第二章3勻變速直線運動的位移與時間的關系

1、3勻變速直線運動的位移與時間的關系學習目標1.理解勻變速直線運動的位移與時間的關系，會用公式xv0tat2解決勻變速直線運動的問題.2.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系式并會應用解題.3.知道vt圖像中的“面積”與位移的對應關系，并會用此關系推導位移和時間關系式一、勻變速直線運動的位移1利用vt圖像求位移圖1vt圖像與時間軸所圍的面積表示位移，如圖1所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x(v0v)t.2勻變速直線運動位移與時間的關系式：xv0tat2，當初速度為0時，xat2.二、速度與位移的關系1公式：v2v022ax.2推導：由速度時間關系式vv0at，位移時間關系式xv0tat2，得v

2、2v022ax.1判斷下列說法的正誤(1)在vt圖像中，圖線與時間軸所包圍的“面積”與物體的位移相等()(2)位移公式xv0tat2僅適用于勻加速直線運動，而v2v022ax適用于任意運動(×)(3)初速度越大，時間越長，做勻變速直線運動的物體的位移一定越大(×)(4)因為v2v022ax，v2v022ax，所以物體的末速度v一定大于初速度v0.(×)2汽車沿平直公路做勻加速運動，初速度為10 m/s，加速度為2 m/s2,5 s末汽車的速度為_，5 s內汽車的位移為_，在汽車速度從10 m/s達到30 m/s的過程中，汽車的位移為_答案20 m/s75 m200

3、 m一、勻變速直線運動的位移導學探究閱讀教材43頁“拓展學習”欄目，體會微元法的基本思想圖2如圖2所示，某質點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a，利用位移大小等于vt圖線下面梯形的面積推導勻變速直線運動的位移與時間關系答案如題圖所示，vt圖線下面梯形的面積x(v0v)t又因為vv0at由式可得xv0tat2.知識深化1在vt圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應物體的位移，t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負2位移公式xv0tat2只適用于勻變速直線運動3公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向一般選v0的方向為正方向當物體做勻減速直線運動時，a

4、取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向4當v00時，xat2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比一物體做勻減速直線運動，初速度大小為v05 m/s，加速度大小為0.5 m/s2，求：(1)物體在3 s內的位移大??；(2)物體在第3 s內的位移大小答案(1)12.75 m(2)3.75 m解析(1)取初速度方向為正方向v05 m/s，a0.5 m/s23 s內物體的位移x3v0t3at325×3 m×(0.5)×32 m12.75 m.(2)同理2 s內物體的位移x2v0t2at225×2 m×0.5×22

5、m9 m因此第3 s內的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m.位移時間關系式的應用步驟：(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向).(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數(shù)值表示.(3)根據(jù)位移時間關系式或其變形式列式、求解.(4)根據(jù)計算結果說明所求量的大小和方向.針對訓練1一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內的位移為2 m，則下列說法正確的是()A物體運動的加速度為2 m/s2B物體第2秒內的位移為4 mC物體在第3秒內的平均速度為8 m/sD物體從靜止開始通過32 m的位移需要4 s的時間答案D解析根據(jù)x1at12得，物體運動的加速度

6、a4 m/s2，故A錯誤物體在第2 s內的位移x2at22at126 m，故B錯誤物體在第3 s內的位移x3at32at2210 m，則第3 s內的平均速度為10 m/s，故C錯誤物體從靜止開始通過32 m需要時間t4 s，故D正確二、勻變速直線運動速度與位移的關系導學探究如果你是機場跑道設計師，若已知飛機的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？哪種方法較簡單答案方法一由vat可得飛機從開始運動到起飛所用時間t.所以飛機起飛通過的位移為xat2.方法二由v2v022ax得x方法二較簡單知識深化對速度與位移的關系v2v022ax的理解1適用范圍：僅適用于勻變速直線運動2矢量性：公式中

7、v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值(2)x0，位移的方向與初速度方向相同，x0則為減速到0，又返回到計時起點另一側的位移(3)v0，速度的方向與初速度方向相同，v0則為減速到0，又返回過程的速度注意應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性3公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量長100 m的列車通過長1 000 m的隧道時做勻加速直線運動，列車剛進隧道時的速度是10 m/s，完全出隧道時的速度是12 m/s，求：(1)列車過隧道時的加速度的大??；

8、(2)列車通過隧道所用的時間答案 (1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)x1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s，v12 m/s，由v2v022ax得加速度a0.02 m/s2.(2)由vv0at得所用時間為t100 s.針對訓練2(2019·臨沂市高一期末)在交通事故分析中，剎車線的長度是事故責任認定的重要依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是10 m，假設汽車剎車時的加速度大小為5 m/s2，則汽車開始剎車時的速度為()A5 m/s B10 m/s C15 m/s D20 m/s答案B解析

