探究在地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力影響下的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1、探究在地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力影響下的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律福建師大物理與光電信息科技學(xué)院 物理學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)106012008023 葉峰云 指導(dǎo)老師：陳翔聯(lián)系方式箱：yfyyfbyfy 1025949779【摘要】本文指出了拋體運(yùn)動(dòng)傳統(tǒng)研究方法的局限性,提出借助MATLAB技術(shù)較全面地?cái)?shù)值研究了地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的影響，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。與其他文獻(xiàn)不同的是，本文考慮了慣性離心力對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的作用?！娟P(guān)鍵詞】拋體運(yùn)動(dòng) 地球自轉(zhuǎn) 慣性離心力 空氣阻力 MATLAB 1 引言在日常工作和生活中，拋體運(yùn)動(dòng)隨處可見(jiàn)，如各種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)、鐵餅、標(biāo)槍、中遠(yuǎn)程炮彈以及飛機(jī)空投物資等等。我們可以根

2、據(jù)中學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，在理想條件下得出拋體運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，但若要真正應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)條件中，需要考慮各種現(xiàn)實(shí)條件，精確地探究出拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。研究拋體運(yùn)動(dòng)，不但具有理論意義，更具有實(shí)踐意義，例如可以對(duì)各種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)、飛機(jī)空投物資以及軍事上射擊瞄準(zhǔn)和彈道研究，進(jìn)行必要的修正和指導(dǎo)。1在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，拋體運(yùn)動(dòng)受到的影響主要來(lái)源于兩方面：一是地球自轉(zhuǎn)、地理位置等的影響；二是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響。其中地球自轉(zhuǎn)一般能產(chǎn)生兩個(gè)力的作用：慣性離心力和科里奧利力。目前已有很多文獻(xiàn)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)2- 4研究了地球自轉(zhuǎn)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的影響；文獻(xiàn)5討論了考慮空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)作用下拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。以上文獻(xiàn)的一個(gè)共

3、同特點(diǎn)是：均使用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析方法，運(yùn)動(dòng)微分方程的求解過(guò)程繁雜，并采用常用的近似法進(jìn)行分析處理，這對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行近似分析是可行的，但不能得到相對(duì)高精度的運(yùn)算結(jié)果。文獻(xiàn)6用數(shù)值計(jì)算的方法研究地球自轉(zhuǎn)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的影響；文獻(xiàn)7用數(shù)值計(jì)算的方法討論了考慮空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)作用下拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但幾乎所有研究地球自轉(zhuǎn)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的影響的文獻(xiàn)都忽略了慣性離心力的作用，認(rèn)為慣性離心力的大小與地球自轉(zhuǎn)角速度的平方成正比，其值自然比較小而把它的作用忽略不計(jì)。為了能夠更為精確、直觀地得出結(jié)果并突出慣性離心力的作用，我們分別探究了忽略慣性離心力和考慮慣性離心力兩種條件下的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采取了借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB，利

4、用數(shù)值計(jì)算的方法，分析地球自轉(zhuǎn)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響。2物理模型和動(dòng)力學(xué)方程的建立81以北半球緯度為a的某點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),在地球上建立如圖1所示直角坐標(biāo)系，軸沿地面水平向南，軸沿地面水平向東，軸垂直地面指向天頂。觀察拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)力有空氣阻力，在拋體初速度不大的情況下，我們假設(shè)其與質(zhì)量和速度成正比，即（為常數(shù)）和地球的引力 ，受到的慣性力有科里奧利力 ，(在北半球緯度=a>0, 在南半球緯度<0)以及慣性離心力，由于，則若忽略慣性離心力的作用，則動(dòng)力學(xué)方程為： （1）改寫(xiě)成坐標(biāo)分量式，可得耦合的微分方程組： (2)若考慮慣性離心力的作用，則動(dòng)力學(xué)方程為： （3）改寫(xiě)成坐標(biāo)分

