山西省忻州一中等四校2021屆高中三年級下學期第三次聯(lián)考(文數(shù))

1、1.A.2.A.3.A.4.A.5.省一中等四校2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學(文科)一中一中 二中 康杰中學 總分值150分,、選擇題(本大題共 12小題，每題 一項為哪一項符合題目要求的)考試時間為120分鐘5分，共 60 分.每題給出的四個選項中，只有全集Uxl nx0，那么 A BB.D . x0 x 2假設已i-3設Sn為等差數(shù)列B.2i ,其中a,banR, i是虛數(shù)單位，那么b的值的前n項和，S84a3, a72，那么 a?=C.D.2x雙曲線二ay 2xB.2 y b21(a執(zhí)行圖中的程序框圖(其中0,b0)的離心率為2，那么此雙曲線的漸近線方程為2x C.x表示不超過x

2、D.2x的最大整數(shù))，那么輸出的1y 2xA. 5B. 7C. 9D.126.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是假設ab 2,那么a, b中至少有一個不小于1 ；a b0是ab的充要條件； x0,x3 x 0 ；函數(shù)y f(x1)是奇函數(shù)，那么y f (x)的圖像關于A. 0B. 1C. 2D. 3S值為(1,0)對稱./怖出1TS 0. n = 0出7.定義2矩陣=a a4a3 a42 2cos x sin xf(x)cosg 2x)3，那么f(x)的圖1象向右平移a. g(x)個單位得到函數(shù)32cos 2x b. g(x)g(x)，那么函數(shù)g(x)解析式為2sin 2xC. g(x)2sin(

3、2 x -)6D.g(x) 2cos(2 x )8.在半徑為2的圓的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直該直徑的弦，那么弦長超過圓接 正三角形邊長的概率是A.9.13假設點B.P在拋物線A.10.A. 811.山 C.1 D.三4222y x上，點Q (0,3 )，那么|PQ|的最小值是11 C. 3D. , 52C.D.13一個幾何體的三圖如下列圖，那么該幾何體的體積為B.B.713C.72 D.3函數(shù)f(n)n2(n為奇數(shù))n2(n為偶數(shù)，且 anf (n)f (n 1)，那么2俯視圖a1a2a3a50A.50B.60C. 70D.8012.假設函數(shù) f(x) x b(bx上單調(diào)遞增的是R)

4、的導函數(shù)在區(qū)間(1 ,2)上有零點,那么f (x)在以下區(qū)間A., 1B.1,0C.0,1D.2,、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.b (2,s),c(1, 1),m(s,1),假設b/c，那么m與c的夾角的余弦值為16.假設定義在區(qū)間 D上的函數(shù)yf (x)滿足：對x D, M R,使得f(x) M恒成立，那么稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有界.那么以下函數(shù)中有界的是: y sin x ；x1 ey x : y tanx : y xxex ex ； ey x32axbx 1 ( 4 x 4)，其中 a, b R.xy2014.變量x, y滿足3xy60，

5、那么 z x22y的最大值為.xy2015.在四棱錐S ABCD 中，SA面 ABCD,假設四邊形ABCD為邊長為2的正方形，SA 3 ,那么此四棱錐外接球的外表積為三、解答題(解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟).17. (本小題總分值12分)在 ABC中，角 代B,C的對邊分別為a,b,c ,2 A 2 B 3 已矢知 b cosa cosc ；2 2 2(I)求證：a, c,b成等差數(shù)列；(II)假設C , ABC的面積為2 3，求c.318. 本小題總分值12分某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)效勞的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了 M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)效勞的次數(shù)，根據(jù)此

6、數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:分組頻數(shù)頻率10,15)200.2515,20)50n20,25)mP25,30)40.05合計MNI 求表中n, p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒 假參加社區(qū)效勞次數(shù)的中位數(shù)；II 如果用分層抽樣的方法從樣本效勞次數(shù)在10,15和25,30的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人效勞次數(shù)都在10,15的概率.C19. 本小題總分值12分如圖，四棱錐 P ABCD中, 側(cè)面PAD是邊長為 2的正三角形，底面 ABCD為菱形，DAB 60.I 證明：PB AD;II假設PB 3,求四棱錐P ABCD的體積20

