重力衛(wèi)星測(cè)量

1、第七章、重力衛(wèi)星測(cè)量2/55目錄：一、引言二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理三、重力衛(wèi)星與觀測(cè)數(shù)據(jù)精化技術(shù)四、衛(wèi)星重力測(cè)量的應(yīng)用3/55背景衛(wèi)星重力探測(cè)技術(shù)出現(xiàn)于上世紀(jì)50年代末60年代初，最早采用天文光學(xué)經(jīng)緯儀攝影交會(huì)的方法跟蹤測(cè)量衛(wèi)星的軌道攝動(dòng)。70年代開始，激光測(cè)距（SLR）跟蹤取代了光學(xué)觀測(cè)，由軌道攝動(dòng)觀測(cè)量反算擾動(dòng)重力場(chǎng)參數(shù)，建立了早期低階（24階）全球重力場(chǎng)模型系列，滿足了當(dāng)時(shí)人造衛(wèi)星定軌和建立全球地心大地坐標(biāo)系的迫切需求。這一時(shí)期的衛(wèi)星重力模型用于確定全球大地水準(zhǔn)面的精度為米級(jí)水平。一、引言4/55背景（續(xù)）70年代末出現(xiàn)衛(wèi)星對(duì)海面的雷達(dá)測(cè)高技術(shù)，發(fā)展到今天，已達(dá)到厘米級(jí)，將平均海面近似看成大

2、地水準(zhǔn)面，由此確定海洋重力場(chǎng)，分辨率可高達(dá)510km。同時(shí)SLR的測(cè)距精度也達(dá)到了厘米級(jí)，這一時(shí)期（到上世紀(jì)末）聯(lián)合SLR、衛(wèi)星測(cè)高和地面重力數(shù)據(jù)，先后建立了180階和360階（相當(dāng)于50km分辨率）高階重力場(chǎng)模型系列其中公認(rèn)精度最高的模型是EGM96，相應(yīng)大地水準(zhǔn)面的精度為分米級(jí)或亞米級(jí)，重力異常的精度為幾毫伽量級(jí)。由于這一代技術(shù)本身固有的局限性，已接近其精度潛力的極限。一、引言5/55背景（續(xù)）雖然這一代衛(wèi)星重力技術(shù)得到了取得了很大的成就，但是這一代衛(wèi)星重力技術(shù)不可能分辨時(shí)間尺度在5年以下的全球重力變化。這一時(shí)間分辨率和精度水平上的局限性，不僅不能滿足相關(guān)學(xué)科對(duì)靜態(tài)地球物理問題作重力效應(yīng)解

3、釋的需求，更難于甚至不可能滿足對(duì)地球動(dòng)力學(xué)全球變化作重力場(chǎng)響應(yīng)分析的需求?，F(xiàn)在，利用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星（SST）和衛(wèi)星重力梯度測(cè)量（SGG）技術(shù)確定高精度全球重力場(chǎng)的計(jì)劃已順利實(shí)施，其中包括CHAMP、GRACE與GOCE新一代衛(wèi)星重力探測(cè)計(jì)劃。一、引言6/55背景（續(xù)）CHAMP、GRACE - SST模式CHAMP的高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星（SST-hl）模式是通過高軌衛(wèi)星跟蹤低軌衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)測(cè)定地球擾動(dòng)位及其一階梯度（擾動(dòng)重力）GRACE的低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星（SST-ll）模式是測(cè)定兩個(gè)同軌低軌衛(wèi)星間的距離及其一階、二階變化率，由此確定擾動(dòng)位的一階梯度向量和二階梯度張量GOCE SST+SGG模式GO

