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1、 綜合檢測(cè)(第十一至第十五章) (時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若分式的值不存在,則(A)A.x=-2B.x-2C.x=3D.x32.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等,一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是31,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(A)A.8B.9C.10D.123.已知,如圖,在ABC中,CAD=EAD,ADC=ADE,CB=5 cm,BD=3 cm,則ED的長(zhǎng)為(A)A.2 cmB.3 cmC.5 cmD.8 cm4.下列因式分解結(jié)果正確的有(A)-4m3+12m2=-m2(4m-12)x4
2、-1=(x2+1)(x2-1)x2+2x+4=(x+2)2(a2+b2)2-4a2b2=(a+b)2(a-b)2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.若關(guān)于x的方程=的解為x=1,則a等于(C)A.B.2C.-D.-26.如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,AC=DB,AEBF.添加以下哪一個(gè)條件仍不能判定AEDBFC(A)A.ED=CFB.AE=BFC.E=FD.EDCF7.如圖,若1+2+3+4+5+6+7=n90,則n為(C)A.4B.5C.6D.78.如圖,已知在ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則BCE的面積等于(C)A.10B.7C.5D.49
3、.如圖,ABC中,ACB=90,B=30,AD平分CAB,DEAB于點(diǎn)E,連接CE交AD于點(diǎn)H,則圖中的等腰三角形有(B)A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)10.如圖是在邊長(zhǎng)為a cm的大正方形內(nèi)放入三個(gè)邊長(zhǎng)都為b cm(ab)的小正方形紙片,這三張紙片沒(méi)有蓋住的面積是4cm2,則a2-2ab+b2的值為(B)A.2B.4C.6D.8題號(hào)12345678910答案二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分)11.已知x2-y2=2,則(4x-y)x+y的值為_(kāi)16_.12.因式分解:-3ma2+12ma-12m=_-3m(a-2)2_.13.如圖,在ABC中,B=55,C=30,分別以點(diǎn)A和
4、點(diǎn)C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則BAD的度數(shù)為_(kāi)65_.14.直線上依次有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)2或2.5_.15.某超市第一次用3 000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售,第二次又調(diào)撥9 000元購(gòu)進(jìn)該種干果,但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)提高了20%,購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,最后的600千克按原售價(jià)的7折售完.超市兩次銷(xiāo)售這種干果共盈利_5_280_元.16.已知關(guān)于x的分式方程-=的解是非負(fù)數(shù)
5、,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m-6且m-4_.三、解答題(本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(8分)先化簡(jiǎn),再求值.(1)(2a+b)(2a-b)+(4a2b4-8a2b3)(-2ab)2,其中a=,b=2018-1.(2)4x(x-1)-(2x+3)(2x-3)-(x-2)2,其中x=(-1)2018+(-)-2-(3.14-)0【解析】(1)(2a+b)(2a-b)+(4a2b4-8a2b3)(-2ab)2=4a2-b2+(4a2b4-8a2b3)4a2b2=4a2-b2+b2-2b=4a2-2b,當(dāng)a=,b=2018-1=時(shí),原式=4-2=;(2)4x(x
6、-1)-(2x+3)(2x-3)-(x-2)2=4x2-4x-4x2+9-x2+4x-4=-x2+5,當(dāng)x=(-1)2018+(-)-2-(3.14-)0=1+4-1=4時(shí),原式=-16+5=-11.18.(8分)如圖,在ABC中,ACB=90,高CD和角平分線AE交于點(diǎn)F,EHAB于點(diǎn)H,那么CF=EH嗎?說(shuō)明理由.【解析】CF=EH.理由如下:在ABC中,ACB=90,高CD和角平分線AE交于點(diǎn)F,EHAB于點(diǎn)H,CE=HE,CAE=EAH,CAE+AEC=90,EAH+AEH=90AEC=AEH,CDAB,EHAB,EFC=AEH,AEC=EFC,CE=CF,CF=EH.19.(8分)已
7、知代數(shù)式(-).(1)化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式.(2)“當(dāng)x=0時(shí),該代數(shù)式的值為”,這個(gè)說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)原式=.(2)不正確.當(dāng)x=0時(shí),代數(shù)式,中的分母x2-2x,x都等于0,該代數(shù)式無(wú)意義,所以這個(gè)說(shuō)法不正確.20.(8分)解方程:(1)=+1.(2)+=.【解析】(1) 去分母,得2(1-x)=x+2(x-2),解得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=是原分式方程的解.(2)去分母,得x-2+3x=-2,解得x=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=0時(shí),x(x-2)=0,故原分式方程無(wú)解.21.(8分)某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品,3月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售,銷(xiāo)售額為2 400元,為擴(kuò)大銷(xiāo)量,減少庫(kù)存,4月份
8、在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售,結(jié)果銷(xiāo)售量增加30件,銷(xiāo)售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元?(2)如果該商店3月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為900元,那么該商店4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是多少元?【解析】(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元,則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元,根據(jù)題意得:=-30,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解.答:該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元.(2)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得:(40-y)=900,解得:y=25,(400.9-25)=990(元).答:該商店4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是990元.22.(10分)如圖,AC平分
9、DCE,且與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.(1)如果A=35,B=30,則BEC=_.(直接在橫線上填寫(xiě)度數(shù))(2)小明經(jīng)過(guò)改變A,B的度數(shù)進(jìn)行多次探究,得出A、B、BEC三個(gè)角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你用一個(gè)等式表示出這個(gè)關(guān)系,并進(jìn)行證明.【解析】(1)A=35,B=30,ACD=A+B=65,又AC平分DCE,ACE=ACD=65,BEC=A+ACE= 35+65=100.答案:100(2)關(guān)系式為BEC=2A+B.理由:AC平分DCE,ACD=ACE,BEC=A+ACE=A+ACD,ACD=A+B,BEC=A+A+B=2A+B.23.(10分)若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2-3x+b相乘的
10、積中不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3,求a和b的值.【解析】(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b,又不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3,解得24.(12分)閱讀探索題:(1)如圖1,OP是MON的平分線,以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交射線ON,OM于C,B兩點(diǎn),在射線OP上任取一點(diǎn)A(點(diǎn)O除外),連接AB,AC.求證:AOBAOC.(2)請(qǐng)你參考以上方法,解答下列問(wèn)題:如圖2,在 RtABC中,ACB=90,A=60,CD平分ACB,試判斷BC和AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.【解析】(1)在AOB和AOC中,AOBAOC(
11、SAS).(2)在CB上截取CE=CA,連接DE,CD平分ACB,ACD=BCD,在ACD和ECD中,ACDECD(SAS),CAD=CED=60,ACB=90,B=30,EDB=30,即EDB=B,DE=EB,BC=CE+BE,BC=AC+DE,BC=AC+AD.25.(14分)已知:ABC為等邊三角形,如圖(1)點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)N是邊CA上一點(diǎn),且BM=CN,BN與AM相交于點(diǎn)Q.(1)猜一猜:在圖(1)中AQN的度數(shù).(2)若M,N兩點(diǎn)分別在線段BC,CA的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,如圖(2)則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)AQN=60,理由如
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