導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題理科1

1、（滿分150分 時(shí)間：120分鐘 ）一、 選擇題（本大題共8小題，共40分，只有一個(gè)答案正確）1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D)2函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D)3已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）ABCD4（ ）(A) (B) (C) (D)5曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）6設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）7已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D8設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件二填空題（本大題共6小題

2、，共30分）9用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為時(shí)，其體積最大.10將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積等于 11已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則12對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是13點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三解答題（本大題共6小題，共12+12+

3、14+14+14+14=80分）15設(shè)函數(shù)（1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對(duì)所有都有，求的取值范圍16設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，.求(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 17已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。18已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。19已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取

4、值范圍.20已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【理科測(cè)試解答】一、選擇題1;或（理科要求：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）2， 選(A)或3.(B)數(shù)形結(jié)合4（D）5（D）6（D）7（C）8（B）二、填空題92cm,1cm,;設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時(shí)長方

5、體的長為2 m，高為1.5 m.10.（圖略）113212，令x=0，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前n項(xiàng)和13.14. (1)三、解答題15解：（1）的導(dǎo)數(shù)由于，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）（2）令，則，（）若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即（）若，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是16解：（1）由題意知，因此，從而又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（

6、）恒成立，只需即，從而，解得或所以的取值范圍為17解:(1)令解得當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(2) 設(shè)，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得.另法：點(diǎn)P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點(diǎn)（0，2）關(guān)于y=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b),則點(diǎn)Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218（1）或遞減;遞增;（2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增;當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類（依據(jù)：?jiǎn)握{(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機(jī)”：1、當(dāng)遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化

7、簡(jiǎn)得：，解得不合要求；綜上，為所求。19解（1）2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為則則切線方程為6分整理得過點(diǎn)可作曲線的三條切線方程（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.記令或1. 10分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 12分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分20（1）解法1：，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2：，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得，的兩個(gè)實(shí)根（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)