9、根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得0v022ax，解得汽車開始剎車時的速度v0 m/s10 m/s，故B正確三、剎車問題分析一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈后便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動設汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內汽車行駛的距離；(2)開始制動后，前5 s內汽車行駛的距離答案(1)30 m(2)40 m解析取初速度方向為正方向，汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽車運動的總時間t s4 s.(1)因為t12 s<t，所以汽車在2 s末時沒有停

10、止運動故x1v0t1at1220×2×(5)×22 m30 m.(2)因為t25 s>t，所以汽車在5 s末時早已停止運動故x2v0tat220×4×(5)×42 m40 m.剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止解答此類問題的思路是：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間t剎；(2)比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t<t剎，則在t時間內未停止運動，可用公式求解四、逆向思維法飛機著陸后以6 m/s

11、2的加速度做勻減速直線運動直至靜止其著陸速度為60 m/s，求：(1)飛機著陸過程中滑行的距離；(2)在此過程中，飛機后4 s滑行的位移大小答案(1)300 m(2)48 m解析(1)取初速度方向為正方向，v060 m/s，a6 m/s2，v0由v2v022ax得x m300 m.(2)勻減速直線運動速度減到零，其逆過程為初速度為零的勻加速直線運動，a6 m/s2后4 s的位移x2at22×6×42 m48 m.逆向思維法求解運動問題逆向思維法是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來反向研究問題的方法如物體做減速運動可看成反向加速運動來處理末狀態(tài)已知的情況下，若采用逆向思維法往

12、往能起到事半功倍的效果1(位移公式的理解)(多選)(2019·撫州臨川一中高一期末)質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x5t2t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質點()A加速度為2 m/s2B前2 s內位移為18 mC第2 s內的位移是18 mD前2 s內的平均速度是9 m/s答案BD解析根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系公式xv0tat2，可得質點的初速度v05 m/s，加速度為a4 m/s2，故A錯誤；由公式得前2 s內的位移x25×2 m×4×22 m18 m，B正確；第2 s內的位移x2x2x118 m7 m11 m，故C錯誤；前2 s

13、內的平均速度為9 m/s，故D正確2(速度與位移關系的應用)如圖3所示，一輛以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車加速行駛了18 m時的速度為()圖3A8 m/s B12 m/s C10 m/s D14 m/s答案C解析由v2v022ax得v10 m/s.3(位移公式的應用)一個做勻加速直線運動的物體，初速度v02.0 m/s，它在第3 s內通過的位移是4.5 m，則它的加速度為()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2C1.5 m/s2 D2.0 m/s2答案B解析第2 s末的速度vv0at2，第2 s末的速度是第3 s的初速度，故第3 s內的位移x3(

14、v0at2)tat2，即4.5 m(2.0 m/s2 s·a)×1 sa×(1 s)2，解得a1.0 m/s2，故B正確4(速度與位移關系的應用)做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到3v時經過的位移是x，則它的速度從3v增加到5v時經過的位移是()A.x B.x Cx D2x答案D解析根據(jù)速度位移公式得(3v)2v22ax，(5v)2(3v)22ax，聯(lián)立兩式解得x2x.故選D.5(剎車問題)(2019·豫南九校高一上學期期末聯(lián)考)汽車在平直公路上以10 m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，獲得的加速度大小是2 m/s2，求：(1)汽車經

15、3 s時速度的大??；(2)汽車經6 s時速度的大??；(3)從剎車開始經過8 s，汽車通過的距離答案見解析解析設汽車經時間t0速度減為0，有：t0 s5 s(1)根據(jù)速度時間公式有：v3v0at4 m/s(2)經過6 s時速度為：v60(3)剎車8 s汽車的位移為：x8x5v0t0at0225 m.考點一位移公式xv0tat21關于勻變速直線運動，下列說法正確的是()A位移與時間的二次方成正比B位移總是隨著時間的增大而增大C加速度、速度、位移三者方向一致D加速度、速度、位移的方向并不一定都相同答案D解析根據(jù)xv0tat2，位移與時間的二次方不是正比關系，選項A錯誤；位移可能隨時間的增大而增大，也