5、量式，可得耦合的微分方程組： (4)初始條件（時(shí)）可表示為：（2）、（4）式是二階線性微分方程組,解析求解過(guò)程比較繁瑣,可以將其變換為一階線性微分方程組,然后利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值求解。3編寫(xiě)函數(shù)文件和主程序令:;將 (2)式變換為一階微分方程組:將 (4)式變換為一階微分方程組:因非慣性系中的拋體存在偏離，軌道并不始終在同一緯度上空， 上式中的a并不能視為常量?jī)H對(duì)積分。但經(jīng)過(guò)計(jì)算得知緯度1度對(duì)應(yīng)的經(jīng)線長(zhǎng)度約為111180米，每米的偏離還不到0.00001度。由此可知，即使運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有數(shù)米的偏離，所引起的緯度變化仍微不足道1。故在有限的偏離下把a(bǔ)視為常數(shù)不會(huì)影響到我們對(duì)精度的要求。利用上

6、方程編制函數(shù)文件znxpfun.m和主程序znxp.m見(jiàn)附錄。4 主程序的運(yùn)行與分析、比較和討論4.1 同一緯度處，忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)主程序的運(yùn)行圖像和結(jié)果如下（以下圖像的坐標(biāo)和表格中的數(shù)據(jù)采取國(guó)際單位制）：圖1 忽略空氣阻力條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)和不考慮地球自轉(zhuǎn)的拋體運(yùn)動(dòng)軌跡：表 1 同一緯度處忽略空氣阻力的條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（忽略慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)：a=60°，k=0差值Z(射高)45.918445.92010.0017T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.06123.06130.0001Y(射程)30.600030.5864-0.0136X(南偏距離)00.01

7、180.0118表 2 同一緯度處忽略空氣阻力的條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（考慮慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)：a=60°，k=0差值Z(射高)45.918445.95960.0412T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.06123.06400.0028Y(射程)30.600030.5863-0.0137X(南偏距離)00.28500.28504.2 同一緯度處，考慮空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)在主程序中，令k=0.01,運(yùn)行的圖像和結(jié)果如下：圖2 有空氣阻力條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)和不考慮地球自轉(zhuǎn)條件下的拋體運(yùn)動(dòng)軌跡：表 3 同一緯度處有空氣阻力的條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（忽略慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)

8、時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)：a=60°，k=0.01差值Z(射高)45.0023 45.00390.0016T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.0153 3.01540.0001Y(射程)29.6825 29.6696-0.0129X(南偏距離)0 0.01130.0113表 4 同一緯度處有空氣阻力的條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（考慮慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)： a=60°，k=0.01差值Z(射高)45.0023 45.04180.0395T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.0153 3.01800.0027Y(射程)29.6825 29.6695-0.013X(南偏距離)0 0.27910.

9、2791將表1和表3、表2和表4中的數(shù)據(jù)提取出來(lái)，按同一緯度處考慮地球自轉(zhuǎn)和不考慮地球自轉(zhuǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)重新組合，得到如下的表5和表6、表5和表7：表5 在同一緯度處忽略地球自轉(zhuǎn)條件下，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)：a=60°，k=0k=0.01差值Z(射高)45.918445.0023 -0.9161T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.06123.0153 -0.0459Y(射程)30.600029.6825 -0.9175X(南偏距離)00 0表6 在同一緯度處考慮地球（忽略慣性離心力）自轉(zhuǎn)條件下，忽略空氣阻力和有空氣阻力時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°，k=0k=0.01差值Z(

10、射高)45.920145.0039-0.9162T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.06133.0154-0.0459Y(射程)30.586429.6696-0.9168X(南偏距離)0.01180.0113-0.0005表7 在同一緯度處考慮地球自轉(zhuǎn)條件（考慮慣性離心力）下，忽略空氣阻力和有空氣阻力時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°,k=0k=0.01差值Z(射高)45.959645.0418-0.9178T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.06403.0180-0.046Y(射程)30.586329.6695-0.9168X(南偏距離)0.28500.2791-0.0059分析：由表1、表3或表2、表4的“

