2019-2020學(xué)年廣東省惠州一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 （ 解析版）

1、2019-2020學(xué)年廣東省惠州一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，52下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD3一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，這個多邊形為（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5在式子，中，分式的個數(shù)是（）A1B2C3D46下列運(yùn)算一定正確的是（）A（m+n）2m2+n2B（mn）3m3n3C（m3）2m5Dmm2m27如圖，在ABC中，

2、DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60°，C25°，則BAD為（）A50°B70°C75°D80°8若（2x+5）3有意義，則x滿足的條件是（）ABCx0D9已知1，則代數(shù)式的值為（）A3B1C1D310如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于G則下列結(jié)論中錯誤的是（）AADBEBBEACCCFG為等邊三角形DFGBC二填空題（共7小題）11若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）20，第三邊c為偶數(shù)，則c 12如圖：DAEADE15°，D

3、EAB，DFAB，若AE8，則DF等于 130.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示是 14若分式的值為零，則x的值為 15若多項(xiàng)式x2mx+9是一個完全平方式，那么m 16按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 17若關(guān)于x的分式方程2m無解，則m的值為 三解答題（共8小題）18解方程：19分解因式：（1）（2）a32a2b+ab220如圖，兩條公路相交于點(diǎn)O，在交角側(cè)有A、B兩個，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡

4、，不寫作法和證明過程）21先化簡，再求值：（y）÷（x2y）（x+y），其中x1，y222閱讀探索題：（1）如圖1，OP是MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC求證：AOBAOC（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在 RtABC中，ACB90°，A60°，CD平分ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明23某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬

5、運(yùn)800kg材料所用的時間相同（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？24在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若ABC60°，ACB40°，求BOC的度數(shù)；（2）若ABC60°，OB4，且ABC的周長為16，求ABC的面積25【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式例如圖1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式： （2）利用（1

6、）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c10，ab+ac+bc35，則a2+b2+c2 （3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z 【知識遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式： 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【分析】根據(jù)三

7、角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A、1+12，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+24，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+34，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+35，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤故選：C2下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤故選：A3一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，這個多邊形為（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）18

8、0°，外角和等于360°列出方程求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）180°540°360°，解得n7故選：C4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A5在式子，中，分式的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案【解答】解：式子

9、，是分式，共2個，故選：B6下列運(yùn)算一定正確的是（）A（m+n）2m2+n2B（mn）3m3n3C（m3）2m5Dmm2m2【分析】分別根據(jù)完全平方公式，積的乘方運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可【解答】解：（m+n）2m2+2mn+n2，故選項(xiàng)A不合題意；（mn）2m2n2，正確，故選項(xiàng)B符合題意；（m3）2m6m5，故選項(xiàng)C不符合題意；mm2m3m2，故選項(xiàng)D不符合題意綜上，故選：B7如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60°，C25°，則BAD為（）A50°B70°C75°D

10、80°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DACC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，計(jì)算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，DADC，DACC25°，B60°，C25°，BAC95°，BADBACDAC70°，故選：B8若（2x+5）3有意義，則x滿足的條件是（）ABCx0D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答】解：由題意可知：2x+50，x，故選：B9已知1，則代數(shù)式的值為（）A3B1C1D3【分析】由1利用分式的加減運(yùn)算法則得出mnmn，代入原式計(jì)算可得【解答】解：1，1，則1，m

11、nnm，即mnmn，則原式3，故選：D10如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于G則下列結(jié)論中錯誤的是（）AADBEBBEACCCFG為等邊三角形DFGBC【分析】A、證明ACDBCE即可得出答案；B、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABBC，只有F為AC中點(diǎn)時，才能推出ACBEC、由ACGBCF，推出CGCF，根據(jù)ACG60°即可證明；D、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出CFGACB60°，根據(jù)平行線的判定推出即可【解答】解：A、ABC和CDE均為等邊三角形，ACBC，ECDC，ACBECD60°，ACDECB，在ACD與BC

12、E中，ACDBCE（SAS），ADBE，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)已知不能推出F是AC中點(diǎn)，即AC和BF不垂直，所以ACBE錯誤，故本選項(xiàng)正確；C、CFG是等邊三角形，理由如下：ACG180°60°60°60°BCA，ACDBCE，CBECAD，在ACG和BCF中，ACGBCF（ASA），CGCF，又ACG60°CGH是等邊三角形，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D、CFG是等邊三角形，CFG60°ACB，F(xiàn)GBC，正確，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B二填空題（共7小題）11若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）20，第三邊c為偶數(shù)，則c1