4、CE用低軌星載懸浮式三軸差分梯度儀直接測(cè)定擾動(dòng)位的二階梯度張量，也包含SST-hl跟蹤測(cè)量都是軌高500km以下的低軌小衛(wèi)星，恢復(fù)全球重力場(chǎng)的最高分辨率可達(dá)100km或略優(yōu)，目標(biāo)是確定具有厘米級(jí)精度的全球大地水準(zhǔn)面和毫伽級(jí)精度的地面重力異常。7/55背景（續(xù)）新一代衛(wèi)星重力技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)：其測(cè)量信號(hào)不經(jīng)過大氣對(duì)流層，衛(wèi)星處于大氣層的暖層（F層）與散逸層（G層）之間，、大氣密度只有海平面的百億分之一，信號(hào)傳播幾乎不存在大氣延遲誤差的影響其衛(wèi)星軌道都是偏心率很小的近極近圓軌道，軌道構(gòu)成幾乎包圍整個(gè)地球的交叉（菱形）格網(wǎng)，可實(shí)現(xiàn)全弧段的連續(xù)高采樣率的SST跟蹤測(cè)量或SGG逐點(diǎn)測(cè)量，這是其獲得高精度的最大

5、優(yōu)勢(shì)。8/55背景新一代衛(wèi)星重力技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)（續(xù)）GRACE衛(wèi)星LL-SST測(cè)量可分辨10天時(shí)間尺度的長(zhǎng)波時(shí)變重力場(chǎng)，測(cè)定大地水準(zhǔn)面年變化的精度為0.01mm/年，GOCE任務(wù)恢復(fù)全球重力場(chǎng)的分辨率約為100km，期望精度為1cm。新一代衛(wèi)星重力測(cè)量精度水平比前一代提高了12個(gè)量級(jí)，尤其是具備了測(cè)定高時(shí)間分辨率（1030天）時(shí)變重力場(chǎng)的能力，是地球重力場(chǎng)測(cè)量跨時(shí)代的重大進(jìn)展。9/550.1、牛頓力學(xué)的正演過程和反演過程：已知作用力，分析質(zhì)點(diǎn)受力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可看成解牛頓力學(xué)問題的正演過程。當(dāng)已知或測(cè)定了受力質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的上述表征其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參數(shù)(位置，速度，加速度)，并由此確定（恢復(fù)）質(zhì)點(diǎn)所

6、受到的未知力源 ，是一個(gè)解牛頓力學(xué)問題逆過程，或稱為反演問題。用動(dòng)力法測(cè)定地面點(diǎn)的重力和用衛(wèi)星技術(shù)確定全球重力場(chǎng)，是基于力學(xué)反演概念。為了計(jì)算上的方便和需要，在求解反演問題的同時(shí)，常常需要設(shè)定一個(gè)先驗(yàn)的全球重力場(chǎng)和其它力模型，通過正演計(jì)算確定一個(gè)衛(wèi)星的參考運(yùn)動(dòng)模型，即參考軌道，在這里同時(shí)用到正演和反演計(jì)算。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理10/55例：測(cè)定離地面500km高處一點(diǎn)的重力，必需觀測(cè)在此高度處衛(wèi)量在飛行軌道上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)來間接反求重力值。將衛(wèi)星和地球都當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)，并忽略地球的自傳，其所在空間內(nèi)無其他質(zhì)量。則地球產(chǎn)生一均勻重力場(chǎng)。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，引力提供向心力，則有：2(

7、)/,g rGM rrX 2/rgvr在地球上SLR對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤測(cè)量，可以測(cè)得衛(wèi)星的速度v和離地心的距離r，繼而可以求得引力gr。對(duì)于一般的橢圓軌道，當(dāng)軌道長(zhǎng)半徑a和GM已知，則測(cè)定r和v可以確定軌道上任意一點(diǎn)的引力位值。2( )1( )22rGMGMV rVra11/550.2、根據(jù)軌道攝動(dòng)求解地球重力場(chǎng)的擾動(dòng)位：將地球當(dāng)做勻質(zhì)圓球，產(chǎn)生的重力場(chǎng)只是真實(shí)重力場(chǎng)的零階近似，衛(wèi)星在這種正常重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)與地球相對(duì)位置不變的平面橢圓。由于真實(shí)的地球形狀不規(guī)則，質(zhì)量分布不均勻，而且不停地自傳，真實(shí)的地球不能當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。將正常橢球看成是真實(shí)地球的近似，根據(jù)位理論可精確導(dǎo)出其所產(chǎn)生的正常重