11、差值”列數(shù)據(jù)可知，在只分析地球自轉(zhuǎn)作用（k=0.01或k=0）的條件下， 和相比， 可以看出地球自轉(zhuǎn)使拋體運(yùn)動(dòng)的T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Z(射高)和X(南偏距離)增大，但使Y(射程)減小，落地點(diǎn)發(fā)生了南偏，時(shí)在X方向沒(méi)有偏轉(zhuǎn)；由表5、表6或表7的“差值”列數(shù)據(jù)可知，在只分析空氣阻力作用（或）的條件下，k=0.01和k=0相比，可以看出空氣阻力使拋體運(yùn)動(dòng)的Z(射高)、T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Y(射程)和X(南偏距離)均減小。通過(guò)對(duì)表1與表2或表3與表4的比較可以初步得知，慣性離心力對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Z(射高)和X(南偏距離)的影響很大，考慮它與否得出的結(jié)果相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，

12、而慣性離心力對(duì)Y(射程)的影響很小，可以予以忽略。4.3 不同緯度處，忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律在主程序中,令k=0和k=0.01,a分別取0°、15°、30°、45°、75°和90°,(a=60°的情況見(jiàn)上文），運(yùn)行的結(jié)果如下：表8不同緯度處忽略空氣阻力條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（忽略慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律k=0,k=0,a0°15°30°45°60°75°90°0°至90°Z45.921845.921745.9213

13、45.920845.920145.919245.918445.9184T3.06153.06143.06143.06143.06133.06133.06123.0612Y30.572730.573730.576430.580730.586430.592930.600030.6000X00.00350.00680.00960.01180.01320.01360表9不同緯度處忽略空氣阻力條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（考慮慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律:k=0,k=0,a0°15°30°45°60°7590°0°至90

14、76;Z46.080246.069446.040045.999945.959645.929845.918445.9184T3.07203.07133.06933.06673.06403.06203.06123.0612Y30.572530.573530.576230.580630.586330.592930.600030.6000X00.16130.28000.32510.28500.17090.01360表10不同緯度處考慮空氣阻力條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（忽略慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律k=0.01,k=0.01,a0°15°30°45°

15、60°75°90°0°至90°Z45.005545.005445.005145.004545.003945.003145.002345.0023T3.01553.01553.01553.01553.01543.01543.01533.0153Y29.656829.657729.660229.664329.669629.675829.682429.6825X00.00340.00650.00920.01130.01260.01310表11不同緯度處考慮空氣阻力條件下，考慮地球自轉(zhuǎn)（考慮慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律:k=0.01,k

16、=0.01,a0°15°30°45°60°7590°0°至90°Z45.157745.147345.119145.080545.041845.013345.002345.0023T3.02583.02513.02323.02063.01803.01603.01533.0153Y29.656629.657529.660129.664229.669529.675829.682429.6824X00.15800.27430.31840.27910.16720.01310分別繪出k=0和k=0.01, 的條件下，射高Z、到

17、達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T、射程Y和南偏距離X與緯度a的關(guān)系圖（其中紅色的圖象為考慮慣性離心力得出的結(jié)果,綠色的圖象為忽略慣性離心力得出的結(jié)果）如下： 圖3射高Z與緯度a的關(guān)系圖（k=0） 圖4射高Z與緯度a的關(guān)系圖（k=0.01） 圖5到最高點(diǎn)所需時(shí)間T與緯度a的關(guān)系圖（k=0） 圖6到最高點(diǎn)所需時(shí)間T與 緯度a的關(guān)系圖（k=0.01） 圖7 射程Y與緯度a的關(guān)系圖（k=0） 圖8 射程Y與緯度a的關(guān)系圖（k=0.01） 圖9 南偏距離X與緯度a的關(guān)系圖（k=0） 圖10 南偏距離X與緯度a的關(guān)系圖（k=0.01）分析：由以上各圖可以直觀地看出，在考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，不論忽略空氣阻力還是考慮空氣阻

