數(shù)學選修2-3排列組合

1、2016年12月31日煙火貍的高中數(shù)學組卷一選擇題（共21小題）1某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A42B96C48D1242某學校組織演講比賽，準備從甲、乙等8名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A1860B1320C1140D10203某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360B520C

2、600D7204一個五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，當且僅當a1a2a3，a3a4a5時稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為（）A110B137C145D1465七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學要站在一起，則不同的排法有（）A240種B192種C120種D96種6由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有（）A600B464C300D2107當行駛的6輛軍車行駛至A處時，接上級緊急通知，這6輛軍車需立即沿B、C兩路分開縱隊行駛，要求B、

3、C每路至少2輛但不多于4輛則這6輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（）A50B1440C720D21608為貫徹落實中央1號文件精神和新形勢下國家糧食安全戰(zhàn)略部署，農業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產品進行產業(yè)化開發(fā)，記者獲悉，我國推進馬鈴薯產業(yè)開發(fā)的目標是力爭到2020年馬鈴薯種植面積擴大到1億畝以上山東省某種植基地對編號分別為1，2，3，4，5，6的六種不同品種在同一塊田地上進行對比試驗，其中編號為1，3，5的三個品種中有且只有兩個相鄰，且2號品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（）A432B456C534D7209某年數(shù)學競賽請來一位來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一

4、個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A512B511C1024D102310某學校開設“藍天工程博覽課程”，組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有（）A種B種C種D種11如圖所示2×

5、2方格，在每一個方格中填人一個數(shù)字，數(shù)字可以是l、2、3、4中的任何一個，允許重復若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有（） ABCDA192種B128種C96種D12種124個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法種數(shù)為（）ABCD13對于任意正整數(shù)n，定義“n!”如下：當n是偶數(shù)時，n!=n（n2）（n4）642，當n是奇數(shù)時，n!=n（n2）（n4）531現(xiàn)在有如下四個命題：（2003?。?002?。?2003×2002××3×2×1；2002!=21001×1001×1000&

6、#215;×3×2×；2002!的個位數(shù)是0；2003!的個位數(shù)是5其中正確的命題有（）A1個B2個C3個D4個14數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將這12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案有（）種AABCCC34C43DCCC4315高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A36B24C18D1216用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1，29的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相

7、同，且標號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A18B36C72D10817某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A504種B960種C1008種D1108種18將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個數(shù)為ai（i=1，2，6），若a11，a33，a55，a1a3a5，則不同的排列方法種數(shù)為（）A18B30C36D4819高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞

8、蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A1800B3600C4320D504020由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A60個B48個C36個D24個21組合數(shù)Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）AB（n+1）（r+1）CnrD二解答題（共1小題）22規(guī)定，其中xR，m是正整數(shù)，且CX0=1這是組合數(shù)Cnm（n，m是正整數(shù)，且mn）的一種推廣（1）求C153的值；（2）組合數(shù)的兩個性質：Cnm=Cnnm；Cnm+Cnm1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（xR，mN*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由（3）已知組合數(shù)Cnm

9、是正整數(shù)，證明：當xZ，m是正整數(shù)時，CxmZ2016年12月31日煙火貍的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1（2003北京）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A42B96C48D124【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A22+A6

10、2=42方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，故選A【點評】本題考查排列及排列數(shù)公式的應用2（2016綿陽校級模擬）某學校組織演講比賽，準備從甲、乙等8名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A1860B1320C1140D1020【分析】分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21C63A44=960種情況；若甲

11、乙兩人都參加，有C22C62A44=360種情況，其中甲乙相鄰的有C22C62A33A22=180種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)960+360180=1140種故選C【點評】本題考查排列、組合知識，考查計數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是關鍵3（2016衡水模擬）某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360B520C600D720【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，

12、分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21C53A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22C52A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22C52A33A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故選C【點評】本題考查組合的應用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法4（2016吉林校級二模）一個五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，當且僅當a1a2a3，a3a4a5時稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為（）A110B137C145D146【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，數(shù)字中a

13、3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值進行討論，兩邊選出數(shù)字就可以，沒有排列，寫出所有的結果相加【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，數(shù)字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值進行討論，當a3=0時，前面兩位數(shù)字可以從其余5個數(shù)中選，有=10種結果，后面兩位需要從其余5個數(shù)中選，有C52=10種結果，共有10×10=100種結果，當a3=1時，前面兩位數(shù)字可以從其余4個數(shù)中選，有6種結果，后面兩位需要從其余4個數(shù)中選，有6種結果，共有36種結果，當a3=2時，前面兩位數(shù)字可以從其余3個數(shù)中選，有3種結果，后面兩位需要從其余4個數(shù)中選，有3種結果，共有9種結果，當