7、. 本小題總分值12分橢圓E的中心在坐標原點，且拋物線x24 5y的焦點是橢圓E的一個焦點，以橢圓 E的長軸的兩個端點與短軸的一個端點為頂點的三角形的面積 為6.I 求橢圓E的方程；3 4II假設斜率為一的直線丨與橢圓E交于不同的兩點 A、B,又點C,2，求 ABC面積23最大時對應的直線I的方程.21.(本小題總分值12分) 函數(shù)f(x) (a 1)1 nx x21.(I )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(II )假設對任意不相等的x1, x2 (0,),恒有| f (x1) f (x2) 4x1 x2成立，求非負實 數(shù)a的取值圍請考生在22，23, 24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所

8、做的第一題記分做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.求AD的長.22. (此題總分值10分)選修4-1 :幾何證明與選講AD是 ABC的外角 EAC的平分線，交BC的延長線于點D , 延長DA交 ABC的外接圓于點F，連接FB , FC .(I )求證：FB FC ;(II )假設AB是 ABC外接圓的直徑， EAC 120 , BC 3 3 ,23. (此題總分值10分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x 3 2cosy 4 2sin(為參數(shù))(I )以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程(II )A( 2,0)

9、, B(0,2)，圓C上任意一點M(x, y)，求 ABM面積的最大值24. (此題總分值10分)選修4 5:不等式選講設 f(x) |x 1| |x 3|(I )解不等式f(x) 2;3, 1上恒成立，數(shù)k的取值圍.(II )假設不等式f (x) kx 1在x數(shù)學(文科)參考答案(總分值150分，考試時間為120分鐘)BABCC DACBD AD13.3 .101014. 1015. 1716.三、解答題(解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟ABsin C217.解(1)證明：由正弦定理得：sin Bcos si nA cos 221 cosA1 cosB 3 .即 sin Bsi nAs

10、in C2sin B si nA sin Bcos A cos Bs in A 3s inC(a b)2 3ab4c2 2410分si nBsinAsin( AB)3sinCsi nBsinAsi nC3s inC4分si nBsinA2sinCab 2c5分a, c, b成等差數(shù)列.6分(2) S 1abs inCab2、. 3 ab 88分24c2 a2 b222ab cosC ab2 abc28得c 2 21 2分18.解：(1)因 20- M =0.25，所以 M =80,所以 n50800.6253n 1p 1 0.25 0.625 0.0520.075 a 0.12540'

11、58中位數(shù)位于區(qū)間15,20，設中位數(shù)為15+x,那么0.125x=0.25,所以x=2,所以學生參加社區(qū)效勞次數(shù)的中位數(shù)為17次。6分2由題意知樣本效勞次數(shù)在10,15有20人，樣本效勞次數(shù)在25,30有4人.如果用分層抽樣的方法從樣本效勞次數(shù)在10,15和25,30的人中共抽取6人，那么抽取的效勞次數(shù)在10,15和25,30的人數(shù)分別為:6 205 和 6 18分2424記效勞次數(shù)在10,15為a ,a2,a3, a4,a5,在25,30的為b .從已抽取的6人中任選兩人的所有可能為：(印，a?), (a1,a3),(a1,a4),(a,a5),(a1,b),(a2,a?), (a? 84

12、),(a2,a5)(a2 ,b), 3,印),(a3, a§), 3, b),(a4, a5), 4, b), 5, b)共15種.設“ 2人效勞次數(shù)都在10,15) 為事件A，那么事件A包括(a1,a2 ),( a1, a3),( a1, a4 ),( a1, a5 ),( a2, a3),( a2, a4),( a2 ,a5)( a3, a4), (a3, a5),( a4,比)所以 P(A)1531219.(1)證明：取AD的中點E,連接PE, BD, BE ,底面ABCD為菱形，DAB 60 ,ABD為正三角形,又 E為AD的中點， BE AD;側(cè)面PAD為正三角形,E為AD

