模糊概念格與模糊推理_圖文

1、 16 模 糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué) 2006 年 4基于模糊概念格的模糊推理及還原性 模糊推理是人工智能中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容, 也是模糊控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)。 其基本原理就是 如何根據(jù)已有的知識(shí), 建立推理規(guī)則推測(cè)未知知識(shí)。最基本的模糊推理形式為: 已知 X i B i X n B n 且給定 X 求 B 為未知的情形下 , 如何根據(jù)所掌握的模糊概念, 我們討論在模糊形式背景 ( U , A , I 中關(guān)系 I 推測(cè)未知概念的問(wèn)題。 1, X 2 L U , 定義 S ( X 1, X 2 = ( X 1( x X 2 ( x , 稱 S( X 1, X 2 為 X 1 與 X 2 之間 對(duì)任意 X x

2、U 1 屬于 X 2 ” 的 subsethoo d degree 7 , 表示“ X 的真值。 i, , , 0, 1 為完備剩余格, ( X B i ( i = 1, , n 是由 ( 3. 5 式 ( 或 ( 3. 8 式在 L 為完備對(duì)合剩余格條件下 得到的模糊概念 , 給定 X , 定義求 B 的模糊推理規(guī)則 為: 定義 4. 1設(shè) L = ( L , , , n i( a B ( a = i (B = 1 i S(X ,X S( B , B i ( 4. 1 給定 B , 定義求 X 的模糊推理規(guī)則為 : ( 4. 2 i i 若 ( X , B ( i = 1, 2, , n 是

3、由( 3. 6 或 ( 3. 7 式得到的模糊概念, 給定 X , 定義求 B 的模糊推理 規(guī)則為 : n i( a B ( a = i (B = 1 n i( x X ( x = i (X = 1 i, X S(X i, B S( B ( 4. 3 給定 B , 定義求 X 的模糊推理規(guī)則為 : ( 4. 4 引理 4 . 1 設(shè) ( U , A , I 為模糊形式背景 , L = ( L , , , , , 0, 1 為完備剩余格 , 對(duì)于任 1, X 2 L U, 意X B1 , B2 L A : 1, X 2 S ( X 2* , X 1* , S ( 2 * , B 1* ; ( 1

4、 S ( X B1 , B2 S ( B 1, X 2 S ( X 1 , X 2 , S ( B 1, B 2 S ( B 1 , ( 2 S ( X B 2 ; 1, X 2 S ( X 1 , X 2 , S ( B 1, B 2 S ( B 1 , B 2 ( 3 S ( X 若進(jìn)一步為 L 為完備對(duì)合剩余格, 則 # # # # ( 4 S ( X 1, X 2 S ( X 2 , X 1 , S ( B 1, B 2 S ( B 2 , B 1 。 2 證明僅證( 1 、 ( 4 , ( 2 、 ( 3 可類似證得。 下證 ( 1 。 由定理 3. 1 知 X * * X 2 ,

5、利用完備剩余 n i( x X ( x = (X i= 1 格性質(zhì) ( 3. 1 , ( 3. 4 式 : * * * * S ( X 1 , X 2 S ( X 1, X 2 = x ( X 1 ( x X 2 ( x = x ( X 1( x a ( X 2 ( a I ( x , a U U A * * = x ( X 1 ( x ( X 2 ( a I ( x , a = x ( X 2 ( a ( X 1 ( x I ( x , a U a A U a A 2 * ( a ( X 1( x * * = ( X I ( x , a = ( X 2 ( a X 1 ( a a A x U

6、 a A * * = S(X 2 , X1 1, B 2 S ( B 2* , B 1 * 。 同理可證 S ( B 第 1 期 范世青 , 張文修 : 模糊 概念格與模糊推理 17 1 1 # # , 利用完備對(duì)合剩余格性質(zhì)( 3. 1 、 下證( 4 。由定理 3. 2 知 X X ( 3. 3 、 ( 3. 4 式 : # # # # S ( X 1 , X 2 S ( X 1 , X 2 = x ( X 1 ( x X 2( x U c # c = ( ( I ( x , a X 1 ( a X 2 ( x x U a A c c # = x ( I ( x , a ( X 1 ( a

7、 X 2( x U aA c c # = a ( I ( x , a ( X 2 ( x X 1 ( a A x U c # c ( x , a = ( ( I X 2 ( x X 1 ( a aA x U c # = a ( ( I c( x , a X 2( x X 1 ( a A x U 2 # ( a X # = ( X 1 ( a a A # # = S(X 2 , X1 1, B 2 S ( B 2# , B 1 # 。 同理可證 S ( B 定理 4 . 1 由定義 4. 1 定義的模糊推理規(guī)則是還原的。 證明僅證( 4. 1 式 , 其它可類似得到。 即證對(duì)于任意 ( X j

8、, B j ( 1 j n , 在 X = X j 時(shí), B j . 由引理 4. 1 知 , 對(duì)于任意 i, 1 i n 且 i j : = B j , X i S ( i( a B j ( a B i( a B j ( a S( X Bi , Bj = ( B i ( a B 所以 i ( a B ( a = i (B = 1 參考文獻(xiàn): 1 W ille R . Restr uctur ing lattice theor y : an appro achbased o n hier archies of concept s A . Rival I. Or dered sets C . R

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12、U niver sity , Xi an 710049, China Abstract: Based o n Galois connect ion, four kinds of fuzzy concept l at t ices hav e been int roduced. St udied is t he cases w here the tr ut h v alues come fro m a complete lat tice w it h a co mmut ative residuat ed pair and fr om a complete involut ive residuat ed lat tice. T he fo ur kinds of f uzzy concept lat tices have t he same propert ies as their crisp count erpart s, and a perf ect dualit y could be achiev ed t o t he case w here t he st ruct ure is a co mpl et e invo lut ive residuat ed latt ice. F inally , b