導數(shù)及其應用單元測試題理科1

1、（滿分150分 時間：120分鐘 ）一、 選擇題（本大題共8小題，共40分，只有一個答案正確）1函數(shù)的導數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D)2函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D)3已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD4（ ）(A) (B) (C) (D)5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）6設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）7已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D8設在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件二填空題（本大題共6小題

2、，共30分）9用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為時，其體積最大.10將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積等于 11已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則12對正整數(shù)n，設曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是13點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是.三解答題（本大題共6小題，共12+12+

3、14+14+14+14=80分）15設函數(shù)（1）證明：的導數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍16設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求(1)求點的坐標；(2)求動點的軌跡方程. 17已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。18已知（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。19已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取

4、值范圍.20已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍【理科測試解答】一、選擇題1;或（理科要求：復合函數(shù)求導）2， 選(A)或3.(B)數(shù)形結(jié)合4（D）5（D）6（D）7（C）8（B）二、填空題92cm,1cm,;設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0x1時，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方

5、體的長為2 m，高為1.5 m.10.（圖略）113212，令x=0，求出切線與y軸交點的縱坐標為，所以，則數(shù)列的前n項和13.14. (1)三、解答題15解：（1）的導數(shù)由于，故（當且僅當時，等號成立）（2）令，則，（）若，當時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即（）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，即，與題設相矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是16解：（1）由題意知，因此，從而又對求導得由題意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得當時，此時為減函數(shù)；當時，此時為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（

6、）恒成立，只需即，從而，解得或所以的取值范圍為17解:(1)令解得當時, 當時, ,當時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標為.(2) 設，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設點（0，2）關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218（1）或遞減;遞增;（2）1、當遞增;2、當遞增;3、當或遞增;當遞增;當或遞增;（3）因由分兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機”：1、當遞增，解得2、當由單調(diào)性知：，化

7、簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。19解（1）2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）過點向曲線作切線，設切點為則則切線方程為6分整理得過點可作曲線的三條切線方程（*）有三個不同實數(shù)根.記令或1. 10分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值. 12分由的簡圖知，當且僅當即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分20（1）解法1：，其定義域為， 是函數(shù)的極值點，即 ， 經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當1，時