第二章圓錐曲線與方程

1、第二章 圓錐曲線與方程一、選擇題1若平面內(nèi)一條直線l與曲線C有且僅有一個公共點(diǎn)，則下列命題：(1)若C是圓，則l與C一定相切；(2)若C是拋物線，則l與C一定相切；（3）若C是橢圓，則l與C一定相切；（4）若C是雙曲線，則l與C一定相切其中正確的有( ) A1 個B2個 C3個 D4個2過拋物線x24y的焦點(diǎn)且與其對稱軸垂直的弦的長度是( )A1 B2 C4 D83雙曲線與直線(mR)的公共點(diǎn)的個數(shù)為( )A0 B1 C0或1 D0或1或24在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)F1(4，0)，F(xiàn)2(4，0)，動點(diǎn)M滿足條件：|MF1|MF2|8，則點(diǎn)M的軌跡方程是( )A Bx=0 Cy0(4x4) D5

2、已知經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)且與其對稱軸成45º的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|( )A B C D 6已知點(diǎn)A(3，0)、B(3，0)，|AC|BC|4，則點(diǎn)C軌跡方程是( )A B(x0) C(x0) D(x0) 7方程mx2(m1)y2m(m1)，mR表示的曲線不可能是( )A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線8若橢圓上的點(diǎn)到直線yxm的最短距離是，則m最小值為( )A1 B C D19直線yxk與拋物線x2y相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則k的值為( )A B C D110設(shè)橢圓1和雙曲線1的公共焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是這兩曲線的交點(diǎn)，則PF1F2的外接圓半徑為(

3、 )A1 B2 C2 D3二、填空題11直線與曲線 (mR，m0)有 個公共點(diǎn)12到點(diǎn)(4，0)與到直線x的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程是 13與有相同漸近線且實(shí)軸長為10的雙曲線方程是 14已知ABC的兩個頂點(diǎn)為A(0，0)、B(6，0)，頂點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動，則ABC的重心的軌跡方程是 15若點(diǎn)P，Q在拋物線y24x上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且·0，則直線PQ恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 16已知正三角形ABC，若M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則以B，C為焦點(diǎn)，且過M，N的橢圓與雙曲線的離心率之積為 三、解答題17若過橢圓(ab0)左焦點(diǎn)的直線與它的兩個交點(diǎn)及其右焦點(diǎn)構(gòu)成周長為16的三角形，此橢圓的離

4、心率為0.5，求這個橢圓方程18已知直線與雙曲線x2y21的左支相交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，定點(diǎn)C(2，0)(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)求直線MC在y軸上的截距的取值范圍19若點(diǎn)P在拋物線y22x上，A(a，0)，(1)請你完成下表：實(shí)數(shù)a的值200.512|PA|的最小值 0 相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo) (2)若aR，求的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)20若點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O為原點(diǎn)(1)求拋物線的方程；(2)若直線x2y1與此拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線弧AOB上的動點(diǎn)，求ABN面積的最大值參考答案一、選擇題1B2C3C解析：雙曲

5、線的漸近線方程為y±x與已知直線平行或重合，而當(dāng)m0時，重合；此時，公共點(diǎn)個數(shù)為0；m0時，公共點(diǎn)個數(shù)為14C5A6 B7D8C9A10D 解析：由橢圓與雙曲線的定義可得與的方程組，進(jìn)一步可知PF1F2為直角三角形二、填空題11212 13或14(y0)15(4，0)162三、解答題（第17題）17解：如圖，由橢圓定義可知|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2aABF2的周長|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16a4，又 e0.5， c2， b橢圓方程為（第18題）O18(1)1k解：把直線ykx1代入雙曲線x2y21整理有(1k2)x22kx20，設(shè)

6、A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理可知x1x20， x1·x20 且 (2k)24(1k2)·(2)4k28 k280得k. 1k.(2) M， M，即M.MC：yx.在y軸線截距為ym，當(dāng)k(1，)，有ym2或ym2.19(1)實(shí)數(shù)a的值200.512|PA|的最小值200.51相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)(1，±)(2)當(dāng)a1時，|PA|的最小值|a|，相應(yīng)的點(diǎn)P(0，0)；當(dāng)a1時，|PA|的最小值，相應(yīng)的點(diǎn)P(a1，±)20(1)； （第20題）解：由PFFO，|PF|2可知當(dāng)x時，y2.即2p·4， p2.拋物線方程為y24x.(2)解：由(1)可知，直線AB過焦點(diǎn)F(1，0).把直線x2y1代入拋物線y24x.有x218 x10.設(shè)A(x1，