常見的三角變換

1、常見的三角變換云南省曲靖市民族中學 李清江常見的三角變換有：一、化切弦；二、升降冪變換；三、同角異弦變換；四、角的變換； 五、“1”的變換；六、逆用和（差）角公式；七、函數(shù)名的變換； 八、正切之和（或差）與正切之積的轉化；九、同弦異角、異角異弦平方相加；十、三角形中的邊角關系.下面逐一解析：一、化切割為弦：學過的公式多數(shù)是關于弦的，把切轉化成弦，使問題由陌生變?yōu)槭煜?例：把tan+化成弦三角函數(shù).解：tan+ = = = 練習二、升降冪（次）變換升降冪公式的推導與記憶：升冪：推導：簡易推導：1余弦，推導：簡易推導： 1余弦特征：次數(shù)升 角取半 （升次降倍）口訣記憶：升冪： 1±余弦把

2、次升 化成半角平方弦， “”取同名“”異名 平方弦左邊還要把2乘= ;的值為 .降冪：推導：簡推：簡推：特征：次數(shù)降 角乘2倍 （降次升倍）可用口訣記為：弦平方把次降 次作倍 余弦配 同名正 異名負 加1取半就得出1、化簡（1）（答案： ）（2） （答案： ）2、3.求證：三、同角異弦變換：（1）、同角異弦之和：同角異弦之和等于把角加上后的正弦的倍；（2）、同角異弦之差:sincos=sin( ) ,cossin=cos(+ )（）同角正弦、余弦之差：sincos= sin( )同角正弦、余弦之差等于把角減去后的正弦的倍（）同角余弦、正弦之差：同角余弦、正弦之差等于把角加上后的余弦的倍（3）、

3、（4）、同角異弦平方和等于1.即：（5）同角異弦和積轉換：練習：求函數(shù)的值域（6）同角異弦平方差：（）同角正、余弦平方差等于2倍角余弦的相反數(shù)；即：（）同角余弦、正弦平方差等于2倍角余弦.即：(7) （3）同角異切之差：四、由于在三角化簡、求值與證明中，經常出現(xiàn)不同的角，從而構成解題的難點.所以，化“異角”為“同角”，就是化解難點的關鍵根據(jù)是角與角之間的和差、倍半、互補、互余等關系，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解如：=-=，=，等例： 的值是（ ） A.B.C.D.解：原式=.答案：C.如：1、2、3、五、1、已知一個角的切三角函數(shù)值，要求這個角的弦二次齊次式的值，利用較方便；練習：（1

4、）已知，求下列各值：（）sin2; ()2cos2- 3sin2; () sin·cos; ();() (sin+cos)2 () （2）、（3）、已知： ，求的值.2.有時還會要用到1，如：，六、逆用和（差）角公式：如：=，練習1.的值域是. 2.3.七、函數(shù)名的變換要把一個函數(shù)名改變成它的余函數(shù)，通常是借助縱軸上的一個角加上（或減去）這個角.一個角的三角函數(shù)等于 一 個y軸上的角加上（或減去）這個角的余函數(shù)或這個余函數(shù)的相反數(shù).例：為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度分析：y=cos(x+)與y=sinx函數(shù)名不同，要先化成同名，可以保留形式簡單的y=sinx，將y=cos(x+)化為y=sin(+x+)= sin(x+).向左平移個單位 y=sinx 的圖象 y= sin(x+).的圖象 選C.練習1.已知且，則下列正確的是（）、2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位 選A八、正切之和（或差）與正切之積的