14、a3=3時，前面兩位數(shù)字可以從其余2個數(shù)中選，有1種結果，后面兩位需要從其余2個數(shù)中選，有1種結果，共有1種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有100+36+9+1=146故選D【點評】本題考查分類計數(shù)問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結果數(shù)，本題要注意在確定中間一個數(shù)字后，兩邊的數(shù)字只要選出數(shù)字，順序就自然形成，不用排列5（2016豐城市校級二模）七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學要站在一起，則不同的排法有（）A240種B192種C120種D96種【分析】利用甲必須站正中間，先安排甲，甲的兩邊，每邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得

15、到所有的站法總數(shù)【解答】解：不妨令乙丙在甲左側，先排乙丙兩人，有A22種站法，再取一人站左側有C41×A22種站法，余下三人站右側，有A33種站法，考慮到乙丙在右側的站法，故總的站法總數(shù)是2×A22×C41×A22×A33=192，故選：B【點評】本題考查排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰，俗稱特殊元素特殊位置優(yōu)先的原則6（2016南充三模）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有（）A600B464C300D210【

16、分析】根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的可能情況，分個位數(shù)字分別為0，1，2，3，4時進行討論，分別求出每種情況下六位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：個位數(shù)為0，十位數(shù)必然比個位數(shù)字大，將剩下的5個數(shù)字全排列即可，則有A55個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為1，十位數(shù)可為2、3、4、5，有A41種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A31種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A41A31A33個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為2，十位數(shù)為3、4、5，有A31種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A31種情況

17、，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A31A31A33個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為3，十位數(shù)為4、5，有A21種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A31種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A21A31A33個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為4，十位數(shù)為5，有1種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A31種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A31A33個符合條件的六位數(shù)所以共有A55+A31A33（A41+A31+A21+1）=300個符合條件的六位數(shù)；故選：C

18、【點評】本題考查排列、組合的運用，涉及分類討論的運用，注意分類討論時按照一定的順序，做到不重不漏7（2016達州模擬）當行駛的6輛軍車行駛至A處時，接上級緊急通知，這6輛軍車需立即沿B、C兩路分開縱隊行駛，要求B、C每路至少2輛但不多于4輛則這6輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（）A50B1440C720D2160【分析】確定B、C兩路軍車的量數(shù)類型，然后求解這6輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)【解答】解：由題意可知B、C兩路軍車的量數(shù)類型有2、4；3、3；4、2；三種類型由于軍車互不相同，排列是有順序的，2、4；4、2；類型的結果都是：A62A443、3類型的結果為：A63A33則這6輛軍車不同的

19、分開行駛方案總數(shù)是：2A62A44+A63A33=2160故選：D【點評】本題考查排列組合的實際應用，考查分析問題解決問題的能力8（2016山東二模）為貫徹落實中央1號文件精神和新形勢下國家糧食安全戰(zhàn)略部署，農業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產品進行產業(yè)化開發(fā)，記者獲悉，我國推進馬鈴薯產業(yè)開發(fā)的目標是力爭到2020年馬鈴薯種植面積擴大到1億畝以上山東省某種植基地對編號分別為1，2，3，4，5，6的六種不同品種在同一塊田地上進行對比試驗，其中編號為1，3，5的三個品種中有且只有兩個相鄰，且2號品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（）A432B456C534D720【分析】先分別求出2，4，6插入到1

20、，3，5的所形成的空中，再排除2，4，6都在1，3，5的所形成的空中，問題得以解決【解答】解：第一類，從1，3，5品種選2個并捆綁在一起，和另外1個全排，形成了3個空，先把2號品種，插入到中間空中，再把4號插入到1，2，3，5，所形成的4個空的中的一個，然后把6號再插入到其中，故有A32A22A41A51=240種，第二類，從1，3，5品種選2個并捆綁在一起，和另外1個全排，形成了3個空，先把4或6號，插入到中間空中，再把剩下的一個插入到所形成的4個空的中的一個，然后把2號插入前面所成的3個空（不包含兩端）的1個，故有A32A22A21A41A31=288種，從1，3，5品種選2個并捆綁在一起

21、，和另外1個排列，把2，4，6號捆綁在一起并插入到其中，有A32A22A33=72種，故編號為1，3，5的三個品種中有且只有兩個相鄰，且2號品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為240+28872=456種，故選：B【點評】本題考查了排列中的相鄰問題和不相鄰問題，關鍵是優(yōu)先安排特殊元素，屬于中檔題9（2016上海模擬）某年數(shù)學競賽請來一位來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案

22、，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A512B511C1024D1023【分析】由于每道題的都有兩種情況，答或者不答，故根據(jù)分步計數(shù)原理可得【解答】解：每道題的都有兩種情況，答或者不答，從109，有兩種選擇，從98也有兩種選擇，以此類推87，76，65，54，43，32，21，而從1題到第10道題只有一種選擇，故有1×29=512種，故選：A【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關鍵是理解題意，屬于中檔題10（2016威海一模）某學校開設“藍天工程博覽課程”，