8、力場(chǎng)。由衛(wèi)星軌道理論可精確計(jì)算衛(wèi)星在正常重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道，軌道相比于一個(gè)簡(jiǎn)單的平面橢圓有差異，其軌道面與地球的相對(duì)位置也會(huì)變化（進(jìn)動(dòng)）。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理12/550.2、根據(jù)軌道攝動(dòng)求解地球重力場(chǎng)的擾動(dòng)位（續(xù)）擾動(dòng)重力場(chǎng)使衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行軌道偏離正常軌道，即產(chǎn)生軌道攝動(dòng)，表現(xiàn)為衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與衛(wèi)星的正常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(在正常重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))的差異。根據(jù)此差異（軌道攝動(dòng)）即可求出擾動(dòng)位（真實(shí)地球重力場(chǎng)與正常重力場(chǎng)的差異）。擾動(dòng)位與正常重力場(chǎng)疊加即得到真實(shí)重力場(chǎng)。傳統(tǒng)的利用SLR技術(shù)求解位系數(shù)就是基于此原理，從上世紀(jì)60年代至今，利用這一原理已發(fā)展了多代多系列低階地球重力場(chǎng)模型。利已知的低階地球

9、重力場(chǎng)模型，可以更加得精確計(jì)算衛(wèi)星的參考軌道，由此可觀測(cè)衛(wèi)星的真軌道相對(duì)于參考軌道的攝動(dòng)，據(jù)此反演對(duì)參考模型位系數(shù)的改正，是目前實(shí)際采用的方法。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理13/55微分方程解的適定性：解存在解唯一解穩(wěn)定（參數(shù)的微小變化引起的函數(shù)值的變化也是微小量）在物理學(xué)和力學(xué)中，正演問題的解通常是適定的，而反演問題大多不適定。例子：牛頓力學(xué)中已知一物體的形狀及其密度分布函數(shù)，則可根據(jù)牛頓算子唯一正演出該物體的引力位函數(shù)。已知該物體的形狀及其外部引力位函數(shù)反演其密度函數(shù)，則牛頓算子的逆算子是不適定的，此反演有無窮多解。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理(11-10)(11-10)14/55反演問題不適定的原因：物

10、理過程本身是一個(gè)不可逆過程物理過程所涉及的物理場(chǎng)（或力場(chǎng)）不可能用有限個(gè)參數(shù)集合來描述。地球重力場(chǎng)不適定的原因是后者。利用對(duì)衛(wèi)星軌道的觀測(cè)確定地球重力場(chǎng)，不管我們作了多大數(shù)量的觀測(cè)，首先僅僅待確定的地球定向參數(shù)（極移x、y和UT1改正）就是觀測(cè)時(shí)刻數(shù)的三倍，而待求解的位系數(shù)理論上又是一個(gè)無限集合，因此這一反演問題是一個(gè)顯著的不適定問題。為使問題適定，必須引入模型的近似處理，例如在有限的時(shí)間段把地球定向參數(shù)表達(dá)為一簡(jiǎn)單的時(shí)間函數(shù)將地球位的球諧展開截?cái)嘀吝m當(dāng)?shù)碾A次根據(jù)不同的計(jì)算目的引入已知先驗(yàn)信息取代某些待定參數(shù)二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理15/55在引入了上述模型近似處理以后，通常可以將此類不適定問題轉(zhuǎn)