13、0【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而求出c的值【解答】解：a、b滿足+（b2）20，a10，b2，a、b、c為三角形的三邊，8c12，第三邊c為偶數(shù)，c10故答案為：1012如圖：DAEADE15°，DEAB，DFAB，若AE8，則DF等于4【分析】作DGAC，根據(jù)DEAB得到BADADE，再根據(jù)DAEADE15°得到DAEADEBAD，求出DEG15°×230°，再根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求出GD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF【解答】解：作DGAC，垂足為GDEA

14、B，BADADE，DAEADE15°，DAEADEBAD15°，DEG15°×230°，EDAE8，在RtDEG中，DGDE4，DFDG4故答案為：4130.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示是3.01×107【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000003013.01×107故答案為：3.01×10714若分式的值為零，則x的值為3【分析】分式的

15、值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3|x|0且x+30，從而得到x的值【解答】解：依題意得：3|x|0且x+30，解得x3故答案是：315若多項(xiàng)式x2mx+9是一個完全平方式，那么m±6【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和3的平方可得，中間一項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍【解答】解：多項(xiàng)式x2mx+9是一個完全平方式，mx±2x3，m±616按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xyz【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個數(shù)起，每個數(shù)

16、都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xyz，據(jù)此解答即可【解答】解：21×2223，22×2325，23×2528，25×28213，x、y、z滿足的關(guān)系式是：xyz故答案為：xyz17若關(guān)于x的分式方程2m無解，則m的值為或【分析】根據(jù)方程無解的兩種可能：分母為0，由此可得x3，分母不等于0，化簡后所得的整式方程無解【解答】解：分母為0，即是x3，將方程可轉(zhuǎn)化為x2m（x3）3m1，當(dāng)x3時，m分母不為0，整理得：x2mx+6m3m1，x，因?yàn)榉匠虩o解，所以2m10，解得：m故答案為：或三解答題（共

17、8小題）18解方程：【分析】觀察可得2x（x2），所以可確定方程最簡公分母為：（x2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解注意檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊同乘以（x2），得：x3+（x2）3，解得x1，檢驗(yàn)：x1時，x20，x1是原分式方程的解19分解因式：（1）（2）a32a2b+ab2【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（x+y）（xy）；（2）原式a（a22ab+b2）a（ab）220如圖，兩條公路相交于點(diǎn)O，在交角側(cè)有A、B兩個，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，

18、請畫出加油站P的位置（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）【分析】作線段AB的垂直平分線MN交兩條公路所成的角的角平分線OT于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求21先化簡，再求值：（y）÷（x2y）（x+y），其中x1，y2【分析】原式利用分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將x、y的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式（）÷（x2+xy2xy2y2）（x+y）x2+xy+2y2xyx2+xy+2y2x2+2y2，當(dāng)x1、y2時，原式（1）2+2×221+8722閱讀探索題：（1）如圖1，OP是MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射

19、線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC求證：AOBAOC（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在 RtABC中，ACB90°，A60°，CD平分ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明【分析】（1）根據(jù)以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是MON的平分線，運(yùn)用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，連接DE，根據(jù)SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60°，ACCE，進(jìn)而得出結(jié)論BCAC+AD；【解答】（1）證明：在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS）（2）在C

20、B上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中，ACDECD（SAS），CADCED60°，ACB90°，B30°，EDB30°，即EDBB，DEEB，BCCE+BE，BCAC+DE，BCAC+AD23某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時間相同（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)

21、A型機(jī)器人多少臺？【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，根據(jù)每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式并解答【解答】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得，解得x120經(jīng)檢驗(yàn)，x120是所列方程的解當(dāng)x120時，x+30150答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120千克材料；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則購進(jìn)

22、B型機(jī)器人（20a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20a）2800，解得aa是整數(shù)，a14答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺24在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若ABC60°，ACB40°，求BOC的度數(shù)；（2）若ABC60°，OB4，且ABC的周長為16，求ABC的面積【分析】（1）利用角平分線的定義得到OBC30°，OCB20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算COB的度數(shù)；（2）過O作ODAB于D點(diǎn)，OEAC于E，OFBC于F，連接AO，如圖，先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD2，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OEOF2，然

23、后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算【解答】解：（1）BO、CO分別平分ABC和ACB，ABC60°，ACB40°OBC30°，OCB20°，COB180°（30°+20°）130°；（2）過O作ODAB于D點(diǎn)，OEAC于E，OFBC于F，連接AO，如圖，ABC60°，OB4OBD30°，ODOB2，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OEOF2，SABCSAOB+SAOC+SBOC×2×AB+×2×AC+×2×BCAB+BC+AC，又ABC的周長為16，SABC1625【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式例如圖1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c10，