第3課時(shí)勾股定理的逆定理

1、第3課時(shí)勾股定理的逆定理 1能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入 古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后如圖那樣用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理【類型一】 勾股數(shù) 判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是()A1，2，3 B8，15，17C7，14，15 D.35，45，1解析：選項(xiàng)A不是，因?yàn)?和3不是正整數(shù)；選項(xiàng)B是，因?yàn)?2152172，且8、15、17是正整數(shù)；選項(xiàng)C不是，因?yàn)?2142152；選項(xiàng)D不是，

2、因?yàn)?5與45不是正整數(shù)故選B.方法總結(jié)：勾股數(shù)必須滿足：三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2b2c2，但是2.5、6.5不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)；一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)【類型二】 判斷三角形的形狀 已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足(a7)2(b24)2(c25)20.試判斷ABC的形狀解析：可先確定a，b，c的值，然后再結(jié)合勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷解：由平方數(shù)的非負(fù)性，得a70，b240，c250.a7，b24，c25.又a27249，b2242576，c2252625，a2b2c2.ABC是直角三角形方法總結(jié)：此題主要依據(jù)“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)

3、的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0”這一性質(zhì)來確定a，b，c的值該知識(shí)點(diǎn)在解題時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握【類型三】 利用勾股定理逆定理解決與角有關(guān)的問題 在如圖的方格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角ACD的度數(shù)等于() A130° B135°C140° D145°解析：AB212225，BC212225，AC2123210，AC2AB2BC2，ABC是等腰直角三角形，ACD是ABC的外角，ACDAB45°90°135°.故選B.方法總結(jié)：在網(wǎng)格圖中求三角形的角度時(shí)可以運(yùn)用勾股定理和一些特殊角的邊角

4、關(guān)系來解答，比如在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，45°的直角三角形中兩直角邊相等【類型四】 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決面積問題 如圖，在四邊形ABCD中，B90°，AB8，BC6，CD24，AD26，求四邊形ABCD的面積 解析：連接AC，根據(jù)已知條件運(yùn)用勾股定理的逆定理可證ABC和ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積解：連接AC，B90°，ABC為直角三角形，AC2AB2BC28262102，AC10，在ACD中，AC2CD2100576676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD為直角三角形，且ACD90°，S四邊形ABCDSABCSACD12×6×812×10×24144.方法總結(jié)：將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)直