11、化為一個(gè)可用最小二乘平差技術(shù)求解的超定問題。但是由于下述原因，問題的解仍可能是欠適定的。不同傾角的軌道其本身頻率特性不同，不同軌道對(duì)擾動(dòng)重力場(chǎng)的不同頻譜成分敏感度不同。對(duì)于不敏感的頻譜分量不可能求的準(zhǔn)確可靠的解。將衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)向下延拓至地面，由于通常下延算子有放大觀測(cè)誤差的作用，造成解的欠適定（不穩(wěn)定）。若衛(wèi)星重力觀測(cè)值中含某中高頻信息甚微，則對(duì)應(yīng)的中高階待求位系數(shù)不可能有準(zhǔn)確解。在傳統(tǒng)的SLR跟蹤測(cè)定軌道攝動(dòng)求解擾動(dòng)位系數(shù)的模式中，由于地面SLR站數(shù)量有限和分布不合理，不可能對(duì)軌道進(jìn)行連續(xù)的全程跟蹤，造成對(duì)某些波段的采樣不足，缺失信號(hào)。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理16/55在為了解決上述欠適定問

12、題，采用的方法有：引入正則化算法來處理病態(tài)方程，通常用Tikhonov準(zhǔn)則，結(jié)果是一種比較合理而適定的近似解。可以針對(duì)某種軌道的頻率特性將參數(shù)限定于其敏感的頻帶或頻域，如僅限于求解帶諧系數(shù)，田諧或扇諧系數(shù)。在觀測(cè)方程中引入位系數(shù)的先驗(yàn)信息，如利用Kaula準(zhǔn)則對(duì)相應(yīng)待定位系數(shù)設(shè)定先驗(yàn)權(quán)約束，這種方法應(yīng)用也比較普遍。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理17/55新一代衛(wèi)星重力計(jì)劃（CHAMP，GRACE和GOCE）包含的新技術(shù)：高軌衛(wèi)星跟蹤低軌衛(wèi)星（HL-SST）低軌衛(wèi)星跟蹤一個(gè)同軌衛(wèi)星（LL-SST）衛(wèi)星重力梯度測(cè)量（SGG）高軌GPS衛(wèi)星跟蹤低軌重力衛(wèi)星，在此GPS衛(wèi)星起到了傳統(tǒng)地面SLR站的作用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)

13、低軌衛(wèi)星的近連續(xù)全程跟蹤這三顆衛(wèi)星都是近極近圓軌道，其軌道形成了一個(gè)近全球的密集網(wǎng)狀覆蓋，這在很大程度上克服了由地面SLR站跟蹤衛(wèi)星軌道的局限性和缺陷，只要有足夠長(zhǎng)的時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù)，通常可形成“良適定”的法方程結(jié)構(gòu)，可獲得位系數(shù)高精度的穩(wěn)定解。模型的最高階次取決于衛(wèi)星的軌高，解的高精度和穩(wěn)定性得益于新衛(wèi)星重力技術(shù)能提供近全球覆蓋連續(xù)分布（采樣率30s，無重復(fù)軌道），重測(cè)率高（GRACE每天繞地球約15.4圈）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即平差系統(tǒng)的多余觀測(cè)數(shù)高。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理18/551、衛(wèi)星軌道攝動(dòng)（動(dòng)力法）利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定地球重力場(chǎng)是衛(wèi)星重力技術(shù)最經(jīng)典的方法。利用精密定軌技術(shù)確定重力衛(wèi)星的精密軌道