18、力，隨著緯度a的增大，射高Z和到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T逐漸減小，射程Y逐漸增大，在忽略慣性離心力的作用下,南偏距離X逐漸增大;而在考慮慣性離心力的作用下,南偏距離X先增大后減小,在a=45°處達(dá)到最大值。由表8和表9、表10和表11的最后一列數(shù)據(jù)可知，在忽略自轉(zhuǎn)（）的條件下，射高Z、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T、射程Y和南偏距離X（初速度無(wú)X分量）均與緯度a無(wú)關(guān)， 又由表10和表11（k=0.01）分別與表8和表9（k=0）的最后一列數(shù)據(jù)各項(xiàng)值的對(duì)比可知，空氣阻力使射高Z、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T和射程Y減?。辉诔嗟溃╝=0°）處，自轉(zhuǎn)角速度使射高Z、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T達(dá)到最大值而射程Y

19、取最小值，南偏距離X為零。同時(shí)由表8、表9、表10和表11的前面幾列數(shù)據(jù)（）與最后一列數(shù)據(jù)（）比較可知，在同一緯度處，地球自轉(zhuǎn)使射高Z（a=90°除外）、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T（a=90°除外）和南偏距離X（a=0°除外）增加，使射程Y（a=90°除外）減小。從以上各圖還可以看出，除了射程Y與緯度a的關(guān)系圖外, 考慮慣性離心力作用的圖像變化趨勢(shì)比忽略慣性離心力作用的圖像變化趨勢(shì)更明顯,同時(shí)除了在a=90°和a=0°處外，紅色圖像都在綠色圖像的上方，兩圖像上下相距比較大，且兩者南偏距離X與緯度a的關(guān)系圖的單調(diào)性質(zhì)更是不同，這充分說(shuō)明在研究

20、考慮地球自轉(zhuǎn)的拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了在地球兩極點(diǎn)外，慣性離心力的作用與科里奧利力一樣不可忽略。4.4 同一緯度處，不考慮空氣阻力，增大初速度的拋體運(yùn)動(dòng)在主程序中，設(shè)置k=0,初速度，運(yùn)行結(jié)果如下：表12 同一緯度處，忽略空氣阻力，考慮地球自轉(zhuǎn)（忽略慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)條件下，增大初速度的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°，k=0差值Z(射高)66.1224 66.12540.003T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.6735 3.67360.0001Y(射程) 36.7200 36.6982-0.0218X(南偏)0 0.01410.0141表13 同一緯度處，忽略空氣阻力，考慮地球自轉(zhuǎn)（考慮慣性離心力）

21、和不考慮地球自轉(zhuǎn)條件下，增大初速度的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°，k=0差值Z(射高)66.1224 66.18230.0599T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.6735 3.67680.0033Y(射程) 36.7200 36.6981-0.0219X(南偏)0 0.28740.2874分析：若忽略慣性離心力的作用，表12的“差值”列各項(xiàng)值的絕對(duì)值均比表1的“差值”列各項(xiàng)值的絕對(duì)值大（比較T必須在精度足夠大的條件下）；若考慮慣性離心力的作用，表13的“差值”列各項(xiàng)值的絕對(duì)值也均比表2的“差值”列各項(xiàng)值的絕對(duì)值大，且比忽略慣性離心力的作用時(shí)的差別更明顯；這兩種情況都說(shuō)明拋體的初速度越大，地球自轉(zhuǎn)對(duì)它

