三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)主題單元設(shè)計(jì)

1、專題三主題單元設(shè)計(jì)作業(yè)主題單元標(biāo)題三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)適用年級高三所需時(shí)間共1課時(shí)主題單元概述 本單元主要研究的是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這部分內(nèi)容是高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的一部分，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁,溝通初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一條通道；本單元的內(nèi)容是三角知識中的重點(diǎn)部分之一，也是解決數(shù)學(xué)問題和利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的有效工具。主題單元分為三個(gè)專題，專題一、掌握作簡圖的方法；專題二、由圖像總結(jié)正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)。專題三、對圖像的影響。該主題單元學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上從以往的從性質(zhì)研究圖像轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓤D像自主研究性質(zhì)的形式，突出學(xué)生自主探索、主動學(xué)習(xí)的過程,使學(xué)生進(jìn)入一種更開放的學(xué)習(xí)狀

2、態(tài)中。主題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識與技能：1、理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念，并掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。2、會利用圖像研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。3、掌握正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。4、研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)過程與方法：通過對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，體會類比、轉(zhuǎn)化等研究方法，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、從數(shù)學(xué)活動中感悟探索知識的樂趣。2、從現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感悟身邊處處有數(shù)學(xué)，養(yǎng)成多看、多想、多問的習(xí)慣。對應(yīng)課標(biāo)1、掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。2、掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最

3、大值和最小值等性質(zhì)。3、類比正弦函數(shù)的研究方法，學(xué)習(xí)并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。4、會求一般三角函數(shù)的周期。 5、研究函數(shù) （）的圖像，并討論該函數(shù)的性質(zhì)，知道對圖像的影響。主題單元問題設(shè)計(jì)1、五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)圖像2、正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)3、（）中對圖像的影響專題劃分專題一：五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)圖像。 專題二：探究函數(shù)性質(zhì)正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì) 專題三：的圖像特征對圖像的影響 專題一五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)圖像？專題一概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)五點(diǎn)法作的圖像是本主題單元的重要內(nèi)容，為后續(xù)專題中學(xué)習(xí)例如，作的圖像以及研究相關(guān)

4、性質(zhì)作重要的鋪墊。本專題首先要求學(xué)生掌握作簡圖的方法即“五點(diǎn)作圖法”；然后探索正、余弦函數(shù)間關(guān)系。它是整個(gè)主題學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段，是下面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，由于本單元體現(xiàn)的是由圖像研究性質(zhì)，因此能繪制準(zhǔn)確的圖像是后面學(xué)習(xí)的必須技能，要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)熟練作出與在一個(gè)周期上的圖像。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會用“五點(diǎn)法”作圖；2、通過函數(shù)圖像的變換，作出余弦函數(shù)的圖像；3、在滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想過程中，體會類比和轉(zhuǎn)化的思維過程。本專題問題設(shè)計(jì)1、如何繪制正弦函數(shù)大致圖像？2、如何得到余弦函數(shù)圖像呢？學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)活動一：師生討論并學(xué)習(xí)正弦函數(shù)圖像繪制方法。1、共享演示文稿 教師提問：文稿觀察圖像，尋找圖中起關(guān)鍵作用

5、的點(diǎn)，并作出判斷能否利用這些點(diǎn)作出正弦函數(shù)大致圖像。學(xué)生簡單交流。2、教師評價(jià)和總結(jié)活動二：探究余弦函數(shù)圖像的繪制方法。1、教師提出問題：從作圖中和已學(xué)知識中你能談?wù)務(wù)?、余弦函?shù)間關(guān)系嗎？2、學(xué)生交流、討論提出解決問題方案。3、教師總結(jié)。教學(xué)評價(jià)（列舉本專題中要評價(jià)的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價(jià)工具或方法）可評價(jià)的學(xué)習(xí)要素1、 課堂學(xué)習(xí)態(tài)度評價(jià)評價(jià)方法：現(xiàn)場評價(jià)：討論的積極性和活動過程的有序性2、能利用五點(diǎn)法正確繪制正、余弦函數(shù)大致圖像評價(jià)方法：現(xiàn)場評價(jià)和對照評價(jià)評價(jià)說明：給出正確圖像，要求學(xué)生對照各自所畫的圖像進(jìn)行評價(jià)及修改。專題二探究函數(shù)性質(zhì)正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？專題二概述 (介

