




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、本節(jié)主要從幾何的角度來討論向量組的性質(zhì)本節(jié)主要從幾何的角度來討論向量組的性質(zhì)對對n維向量空間維向量空間Rn中恣意兩個向量中恣意兩個向量 定義了上述內(nèi)積的向量空間稱為歐氏空間定義了上述內(nèi)積的向量空間稱為歐氏空間 1212,TTnn ,LL11( , )Tnn L( , ) 定義其內(nèi)積定義其內(nèi)積 為為1、內(nèi)積的性質(zhì)、內(nèi)積的性質(zhì)1 ( ,)( , ) 2(,)( ,)kk ,(, ),( , ) 3( , )0, 為向量為向量 的長度的長度長度:稱長度:稱 1221( , )nii 22221114( ,),()nnniiiiiiia bab 即 ( , )( , )cos( , ) ( , ) 夾
2、角:夾角:, 為向量為向量的夾角余弦,的夾角余弦,, 為其夾角為其夾角單位向量:長度為單位向量:長度為1的向量的向量.非零向量的單位化:非零向量的單位化: 01. 正交正交幾何中垂直概念的推行幾何中垂直概念的推行1、定義:設(shè)、定義:設(shè) 為歐氏空間中兩個向量,為歐氏空間中兩個向量,假設(shè)內(nèi)積假設(shè)內(nèi)積 ,那么稱那么稱 與與 正交或正交或相互垂直,記作相互垂直,記作 ,0 , . 注:注: 零向量與恣意向量正交零向量與恣意向量正交.,2 cos,0 222假設(shè)一個向量假設(shè)一個向量組組 12,m 中的向量兩兩正交,稱該中的向量兩兩正交,稱該向量組為正交向量組。假設(shè)每個向量的長度為向量組為正交向量組。假設(shè)
3、每個向量的長度為1,那么,那么稱該稱該向量組為規(guī)范規(guī)范正交向量組。向量組為規(guī)范規(guī)范正交向量組。注:注:22221212.mm LL 12,m L為規(guī)范正交向量組的充要條件是為規(guī)范正交向量組的充要條件是 1,0,ijijij 定理:假設(shè)正交向量定理:假設(shè)正交向量組組 12,m L中不含零向量,那中不含零向量,那么么 12,m L線性無關(guān)。線性無關(guān)。證明:對恣意的證明:對恣意的12,mk kkL思索如下等式:思索如下等式:11220mmkkk L等式兩端與等式兩端與j 作內(nèi)積,且作內(nèi)積,且 ,0,ijij 故有:故有: ,0,0jjjjjk 又因0,1,2,.jkjm 結(jié)論所所以以,成成立立. .
4、L注:注: Rn中不含零向量的正交組最多還有中不含零向量的正交組最多還有n個向量個向量 假設(shè)正交組含有假設(shè)正交組含有rrn個向量,可以將其擴個向量,可以將其擴展展為含為含n個非零向量的正交組個非零向量的正交組例:設(shè)例:設(shè)12,m L為為Rn中中mmn個非零正交向量,個非零正交向量,那么存在非零向量那么存在非零向量X,使,使X與與12,m L均正交均正交120,( )TTTmXAXAmnr Amn M為陣,的的矩矩且且提示:提示: ,0nTiiXRXX 且且,進一步可得,進一步可得故故A的列向量組線性相關(guān),即存在非零的列向量組線性相關(guān),即存在非零X滿足滿足0AX 滿足滿足0iAXX 的的 一一定
5、定與與正正交交 12,mX 組故故仍仍是是正正交交向向量量L規(guī)范正交基:規(guī)范正交基: 12,nnR 組,滿的的一一基基足足:L 1,0,ijijij 12,nnR 稱組標的的一一準準正正交交基基L設(shè)設(shè)1,2,m是一組線性無關(guān)的向量,是一組線性無關(guān)的向量,利用這組向量可構(gòu)造出正交向量組。利用這組向量可構(gòu)造出正交向量組。1、正交化、正交化(1)令令 1= 1;(2)求求2=211使使0=(2,1)=(211, 1 ) = (2, 1)1 (1, 1) .得得 1= ( 2, 1)/( 1, 1), 2122111(,);(,) (3)求求3=31122, 使使=(3,1)1(1, 1)+2(2,
6、1) 0=(3, 1)=(31122,1)=(3,2)1(1, 2)2 (2, 2)0=(3, 2) = (31122, 2)得得31111(,),(,) 32222(,)(,) 313233121122(,)(,)(,)(,) (4) 類似地,得:類似地,得:(i=1,2,m) 1, 2, , m 是一組正交向量組。是一組正交向量組。121121112211(,)(,)(,)(,)(,)(,)iiiiiiiii 2、單位化:、單位化:那么那么 1, 2 , , m 是一組規(guī)范正交向量組。是一組規(guī)范正交向量組。取取1111,| 2221,| 1.|mmm 例:證明例:證明1=(1,2,1=(1
7、,2,1)T,1)T,2=(2=(1,3,1) 1,3,1) T,T,3=(4,3=(4,1,0) T,1,0) T,為為R3R3的一組基并用施密特的一組基并用施密特正交化方法構(gòu)造正交化方法構(gòu)造R3R3的一組規(guī)范正交基。的一組規(guī)范正交基。解:解:那么那么r(A)=3.r(A)=3.從而從而1,1,2,2,3 3 線性無關(guān)線性無關(guān), , 構(gòu)成構(gòu)成R3R3的一組基的一組基. .令令123TA 121131410T 1 = 1= (1,2, 1) T,(,)(,)1222111 5( 1, 1, 1) ,3T(1)正交化正交化(,)(,)(,)(,)132333121122 1=(1,2, 1) T, 2=( 1,3,1) T, 3=(4, 1,0) T, 1=(1,2, 1) T,),1 , 1 , 1(352 3=(2,0,2) T.(2)單位化單位化|111 1(1, 2,1) ,6T 222|(, , ) ,11113T|333 1(1, 0, 1) .2T那么那么 1, 2 , 3 是一組規(guī)范正交基。是一組規(guī)范正交基。那么稱那么稱 A A 為一個正交矩陣為一個正交矩陣. .假設(shè)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年保安證考試防范試題及答案要素
- 2025年度保安證全真試題及答案
- 綜合復習保安證試題及答案
- 智能家居有哪些系統(tǒng)
- 2025年保安證考試個人成長試題及答案
- 應城市2024-2025學年小升初數(shù)學預習模擬卷含解析
- 德陽科貿(mào)職業(yè)學院《Unix系統(tǒng)原理及應用》2023-2024學年第二學期期末試卷
- 浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學院《公司金融A》2023-2024學年第二學期期末試卷
- 2025保安證考試考前指導試題及答案
- 山東交通職業(yè)學院《國際貨運代理》2023-2024學年第二學期期末試卷
- 2023年江蘇省中考數(shù)學試卷(含解析)完美打印版
- (必會)企業(yè)人力資源管理師(三級)近年考試真題題庫(含答案解析)
- 臨床路徑實施方案2023版全
- HYT 0332-2022 海洋大數(shù)據(jù)標準體系(正式版)
- 全新供土協(xié)議
- The-Sad-Young-Men憂傷的男人課件
- 客戶滿意度調(diào)查分析
- 人教版八年級數(shù)學下冊導學案(全冊)
- 高效學習法則思維導圖課件
- 內(nèi)科護理學慢性腎衰竭
- 成語辨析 解析版-5年(2018-2022)中考語文匯編(湖南)
評論
0/150
提交評論