22、的影響越大。另外，除了Y(射程)差別不大外，表2的“差值”列各項(xiàng)值均比表1的“差值”列各項(xiàng)值大一個(gè)數(shù)量級(jí)，表13的“差值”列各項(xiàng)值也均比表12的“差值”列各項(xiàng)值大一個(gè)數(shù)量級(jí)且比前者對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間的差值更大，進(jìn)一步說(shuō)明了考慮慣性離心力的作用與否，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得出拋體運(yùn)動(dòng)的T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Z(射高)和X(南偏距離)的數(shù)值相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，由此更充分證明慣性離心力對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的影響不可忽略。4.5同一緯度處，考慮空氣阻力，增大初速度的拋體運(yùn)動(dòng)在主程序中，設(shè)置k=0.01,初速度，運(yùn)行結(jié)果如下：表14 同一緯度處，有空氣阻力，考慮地球自轉(zhuǎn)（忽略慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)條件下增大初速度的拋體運(yùn)動(dòng)a=

23、60°，k=0.01=0=2*pi/(60*60*24)差值Z(射高)64.5465 64.54920.0027T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間) 3.6076 3.60780.0002Y(射程) 35.6189 35.5983 -0.0206X(南偏) 0 0.01360.0136表15 同一緯度處，有空氣阻力，考慮地球自轉(zhuǎn)（考慮慣性離心力）和不考慮地球自轉(zhuǎn)條件下增大初速度的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°，k=0.01=0=2*pi/(60*60*24)差值Z(射高)64.5465 64.60340.0569T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間) 3.6076 3.61080.0032Y(射程) 35.61

24、89 35.5982-0.0207X(南偏) 0 0.28130.2813將表12和表14、表13和表15中的數(shù)據(jù)提取出來(lái)，按同一緯度處考慮地球自轉(zhuǎn)和不考慮地球自轉(zhuǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)重新組合，得到如下的表16和表17、表16和表18：表16 在同一緯度處忽略地球自轉(zhuǎn)條件下，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)：a=60°，k=0k=0.01差值Z(射高)66.1224 64.5465 -1.5759T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.6735 3.6076 -0.0659Y(射程) 36.7200 35.6189 -1.1011X(南偏距離)0 0 0表17 在同一緯度處考慮地球（忽略慣性離心力）

25、自轉(zhuǎn)條件下，忽略空氣阻力和有空氣阻力時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°,k=0k=0.01差值Z(射高)66.125464.5492-1.5762T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.67363.6078-0.0658Y(射程)36.698235.5983-1.0999X(南偏距離)0.01420.0136-0.0006表18 在同一緯度處考慮地球自轉(zhuǎn)條件（考慮慣性離心力）下，忽略空氣阻力和有空氣阻力時(shí)的拋體運(yùn)動(dòng)a=60°,k=0k=0.01差值Z(射高)66.182364.6034-1.5789T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)3.67683.6108-0.066Y(射程)36.698135.5982-

26、1.0999X(南偏距離)0.28740.2813-0.0061分析：由表16、表17、表18的“差值”列各項(xiàng)值的絕對(duì)值分別比表5、表6、表7的“差值”列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的絕對(duì)值大，說(shuō)明拋體運(yùn)動(dòng)的初速度越大，空氣阻力對(duì)它的影響也越大。5 結(jié)論綜上所述，我們可以得出地球自轉(zhuǎn)使拋體運(yùn)動(dòng)的T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Z(射高)和X(南偏距離)增大，但使Y(射程)減小，落地點(diǎn)發(fā)生了南偏；空氣阻力使拋體運(yùn)動(dòng)的Z(射高)、T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Y(射程)和X(南偏距離)均減小。慣性離心力對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的T(到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間)、Z(射高)和X(南偏距離)的影響很大，考慮它與否得出的結(jié)果相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，而慣性離心力對(duì)Y

27、(射程)的影響很小，可以予以忽略。在考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，不論忽略空氣阻力還是考慮空氣阻力，隨著緯度a的增大，射高Z和到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T逐漸減小，射程Y逐漸增大，在忽略慣性離心力的作用下,南偏距離X逐漸增大;而在考慮慣性離心力的作用下,南偏距離X先增大后減小,在a=45°處達(dá)到最大值。在忽略自轉(zhuǎn)（）的條件下，射高Z、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T、射程Y和南偏距離X（初速度無(wú)X分量）均與緯度a無(wú)關(guān)，空氣阻力使射高Z、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T和射程Y減小；在赤道（a=0°）處，自轉(zhuǎn)角速度使射高Z、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T達(dá)到最大值而射程Y取最小值，南偏距離X為零。在同一緯度處，地球自轉(zhuǎn)使射高