6、紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)在專題一的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)圖像的作法，為本專題提供了有效的探究工具。在本專題中，學(xué)生將體會從圖像認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)的過程，初步體驗(yàn)提出問題，探究問題，解決問題的過程，為下一專題的自行探究作準(zhǔn)備。本專題主要通過組織學(xué)生從研究三角函數(shù)圖像的過程中初步了解各三角函數(shù)的性質(zhì)。具體活動為，第一，通過對正、余弦函數(shù)圖像的認(rèn)識，初步探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)。第二，類比正弦函數(shù)的研究方法，探究學(xué)習(xí)并掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三，引導(dǎo)學(xué)生利用探究的結(jié)果解決一些實(shí)際問題，并從解決問題過程中提

7、煉解決一類問題的方式方法。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述本專題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1、 掌握各三角函數(shù)的基本性質(zhì)。2、 了解類比思想研究問題的方法。本專題問題設(shè)計(jì)1、 從函數(shù)圖像觀察，正、余弦函數(shù)擁有哪些相關(guān)性質(zhì)呢？2，如何利用這些性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問題？3、怎樣類比得到正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)呢？學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)活動一：繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)大致圖像。1、復(fù)習(xí)：繪制正弦、余弦函數(shù)的大致圖像?；顒佣簬熒芯空?、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)。1、觀察函數(shù)圖像 教師提問：1）正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)的結(jié)論如何？ 2）余弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)的結(jié)論如何？2、學(xué)生

8、從圖像上合作探究三角函數(shù)基本性質(zhì)。3、教師評價(jià)和小結(jié)?；顒右唬侯惐日液瘮?shù)圖像的作法，作正切函數(shù)圖像?；顒佣簬熒餐芯空泻瘮?shù)的基本性質(zhì)。1、觀察函數(shù)圖像 提問：正且函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)的情況又如何呢？ 2、學(xué)生觀察圖像和利用所擁有的數(shù)學(xué)知識整理總結(jié)正切函數(shù)的基本性質(zhì)。活動三：探究利用性質(zhì)解決具體問題的方式方法。1、提出問題：類比正、余弦函數(shù)解決問題的方法，能否利用性質(zhì)解決正切函數(shù)中相關(guān)問題呢？2、教師總結(jié)教學(xué)評價(jià)可評價(jià)的學(xué)習(xí)要素1、函數(shù)性質(zhì)的探究活動評價(jià)指標(biāo)：1）研究記錄表填寫完整，結(jié)論正確2）在探究活動中態(tài)度積極3）活動過程規(guī)范有序、效果明顯2、能利用性質(zhì)

9、解決具體問題找到解決一類問題的方法評價(jià)方法：現(xiàn)場評價(jià)和對照評價(jià)評價(jià)說明：給出正確結(jié)論，要求學(xué)生對照結(jié)論對自己的小結(jié)進(jìn)行評價(jià)及修改。專題三的圖像特征對圖像的影響又如何？專題三概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)在專題一、二的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)圖像的作法及基本性質(zhì)。在本專題中，從生活中實(shí)際事例引入型的函數(shù)，讓學(xué)生通過前面研究問題的方式方法探究該函數(shù)的圖像特征和相關(guān)性質(zhì)，是對所學(xué)知識和技能的一次很好檢驗(yàn)。本專題主要通過組織學(xué)生研究函數(shù) （）的圖像，再討論該函數(shù)的性質(zhì)，知道對圖像的影響。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、分別研究、的圖像和性質(zhì)，并掌握它們和的圖

10、像和性質(zhì)間關(guān)系。2、整合材料研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，探究它與的圖像和性質(zhì)間關(guān)系。3、在研究中進(jìn)一步領(lǐng)會分解與組合的思想方法。4、通過對比的方法進(jìn)一步體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)的基本過程。本專題問題設(shè)計(jì)1、的圖像和的圖像間關(guān)系如何？2、對圖像的影響分別是什么？學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)活動一：探究活動1、提出問題 1）、的圖像和的圖像間關(guān)系如何？ 2）的圖像和性質(zhì)與的圖像和性質(zhì)間關(guān)系如何？3）對圖像的影響是什么？ 2、根據(jù)問題，進(jìn)行探究活動。 1）探究、的圖像和的圖像間關(guān)系。 2）探究的圖像和性質(zhì)與的圖像和性質(zhì)間關(guān)系 3）探究對圖像的影響3、得出結(jié)論教學(xué)評價(jià)可評價(jià)的學(xué)習(xí)要素： 圖像與性質(zhì)的探究活動評價(jià)指標(biāo)：1）研究記錄表填寫完整，結(jié)論正確2）對探究活動態(tài)度積極3）活動過程規(guī)范有序、效果明顯單元學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)檢驗(yàn)提示檢驗(yàn)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度1.主題是否與課標(biāo)要求相一致？一致2.主題是否是一個(gè)或多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中的核心或起著核心作用？能否反映學(xué)科本質(zhì)?（可以利用知識網(wǎng)、概念圖、思維導(dǎo)圖）是3. 主題能否反