14、?？紤]各種力模型，通過數(shù)值積分得到積分軌道。數(shù)值軌道與精密軌道不完全重合，原因是數(shù)值軌道采用的包括地球重力場(chǎng)，海潮，固體潮等各種模型不準(zhǔn)確。利用這種差別（軌道攝動(dòng)）建立其與各種先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)改正值之間的關(guān)系，即可改正先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)。如果除地球重力場(chǎng)攝動(dòng)外的所有其它各種攝動(dòng)均已準(zhǔn)確測(cè)定或用模型算出，利用先驗(yàn)重力模型（EGM96或EGM2008），同時(shí)引入衛(wèi)星在初始時(shí)刻的狀態(tài)向量作為位置參數(shù)，通過最小二乘平差即可獲得重力異常和衛(wèi)星初始時(shí)刻狀態(tài)向量的改正數(shù)。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理19/551、衛(wèi)星軌道攝動(dòng)（動(dòng)力法）(續(xù))在慣性坐標(biāo)系下衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程：如果已知攝動(dòng)加速度f/m，以初始狀態(tài)向量為初值積分可以得

15、到任意時(shí)刻的狀態(tài)向量。由初始狀態(tài)向量和攝動(dòng)力模型含有近似誤差，使得數(shù)值軌道與實(shí)測(cè)精密軌道不重合。如果認(rèn)為差異僅由攝動(dòng)力模型參數(shù)誤差P以及初始狀態(tài)向量Xo引起，則有：X為衛(wèi)星積分軌道與精密軌道在每個(gè)歷元的殘差。和S分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和參數(shù)敏感矩陣二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理drrdtdrfdtm0XXSP 06 600006( )( )( )( ( ), ( )( )( ( ), ( )( )( )( )pnX tX tr tr tr tr tr tr tr tX tPSpr tP 20/551、衛(wèi)星軌道攝動(dòng)（動(dòng)力法）（續(xù)）地球重力場(chǎng)位系數(shù)的計(jì)算假定除地球重力場(chǎng)模型參數(shù)外，其余保守力攝動(dòng)模型參數(shù)有足夠高

16、精度。非保守力加速度由重力衛(wèi)星的星載加速度計(jì)精確測(cè)得。則積分軌道與精密軌道的差異僅僅與衛(wèi)星的初始狀態(tài)和重力場(chǎng)模型參數(shù)有關(guān)。解微分方程組，得到對(duì)應(yīng)于軌道歷元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和參數(shù)敏感矩陣S。得到時(shí)間序列的觀測(cè)方程，再由經(jīng)典最小二乘方法即可解得初始狀態(tài)向量和重力場(chǎng)位系數(shù)的改正數(shù)。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理22( )( )( )( )( )( )dA tB tC tdtdA tB tC tdt 0000( )( ( ), ( ), ),( )( ( ), ( ), )r tr tr tPSr tr tr tP0( )nrC tp( )rB tr( )rA tr21/551、衛(wèi)星軌道攝動(dòng)（動(dòng)力法）（續(xù)）地球重

17、力場(chǎng)位系數(shù)的計(jì)算只確定重力場(chǎng)球諧系數(shù)，可以通過法方程約化消除初始狀態(tài)向量參數(shù)。最后的法方程是由每一個(gè)弧段對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化法方程迭加組成，解最終法方程即可求得位系數(shù)的改正數(shù)。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理0XXXPXPXPPPNNRXNNRP11PPPXXXXPPPXXXXNNNNPRNNR22/55具有初值的單個(gè)精密軌道弧段具有初值的單個(gè)精密軌道弧段數(shù)值積分器數(shù)值積分器數(shù)值積分的衛(wèi)星軌道數(shù)值積分的衛(wèi)星軌道地球重力場(chǎng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷厍蛑亓?chǎng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ腿铡⒃滦行呛偷厍虺毕?、月行星和地球潮汐非保守力攝動(dòng)加速度非保守力攝動(dòng)加速度軌道殘差時(shí)間序列軌道殘差時(shí)間序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)敏感矩陣參數(shù)敏感矩陣解變分方程解變分

