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文檔簡介

1、常用放縮方法技巧證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：添加或舍去一些項(xiàng)，如：；將分子或分母放大（或縮小）利用基本不等式，如：；二項(xiàng)式放縮: , (5)利用常用結(jié)論：. 的放縮 ：. 的放縮(1) ： （程度大）. 的放縮(2)：（程度?。? 的放縮(3)：（程度更小）. 分式放縮還可利用真（假）分?jǐn)?shù)的性質(zhì):和記憶口訣“小者小,

2、大者大”。 解釋:看b,若b小,則不等號(hào)是小于號(hào),反之亦然.構(gòu)造函數(shù)法 構(gòu)造單調(diào)函數(shù)實(shí)現(xiàn)放縮。例：，從而實(shí)現(xiàn)利用函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的放縮：。一 先求和再放縮例1.,前n項(xiàng)和為Sn ，求證：例2. , 前n項(xiàng)和為Sn ，求證：二 先放縮再求和 （一）放縮后裂項(xiàng)相消例3數(shù)列，其前項(xiàng)和為 ，求證：（二）放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例4. 滿足：（1） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2） ，求證：三、裂項(xiàng)放縮 例5.(1)求的值; (2)求證:.例6.(1)求證: (2)求證: (3)求證：例7.求證: 例8.已知,求證:. 四、分式放縮 姐妹不等式:和 記憶口訣”小者小,大者大” 解釋:看b,若b小,則不等號(hào)是小于號(hào),反之亦然.例9. 姐妹不等式:和也可以表示成為和 例10.證明:五、均值不等式放縮 例11.設(shè)求證 例12.已知函數(shù)，a0,b0,若，且在0，1上的最大值為， 求證：六、二項(xiàng)式放縮 , 例13.設(shè)，求證.例14. , 試證明：. 七、部分放縮(尾式放縮) 例15.求證: 例16. 設(shè)求證： 八、函數(shù)放縮 例17.求證：. 例18.求證: 例19. 求證: 九、借助數(shù)列遞推關(guān)

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