28、Z（a=90°除外）、到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間T（a=90°除外）和南偏距離X（a=0°除外）增加，使射程Y（a=90°除外）減小。從以上各圖還可以看出，除了射程Y與緯度a的關(guān)系圖外, 考慮慣性離心力作用的圖像變化趨勢(shì)比忽略慣性離心力作用的圖像變化趨勢(shì)更明顯,同時(shí)除了在a=90°和a=0°處外，前者圖像都在后者圖像的上方，兩圖像上下相距比較大，兩者南偏距離X與緯度a的關(guān)系圖的單調(diào)性質(zhì)更是不同，這充分說(shuō)明在研究考慮地球自轉(zhuǎn)的拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了在地球兩極點(diǎn)外，慣性離心力的作用與科里奧利力一樣不可忽略。拋體運(yùn)動(dòng)的初速度越大，地球自轉(zhuǎn)對(duì)它的影響越大，

29、空氣阻力對(duì)它的影響也越大。6 結(jié)語(yǔ)通過(guò)本文的探究，我們可以看到研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)考慮慣性離心力與否得出的結(jié)果有很大差別，在研究南偏距離X隨緯度a的變化關(guān)系上，甚至?xí)贸鼋厝徊煌慕Y(jié)論。慣性離心力的最大值，我們通常認(rèn)為它含有項(xiàng)就認(rèn)為它很小從而把它的作用忽略不計(jì)，但我們忽視了項(xiàng)的大小，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，與本文中的空氣阻力的大?。ǎ┎钜粋€(gè)數(shù)量級(jí)，重力的大小與空氣阻力的大小也只差一個(gè)數(shù)量級(jí)，從數(shù)量級(jí)上來(lái)看慣性離心力的作用應(yīng)該不能忽略不計(jì)，本文通過(guò)數(shù)據(jù)、圖像的對(duì)比更說(shuō)明了慣性離心力的作用不可忽略不計(jì)。另外，利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)工具軟件來(lái)解決復(fù)雜的理論問(wèn)題已經(jīng)成為時(shí)代潮流，它有傳統(tǒng)方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。從本文研究的問(wèn)題

30、中我們可以看出，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件討論拋體問(wèn)題只需少數(shù)幾行代碼便能快速得到較為滿(mǎn)意的運(yùn)行結(jié)果，并以非常直觀的方式顯示出拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡，同時(shí)還可以通過(guò)改變參數(shù)得到不同條件下拋體的運(yùn)動(dòng)情況，而且由于所得結(jié)果的精確度完全由計(jì)算機(jī)決定，因此可以達(dá)到非常理想的精確度。此研究方法為處理類(lèi)似力學(xué)問(wèn)題提供了新的途徑，為理論研究提供了一種科學(xué)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法。參考文獻(xiàn)：1 張建平地球自轉(zhuǎn)與空氣阻力影響下拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究J樂(lè)山師范學(xué)院學(xué)報(bào)2007，22(12)：22-27. 2 張瑞海在考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的研究J大學(xué)物理，1984(3)：48.3 吳永懋考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)的偏移J大學(xué)物理，1990

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32、es rotation and the air resistanceCollege of Physics and Optoelectronic Technology Majors of Physics106012008023 Ye Fengyun Tutor: Chen Xiang Abstract : The article point out the limitation of the traditional research methods for projectile movement, and use a new method of study，i.e., by the use of MATLAB for numerical solution and the trajectory of projectile movement to consider the earth rotation and the air resistance，then the analyzed of the resultsUniquely ,the article also consider the effect of inertia