13、的中點PE AD;BCAD 面 PBE， AD PB .(2)由(1)AD 面 PBE 得：面 ABCD面PBE，作POBE 于 E, PO 面 ABCD ;由側(cè)面PAD為邊長等于 2的正三角形、ABD為正三角形、 E為AD的中點得:PE BE 3,又PB 3,設PB的中點為F, EFBF2sin EBPEF 丄EB 2EBP 30 , PO PB sin30-,210分VP ABCD12分20. (1)設b2由拋物線x24.5y的焦點是橢圓E的一個焦點得:b21-2a22 2b 6 即 ab 6 即 a b36, (b25)b2 36, (b2 9)(b24)0, b24a292E:92x

14、彳144x m 與 E :1聯(lián)立得29436(2m218) 0得:m2182m,x1x22m2186分2設l:yx2X1X236m22 29x 6mx 2m 182AB(1 A4m8(m2 9)913/ 4m272. 4(99)C(4,2)到 l : y 3x m的距離 d322 2 m2m9-1131S -|ABd1 m4 18m210分3時，S最大，對應的直線l的方程為y3x 312分221.解：(1)f (x)的疋義域為(0,f (x)a1 2x2x2 a 1xx當a 10時,f (x)0恒成立，當a1時,y f (x)在區(qū)間(0,當a 10時,假設x ,a21>f(x)當a1時,

15、函數(shù)yf(x)在區(qū)間當m2=9即m)單調(diào)遞增f(x) 00; 假設0x上單調(diào)遞減(0)上單調(diào)遞增(n)不妨設X!x2，又a 0 , y f (x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增f(xj f(X2) 4xi X2I恒成立，等價于f(xj f(X2) 4xi 4x2恒成立，即就是f(xj 4x1 f (x2) 4x2 恒成立令 g(x) f(x) 4x,x (0,)，那么y g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即就是g (x)0恒成立2x2 4x a 1 g (x)令 h(x) 2x2 4x a 1,x(0,)h(x)min h(1) a 1a 112分請考生在22, 23, 24三題中任選一題作答，如果多做，那么按

16、所做的第一題記分做答時, 用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22. (此題總分值10分)選修4-1 :幾何證明與選講AD是 ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點 D,延長DA交 ABC的外接圓于點F,連接FB, FC.(I )求證：FB= FC;(II )假設AB是 ABC外接圓的直徑，EAC= 120°, BC= 3 3，求AD的長.(1 )證明：丫 AD平分EACEAD=DAC-四邊形AFBC接于圓DAC= FBC.叮 EAD= FAB=FCBFBC= FCBFB= FC.5 分(2) AB是圓的直徑°ACB= ACD= 9° ,叮 EA

17、C= 12° ,DAC= 6° ,D= 3° ,在 Rt ABC中，BC= 3、. 3 ,BAC=6°,AC= 3在 Rt ACD中,D= 3°°, AC= 3AD= 6.1°分23. (此題總分值1°分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x 3 2cosy 4 2si n(為參數(shù))(I )以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；(II )A (-2, ° ), B (0,2 )，圓C上任意一點 M(x, y )，求 ABM面積的最大值解：(1 )圓C的參數(shù)方程為x 3 2cos y 4 2si n(為參數(shù))，圓C的普通方程為(x 3)2 (y 4)24，所以圓C的極坐標方程為6 cos8 sin21 °(2 )易求直線AB方程為x y2°|AB| 2,2點M(x, y )到直線AB x y 2°的距離為|3 2cos ( 4 2sin )2|12cos 2sinIT9|ABM的面積SAB |d2| 2cos2si n9| |2、.2sin() 9|4ABM的面積最大值為922 .1°分24. (此題總分值1°分)選修4 5:不等式選講 設 f (x) |x