16、可能隨時間的增大而減小，如先減速后反向加速的勻變速直線運動，位移先增大后減小，選項B錯誤；勻變速直線運動中，加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，選項C錯誤，D正確2一質點由靜止開始做勻加速直線運動，它在第10 s內的位移為19 m，則其加速度大小為()A1.9 m/s2 B2.0 m/s2C9.5 m/s2 D3.0 m/s2答案B解析質點做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式，有前10 s的位移x1at102，前9 s的位移x2at92，故第10 s內的位移xx1x219 m，代入數(shù)據(jù)解得a2.0 m/s2.3一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節(jié)車廂前端的旁邊

17、觀測，第一節(jié)車廂通過他歷時2 s，整列車廂通過他歷時6 s，則這列火車的車廂有()A3節(jié) B6節(jié) C9節(jié) D12節(jié)答案C解析設一節(jié)車廂長為L，這列火車共有n節(jié)車廂，則Lat12，nLat22.將t12 s，t26 s代入上面兩式解得：n9，選項C正確考點二速度與位移關系v2v022ax4.如圖1所示，航空母艦上有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某戰(zhàn)機在跑道上加速時產生的加速度為4.5 m/s2，戰(zhàn)斗機滑行100 m時起飛，起飛速度為50 m/s，則航空母艦靜止時彈射系統(tǒng)必須使戰(zhàn)機具有的初速度為()圖1A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s答案D解析根據(jù)公式v2v022ax，

18、解得v0 m/s40 m/s，D正確5兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為12，它們運動的最大位移之比為()A12 B14 C41 D21答案B解析因兩小車的末速度均為0，由v2v022ax得，選項B正確6在全國鐵路第六次大提速后，列車的最高時速可達250 km/h，若某列車正以216 km/h的速度勻速行駛，在列車頭經過路標A時，司機突然接到報告要求緊急剎車，因前方900 m處出現(xiàn)特殊情況，為避免危險發(fā)生，列車至少應以多大加速度剎車？()A1 m/s2 B1.5 m/s2 C2 m/s2 D2.4 m/s2答案C解析列車從剎車開始到停止運動滑行位移為x900

19、m，則v0216 km/h60 m/s，v0取列車前進方向為正方向，由關系式v2v022ax得：a2 m/s2即列車的加速度大小至少應為2 m/s2，故選項C正確7(多選)(2019·黃岡市高一期末)某人騎自行車以5 m/s的初速度勻減速騎上一個長為30 m的斜坡，加速度大小是0.4 m/s2.則()A他不能到達坡頂B他到達坡頂需用10 s時間C他到達坡頂需用15 s時間D他到達坡頂時的速度為1 m/s答案BD解析根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得：xv0tat2，可得305t×0.4t2，解得：t110 s，t215 s(舍去，因為若斜坡足夠長，他經過t12.5 s，速度

20、減為零)，故A、C錯誤，B正確；他到達坡頂?shù)乃俣葹関v0at5 m/s0.4×10 m/s1 m/s，故D正確8.如圖2所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質點，其運動可視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時的速度為()圖2A. B.C. D.v1答案B解析設子彈在木塊中運動時加速度的大小為a，子彈穿出A時的速度為v，子彈在A中運動的過程中，有v2v122aL，子彈在B中運動的過程中，有v22v22a·2L，兩式聯(lián)立可得v，故選B.9.如圖3所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1

21、后，又勻減速地在水平面上滑過x2后停下，測得x22x1，物體經過斜面和水平面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關系為()圖3Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2答案B解析設勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v22a1x1，對于勻減速運動階段，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，故有v22a2x2，聯(lián)立兩式解得2，即a12a2.10(多選)一物體以初速度v0做勻減速直線運動，第1 s內通過的位移為x13 m，第2 s內通過的位移為x22 m，又經過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法正確的是()A初速度v0的大小為2

22、.5 m/sB加速度a的大小為1 m/s2C位移x3的大小為1.125 mD位移x3內的平均速度大小為0.75 m/s答案BCD解析由位移時間公式可知，v0×1 sa×(1 s)23 mv0×2 sa×(2 s)23 m2 m由聯(lián)立得v03.5 m/s，a1 m/s2故A錯誤，B正確；2 s末速度為vv0at23.5 m/s1 m/s2×2 s1.5 m/s，此后物體速度減為0所用時間為t1.5 s，則x3vtat21.125 m，故C正確；位移x3內平均速度大小0.75 m/s，故D正確11汽車以v010 m/s的速度在平直公路上勻速運動，剎車后經過2 s速度變?yōu)? m/s，若將剎車過程視為勻減速直線運動，求：(1)從開始剎車起，汽車在6 s內發(fā)生的位移大?。?2)汽車靜止前2 s內通過的位移大小答案(1)25 m(2)4 m解析(1)汽車剎車時的加速度：a m/s22 m/s2，則汽車速度