將軍飲馬問題(講)

1、將軍飲馬問題類型一、基本模式 類型二、軸對稱變換的應(yīng)用（將軍飲馬問題）2、如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校場N請為將軍重新設(shè)計一條路線(即選擇點P和Q)，使得總路程MPPQQN最短 【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q請為將軍設(shè)計一條路線(即選擇點P和Q)，使得總路程MPPQ最短 3、將軍要檢閱一隊士兵，要求(如圖所示)：隊伍長為a，沿河OB排開(從點P到點Q)；將軍從馬棚M出發(fā)到達(dá)隊頭P，從P至Q檢閱隊伍后再趕到校場N請問：在什么位置列隊(即選擇點P和Q)，

2、可以使得將軍走的總路程MPPQQN最短? 4. 如圖，點M在銳角AOB內(nèi)部，在OB邊上求作一點P，使點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小 5已知MON內(nèi)有一點P，P關(guān)于OM，ON的對稱點分別是和，分別交OM, ON于點A、B，已知15，則PAB 的周長為（ ）A. 15 B 7.5 C. 10 D. 246. 已知AOB，試在AOB內(nèi)確定一點P，如圖，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點的距離也相等. 7、已知MON40°，P為MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當(dāng)PAB的周長取最小值時，求APB的度數(shù). 8. 如圖，在四邊形ABCD中，A90°

3、，AD4，連接BD，BDCD，ADBC.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為_. 練習(xí)1、已知點在直線外，點為直線上的一個動點，探究是否存在一個定點，當(dāng)點在直線上運動時，點與、兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點；若不存在，請說明理由2、 如圖，在公路的同旁有兩個倉庫、，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到、兩倉庫的距離和最短，這個中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在公路旁的哪個位置比較合理？ 3、 已知：、兩點在直線的同側(cè)， 在上求作一點，使得最小 4、如圖，正方形中，是上的一點，且，是上的一動點，求的最小值與最大值 5、如圖，已知AOB內(nèi)有一點P，試分別在邊OA和OB上各找一點E、F，使得PEF的周長最小。試畫出圖

4、形，并說明理由。6、如圖，直角坐標(biāo)系中有兩點A、B,在坐標(biāo)軸上找兩點C、D,使得四邊形ABCD的周長最小。.A. B7、如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？8、,當(dāng)x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值.9、在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，-3)、B(4，-1)、P(a,0)、N(a+2,0),當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，求a的值.10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短 練

5、習(xí)1、觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2、以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形 B矩形 C等腰梯形 D平行四邊形3、在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是4、在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個5、把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖甲）結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過

6、程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖乙）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是( )(A)對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 (B)對應(yīng)點連線被對稱軸平分(C)對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 (D)對應(yīng)點連線互相平行6、對右圖的對稱性表述，正確的是（ ）A 軸對稱圖形 B中心對稱圖形 C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形7、如圖，ABC是由ABC經(jīng)過變換得到的，則這個變換過程是（A）平移（B）軸對稱 （C）旋轉(zhuǎn) （D）平移后再軸對稱CBABBCABCC8、如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于

7、點E（1）記ODE的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，9、探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO【答案】（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a，圖1 此時E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點在BA上時，即b，如圖2圖2此時E（3，

8、），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股

9、定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；，（3）將A2B2C2平移得到 A3B3C3，使點A2的對應(yīng)點是A3，點B2的對應(yīng)點是B3 ，點C2的對應(yīng)點是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出 A3B3C3，并寫出點A3，B3的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）C1(-1,-3)

10、 (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)11、分別按下列要求解答：（1）在圖1中,將ABC先向左平移5個單位,再作關(guān)于直線AB的軸對稱圖形,經(jīng)兩次變換后得到A1B1 C1.畫出A1B1C1；（2）在圖2中,ABC經(jīng)變換得到A2B2C2.描述變換過程.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211121110987654321ABCA2B2C20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211121110987654321ABC【答案】(1) 如圖 (2) 將ABC先關(guān)于點A作中心對稱圖形,再向左平移2個單位,得到A2B2C2（變換過程不唯一）12、(1)觀察

11、發(fā)現(xiàn) 如題26(a)圖，若點A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點P，使AP+BP的值最小 做法如下：作點B關(guān)于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P 再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小 做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這 點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 題18(a)圖 題18(b)圖 (2)實踐運用 如題26(c)圖，已知O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值 題18(c)圖 題18(d)圖 (3)拓展延伸 如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使APB=APD保留作圖痕跡，不必寫出作法 【答案】解：（1）；（2）如圖：作點B關(guān)于CD的對稱點E，則點E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點P，AP+BP最短，因為AD的度數(shù)為60°，點B是的中點，所以AEB=15°，因為B關(guān)于CD的對稱點E，所以BOE=60°，所