平行線的性質(zhì)

1、平行線的性質(zhì)   §5.3.1平行線的性質(zhì)本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行線的三個性質(zhì)和命題等內(nèi)容，首先在研究了平行線的判定的基礎(chǔ)上了研究平行線的性質(zhì)，因為學(xué)生在研究判定是已經(jīng)了解到研究平行線就是研究兩條直線被第三條直線所截形成的角之間的關(guān)系，所以學(xué)生很自然就想到研究平行線的性質(zhì)也要研究同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系；因此，從平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系入手引入了對平行線性質(zhì)的探究，對于命題的相關(guān)知識是在學(xué)生已經(jīng)解觸了一些命題，如：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，“等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式“，“對頂角相等”等命題的基礎(chǔ)上，初步了解了命題、命

2、題的構(gòu)成、真假命題、定理等內(nèi)容，使學(xué)生 初步接觸有關(guān)形式邏輯概念和術(shù)語。平行線的性質(zhì)是本節(jié)課的重點，而平行線的判定與性質(zhì)互為逆命題，條件與結(jié)論相反，因此區(qū)分判定和性質(zhì)是本節(jié)課的一個難點，教學(xué)過程中可告訴學(xué)生，從角的關(guān)系得到兩直線平行時判定，由已知直線平行得出角的相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)。本節(jié)課在利用兩直線平行，同位角相等，來推理證明其他兩條性質(zhì)的過程中又一次讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，在教學(xué)過程中，應(yīng)注意這種思想方法的滲透，有意識的讓學(xué)生認(rèn)識整理，使學(xué)生在今后的不斷訓(xùn)練中掌握這種方法?！窘虒W(xué)重點與難點】教學(xué)重點：探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算.

3、教學(xué)難點：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別2經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計算.3經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。毛【教學(xué)方法】通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開，都以問題的解決為中心，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程，在探索中形成自己的觀點?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧 （設(shè)計說明：平行線的判定定理與性質(zhì)定理是互逆的，對初學(xué)者來說易將他們混淆，因此，

4、復(fù)習(xí)平行線的判定為后面性質(zhì)與判定的比較做好準(zhǔn)備，同時利用性質(zhì)定利用判定定理的互逆關(guān)系自然引入新課。）問題：如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行?反過來:，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角由各有什么樣的關(guān)系呢?這是我們這節(jié)課講要探究的問題。（教學(xué)說明：在學(xué)生回答平行線的判定定理時，可將其合理板書，以便直觀地進(jìn)行平行線的判定與性質(zhì)的對比分析，加深學(xué)生的印象。）二、 動手實踐，探究新知（設(shè)計說明：通過動手實驗，讓學(xué)生首先在動手探索的過程中感知平行線的性質(zhì)，后再在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上推理論證行至2、3的正確性，從而使學(xué)生對知識的認(rèn)識從感性上升到理性。）1生畫圖活動:用直尺和三角

5、尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個角。2學(xué)生測量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).角12345678度數(shù)3學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?在詳盡分析后,讓學(xué)生寫出猜想.4學(xué)生驗證猜測.學(xué)生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),檢驗?zāi)愕牟孪胧欠襁€成立?如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎?5師生歸納平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等.性質(zhì)2:兩條

6、平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內(nèi)錯相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補.可讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.平行線的性質(zhì) 平行線的判定 因為ab, 因為1=2,所以1=2 所以ab. 因為ab, 因為2=3,所以2=3, 所以ab. 因為ab, 因為24=180°,所以24=180°, 所以ab.6教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反:由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互

7、補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等, 同旁內(nèi)角互補)的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.7進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)問題:在上節(jié)課中，我們利用平行線的判定方法1，推出了平行線的判定方法2，類似地，大家能根據(jù)平行線的性質(zhì)1，推出性質(zhì)2嗎?可以先放手讓學(xué)生思考、分析，后教師總結(jié)：性質(zhì)1、性質(zhì)2的不同就在于性學(xué)生回答1換成3,教師再問1與3有什么關(guān)系?并完成說理過程,教師糾正學(xué)生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等);又3=1(對頂角

