等比數(shù)列學(xué)案

1、2.4等比數(shù)列（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握等比數(shù)列的定義、通項公式等基本知識，并簡單加以運用2. 培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納、猜想能力3. 感受等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實背景，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣二、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)單利，即是不把利息加入本金計算下一期的利息。 比如，現(xiàn)在存入銀行1萬元錢，年利率是5% ，那么5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010500 第2年10000 11000 第3年1000011500 第4年1000012000 第5年1000012500 （二）等比數(shù)列的定義復(fù)利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通

2、常所說的“利滾利”. 比如，現(xiàn)在存入銀行1萬元錢，年利率是5% ，那么5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000100001.05 第2年100001.05 100001.052 第3年100001.052100001.053 第4年100001.053 100001.054 第5年100001.054 100001.055 抽象概括：類比等差數(shù)列，我們有等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示，即：= 問題1 下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，公比是

3、多少？（1）； （2）； （3）； （4）抽象概括：（1）由于等比數(shù)列每一項都可能作分母，故每一項均不為 ，因此q也不能是 .（2）對公比q的探究：（a1 0時）當(dāng)0q1時，等比數(shù)列an為遞 數(shù)列；當(dāng)q1時，等比數(shù)列an為遞 數(shù)列； 當(dāng)q=1時，等比數(shù)列an為 數(shù)列； 當(dāng)q0時，等比數(shù)列an為 數(shù)列。（三）等比數(shù)列的通項公式問題2 類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，你可以得到等比數(shù)列的通項公式嗎？方法一：累加法 在等差數(shù)列中 在等比數(shù)列中 兩邊累加有： 兩邊 有： 方法二：迭代法 在等差數(shù)列中 在等比數(shù)列中 抽象概括：已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其首項為a1 ，公比為q，則其通項公式為 （四）例題講

4、解例:在等比數(shù)列an中，(1)已知a39，a6243，求a5；(2)已知a1，an，q，求n.變式訓(xùn)練1：在等比數(shù)列an中.(1)已知an128，a14，q2，求n；(2)已知an625，n4，q5，求a1；(3)已知a3a15，a5a115，求通項公式an.變式訓(xùn)練2：現(xiàn)在某人存入銀行1萬元，年利率5%（）.（1）按照單利計算，第幾年的年末本利和翻兩番。（2）按照復(fù)利計算，第幾年的年末本利和翻兩番。（五）小結(jié)1.等比數(shù)列的定義：q(與n無關(guān)的常數(shù)) 2.等比數(shù)列的通項公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四個量，已知其中三個量可求得第四個量. 三、思考嘗試思考嘗試1：已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1， 求證：an是