三角形、正方形的旋轉(zhuǎn)相似探究（201733）

1、1、兩塊全等的三角板按照圖所示方式擺放，其中ECD=ACB=90°，E=A=30°，將EDC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=45°時，如圖，點(diǎn)P是EC與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是ED與BC的交點(diǎn)。則線段CP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ；(2)拓展應(yīng)用在(1)的條件下，若AP=2，求線段CQ的長；(3)問題解決如圖，過點(diǎn)B作BFAB交DC與點(diǎn)F，若BC=1，直接寫出PBF面積的最大值和旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)2、在ABC中，BAC=90°，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為D'、E'，若點(diǎn)D的

2、對應(yīng)點(diǎn)D'恰好落在BC上，連接CE'，請解決如下問題： 如圖1，若B=45°，則D'CE'= 度，AC、CD'、CE'的數(shù)量關(guān)系是 如圖2，若B=30°，求D'CE'的度數(shù)和AC、CD'、CE'的數(shù)量關(guān)系，請你寫出求解過程。 拓展應(yīng)用:如圖3，在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=4，AD=2，AC=，請你直接寫出四邊形ABCD的面積。 3、數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1將直線EB繞

3、點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k解答問題：（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時，如圖2所示，可得 的值為 ；在平移過程中，的值為 （用含k的代數(shù)式表示）；（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時，如圖3所示，請補(bǔ)全圖形，計(jì)算 的值；（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)度，090，原題中的其他條件保持不變計(jì)算 的值（用含k的代數(shù)式表示）4、(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，連接BE、DG填空：線段BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 。(2)拓展探究：

4、如圖四邊形ABCD和四邊形AEFG都是長方形，連接BE、DG，,試判斷線段BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)解決問題：如圖，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，BAC=DAE=120°AB=2，AD=3，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中直線BD、CE的交點(diǎn)為F，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B、C均不重合時，請直接寫出BFC的度數(shù)；請直接寫出點(diǎn)F經(jīng)過路徑的長度。 5、【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，連接AG、CE,判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ?！旧钊胩骄俊咳鐖D2，將圖1中正方形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，設(shè)直線AG、CE相交于M，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請根據(jù)圖2加以說明【拓展應(yīng)用】 將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角（090°），如圖2，連接BM,求EMB的度數(shù)。若BE=2，BC=6，連接DG,將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角（0180°），則在這個旋轉(zhuǎn)過程中線段DG長度的取值范圍是 （直接填空，不寫過程）6、已知，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且ABCE。(1)如圖，連接BG、DE，求證：BG=DE(2)如圖，如