，ABCADE(AAS)，AE=AC，四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，四邊形ACDE的面積=12(AC+DE)AE=12×14×10=70，四邊形ABCD的面積=70 14. 3 解：兩條直角邊對應(yīng)相等，利用SAS，故本項正確；斜邊和

15、一銳角對應(yīng)相等，符合判定AAS或ASA，故本項正確；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，符合判定HL，故本項正確；面積相等不一定全等，故本項錯誤 15. 1<x<6 解：如圖所示，AB=5，AC=7， 設(shè)AD=x，延長AD至E，使AD=DE，在BDE與CDA中，AD=DE，BD=CD，ADC=BDE，BDECDA，AE=2x，BE=AC=7，在ABE中，BEAB<AE<AB+BE，即75<2x<7+5，1<x<6 16. 4 解：1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在ABE和CAF

16、中，ABE=CAFAB=ACBAE=ACF，ABECAF(ASA)，SACF+SBDE=SABD=S1，SABE+SDCF=SADC=S2，ABC的面積為12，CD=12BD，S1S2=13×12=4 17. 解：AD/BC，CBA+DAB=180°，AE平分DAB，BE平分ABC，EAB+EBA=12(CBA+DAB)=90°，AEB=90°，故正確；延長AE交BC延長線于F，如圖：AEB=90°，BEAF，BE平分ABC，ABE=FBE，在ABE和FBE中，ABEFBE，AB=BF，AE=EF，AD/BC，EAD=F，在ADE和FCE中，E

17、AD=FAE=EFAED=FEC ADEFCE，AD=CF，AB=BC+CF=BC+AD，故正確；CE=DE，即點E為CD中點，故正確；ADEFCE，SADE=SFCE，S四邊形ABCD=SABF, SABE=12SABF，SABE=12S四邊形ABCD，故正確；若AD=BC，則CE是直角BEF斜邊上的中線，則BC=CE，AD與BC不一定相等，BC與CE不一定相等，故錯誤，綜上所述，不正確的有 18. 證明：延長AD至M，使DM=AD，AD是ABC的中線，DB=CD，在ABD和MDC中BD=CDADB=MDCAD=DM，ABDMCD(SAS)，MC=AB，B=MCD，AB=CE，CM=CE，B

18、AC=BCA，B+BAC=ACB+MCD，即ACM=ACE，在ACE和ACM中AC=ACACE=ACMCM=CE，ACMACE(SAS)AE=AM，AM=2AD，AE=2AD 19. 解：如圖所示： 20. 解：DE=AC，DEAC，理由是：ABBC，DCBC，DCE=B=90°，在RtDCE和RtCBA中DE=ACCE=AB RtDCERtCBA(HL)，DE=AC，D=ACB，DCE=90°，ACB+DCM=90°，D+DCM=90°，DMC=90°，DEAC 21. 證明：(1)BDAC，CEAB(已知)，BEC=BDC=90°，ABD+BAC=90°，ACE+BAC=90°(直角三角形兩個銳角互余)，ABD=ACE(等角的余角相等)，在ABP和QCA中，BP=ACABD=ACECQ=ABABPQCA(SAS)，AP=AQ(全等三角形對應(yīng)邊相等)(2)由(1)可得CAQ=P(全等三角形對應(yīng)角相等)，BDAC(已知)，即P+CAP=90°(直角三角形兩銳角互余)，CAQ+CAP=90°(等量代換)，即QAP=90°，APAQ(垂直定義) 22. (1)證明：圖，CFAE，BDAE，MAN=90°，BDA=AFC=90°