23、組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有（）A種B種C種D種【分析】確定參觀甲博物館的年級有種情況，其余年級均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得結論【解答】解：因為有且只有兩個年級選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級有種情況，其余年級均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得×54種情況，故選：D【點評】本題考查排列組合知識的運用，考查乘法原理，比較基礎11（2016洛陽二模）如圖所示2×2方格，在每一個方格中填人一個數(shù)字，數(shù)字可以是l、2、3、4中的任何一個，允許重復若

24、填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有（） ABCDA192種B128種C96種D12種【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，由組合數(shù)公式計算可得其填法數(shù)目，對于C、D兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對于A、B兩個方格，可在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，有C42=6種情況，對于C、D兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，則不同的填法共有16×6=96

25、種，故選C【點評】本題考查排列、組合的運用，注意題意中數(shù)字可以重復的條件，這是易錯點12（2016春平涼校級期末）4個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法種數(shù)為（）ABCD【分析】正確把4個不同的小球分成三份，再把這不同的三份全排列，利用乘法原理即可得出【解答】解：把4個不同的小球分成三份有=這些不同的分法，再把這不同的三份全排列有種方法根據(jù)乘法原理可得：4個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法種數(shù)為故選A【點評】正確理解排列、組合及乘法原理的意義是解題的關鍵13（2014春吉州區(qū)校級期中）對于任意正整數(shù)n，定義“n!”如下：當n是偶數(shù)時，n

26、!=n（n2）（n4）642，當n是奇數(shù)時，n!=n（n2）（n4）531現(xiàn)在有如下四個命題：（2003！）（2002?。?2003×2002××3×2×1；2002!=21001×1001×1000××3×2×；2002!的個位數(shù)是0；2003!的個位數(shù)是5其中正確的命題有（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關鍵關鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積【解答】解：中（2003!）（2002!）=2003×2002

27、5;×4×2×2009×2007××3×1，正確；2002!=2002×2000××4×2=（2×1001）×（2×1000）××（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000××2×1，故正確，2002!=2002×2000××4×2有因式10，故2002!個位數(shù)為0，正確；2003!=2003×2

28、001××3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故為5，正確正確的有4個故選D【點評】本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉化方法，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸的思想方法注意與學過知識間的聯(lián)系14（2016赤峰模擬）數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將這12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案有（）種AABCCC34C43DCCC43【分析】先分組，再分配，最后選組長，根據(jù)分步計數(shù)原理可得【解答】解：將這12名同學平均分成四

29、組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題有C123C93C63C33，最后選一名組長各有3種，故不同的分配方案為：C123C93C6334，故選：B【點評】本題考查排列、組合的應用，分組分配問題，進行分組分析時要特別注意是否為平均分組，屬于中檔題15（2016湖南模擬）高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A36B24C18D12【分析】由題意，先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，問題得以解決【解答】解：先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外

30、的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，故甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為=36種故選：A【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關鍵是如何分步，特殊位置優(yōu)先安排的原則，屬于基礎題16（2016銀川校級一模）用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1，29的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A18B36C72D108【分析】分析圖形中的3，5，7，有3種可能，當3，5，7，為其中一種顏色時，共6種可能，即可得出結論【解

31、答】解：首先看圖形中的3，5，7，有3種可能，當3，5，7，為其中一種顏色時，2，6共有4種可能，其中2種2，6是涂相同顏色，各有2種可能，共6種可能4，8及9，與2，6及1，一樣有6種可能并且與2，6，1，顏色無關當3，5，7換其他的顏色時也是相同的情況符合條件的所有涂法共有3×6×6=108種，故選：D【點評】本題是一個排列組合的應用，考查分別計數(shù)原理，考查分類原理，是一個限制元素比較多的題目，解題時注意分類，做到不重不漏，屬于中檔題17（2010重慶）某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日

32、，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A504種B960種C1008種D1108種【分析】本題的要求比較多，有三個限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個元素，注意兩者之間有一個排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則可以甲乙排1、2號或6、7號，或是甲乙排中間，丙排7號或不排7號，根據(jù)分類原理得到結果【解答】解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排1、2號或6、7號，這時先排甲和乙，有2×種，然后排丁，有種，剩下其他四個人全排列有種，因此共有2×A22A41A44=384種方法第二類：甲乙相鄰排中間，若丙排7號，先排甲和乙，因為相鄰且在中間，則有4×種，然后丙在7號，剩下四個人全排列有種，若丙不排7號，先排甲和乙，因為相鄰且在中間，則有4×種，然后排丙，丙不再1號和7號，有種，接著排丁，丁不排在10月7日，有種