8、相等),所以2=3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.學(xué)生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的推理過程。8平行線性質(zhì)應(yīng)用.例1：如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100°,B=115°, 梯形另外兩個角分別是多少度?教師可根據(jù)學(xué)生情況,啟發(fā)提問:梯形這一條件如何使用?A與D、B 與C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?為什么?解：因為ABCD所以AD=180°BC=180°于是D=180°-A=180°-100

9、°=80°C=180°-B=180°-115°=65°所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°。例2：如圖,BCD是一條直線,A=75°,1=53°,2=75°,求B的度數(shù).分析：本題平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用, 要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系以及所求角與已知角的關(guān)系，從而確定解題的思路。解：因為A=2=75°所以ABCE所以B=1=53°（教學(xué)說明：在學(xué)完本節(jié)知識后，學(xué)生容易出現(xiàn)一個知識負(fù)遷移，認(rèn)為同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，為此在學(xué)生動手探

10、究的過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生對直線a與b平行時被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間數(shù)量關(guān)系的探索，同時也要關(guān)注學(xué)生對直線a與b不平行時同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間關(guān)系變化的認(rèn)識，從而突出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的前提條件。雖然現(xiàn)在對于推理論證的要求還不高，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性，無論在性質(zhì)的證明還是在例題教學(xué)中，要求學(xué)生盡可能的將推理過程書寫規(guī)范。）三、 鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計說明：通過不同形式的練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題的能力）（一）、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果同

11、旁內(nèi)角互補,那么同位角相等.( )（二）、填空題.1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_,ABC_=180° 若DCAB,則_=_,_=_,ABC_=180°.(1) (2) (3)2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因為_.3如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下:因為ECD=E,所以CDEF( )又ABEF,所以CDAB( ).（三）、解答題1.如圖,已知:1=110°,2=110°,3=70&#

12、176;,求4的度數(shù).2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB.參考答案：（一）1、× 2、（二）1、1=5 8=4，ABCBAC=180° 2=7 3=6，ABCBCD=180°2、北偏東56°；兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行。（三）1、4=70°（過程略）2、解：因為DECB所以1=DCB又因為1=2所以2=DCB所以CD平分ECB.四、總結(jié)反思，情意發(fā)展（設(shè)計說明：設(shè)計了以下三個問題，讓學(xué)生圍繞這三個問題，先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結(jié)）1.本節(jié)課你認(rèn)為自

13、己解決的最好的問題是什么?2.本節(jié)課你有哪些收獲?3.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還存在哪些疑問?（教學(xué)說明：通過對以上三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生對知識有一個沉淀、吸收的過程。此外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、反思?xì)w納能力不同，所以不同的學(xué)生可能會有不同的收獲，學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源。通過教師為學(xué)生提供的交流互動的平臺，使學(xué)生傾聽別人的想法、意見、收獲的同時，不斷完善自己的認(rèn)識，形成完整的知識結(jié)構(gòu).）五、課堂小結(jié)1 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行線的三條性質(zhì)。2主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想。3注意的問題平行線的判定方法與性質(zhì)的區(qū)別。六、布置課后作業(yè)：課本23頁習(xí)題4、5、6、12七、拓

14、展延伸已知:如圖，AB CD,EF分別交 AB、CD于 E、F，EG平分 AEF ，F(xiàn)H平分 EFD ，EG與 FH平行嗎?為什么?答：EG FH因為AB CD所以 AEF= EFD又因為EG平分 AEF ，F(xiàn)H平分 EFD所以 GEF =1/2 AEF EFH =1/2 EFD所以GEF= EFH所以EG FH(教學(xué)說明：此題是平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，實際上本題證明了兩平行線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角的角平線是互相平行的，可在此基礎(chǔ)上提出問題：兩平行線被第三條直線所截形成的同位角的角平線有什么關(guān)系?同旁內(nèi)角的呢?)【評價與反思】本節(jié)課研究的內(nèi)容是平行線的性質(zhì)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判定之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，在引入環(huán)節(jié)，就充分考慮到這一點，從復(fù)