18、方程單弧段法方程矩陣形成單弧段法方程矩陣形成觀測(cè)方程系數(shù)矩陣形成觀測(cè)方程系數(shù)矩陣形成法方程常數(shù)項(xiàng)計(jì)算法方程常數(shù)項(xiàng)計(jì)算已知長(zhǎng)時(shí)間序列衛(wèi)星精密軌道已知長(zhǎng)時(shí)間序列衛(wèi)星精密軌道法方程矩陣滿秩法方程矩陣滿秩存儲(chǔ)迭加單弧段法方程矩陣存儲(chǔ)迭加單弧段法方程矩陣N位系數(shù)改正數(shù)位系數(shù)改正數(shù),軌道初值改正數(shù)軌道初值改正數(shù)精度滿足要求精度滿足要求位系數(shù)平差估計(jì)位系數(shù)平差估計(jì)N重力場(chǎng)位系數(shù)計(jì)算流程23/552、衛(wèi)星能量守恒（能量法）提出：Jacobi積分：對(duì)于質(zhì)量可以忽略的小星體（如彗星或人造衛(wèi)星）則在一對(duì)點(diǎn)質(zhì)量形成的引力場(chǎng)中繞它們共同的質(zhì)量中心（例如太陽或大行星）以橢圓軌道旋轉(zhuǎn)。1957年，JOHN A. OKeef

19、e提出的利用重力位與動(dòng)能之間的平衡關(guān)系，通過測(cè)定衛(wèi)星的速度確定地球重力場(chǎng)的引力位 OKeefe利用改進(jìn)的Jacobi積分，首次建立了衛(wèi)星速度與重力位間的近似關(guān)系，忽略了潮汐攝動(dòng)和大氣阻力等非保守力影響而使得此法的計(jì)算結(jié)果僅對(duì)重力場(chǎng)球諧展開的零次項(xiàng)敏感。1967年，Bjerhammar提出基于能量守恒原理利用衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)分析地球重力場(chǎng)（Bjerhammar，1967），并用于恢復(fù)高于15階次的球諧展開系數(shù)。二、衛(wèi)星重力測(cè)量原理24/551969年，Hotine和Morrison將一對(duì)旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)質(zhì)量認(rèn)為是一種特殊的旋轉(zhuǎn)剛體，對(duì)應(yīng)于這個(gè)力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)，如果不考慮非保守力的影響，則哈密頓函數(shù)為一常

20、量，基于此研究了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的積分特性，分別推導(dǎo)了可用于地固系和慣性系的能量積分公式。1969年，Wolff提出的通過對(duì)兩顆低軌衛(wèi)星進(jìn)行能量補(bǔ)償，由兩顆低低衛(wèi)星間的距離變率來確定兩顆衛(wèi)星的位差。1969年， Reigber年利用模擬的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)對(duì)Jacobi積分恢復(fù)重力場(chǎng)的可行性進(jìn)行了研究。2000年，第一顆低軌重力衛(wèi)星CHAMP的成功發(fā)射，首次提供了近乎連續(xù)的SST觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且利用自身攜帶的加速度計(jì)可以較高精度測(cè)定非保守力，使得這一研究領(lǐng)域再次活躍起來。2003年Gerlach和Sneeuw，Howe和Tscherning、vehla、和Han-Shum等學(xué)者分別用CHAMP衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，

21、基于能量守恒原理恢復(fù)重力場(chǎng)解算了多個(gè)重力場(chǎng)模型，并進(jìn)行了精度比較和分析。2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）25/551)基于單星的能量守恒原理：當(dāng)一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)的勢(shì)能與速度無關(guān)時(shí)，描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的哈密頓函數(shù)規(guī)定了該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即系統(tǒng)在其運(yùn)動(dòng)中保持動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。右上式是能量法恢復(fù)重力場(chǎng)的基礎(chǔ)公式，由V=T-E ，當(dāng)已知衛(wèi)星速度和常數(shù)E可計(jì)算任意時(shí)刻的位函數(shù)值V(t) ：在地固系中的哈密頓函數(shù)：慣性系中描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的哈密頓常數(shù)： 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）(, )2()jjjjjjjjLHH qp tp qLqLqTLTUTVE常數(shù)22222211() ()2211()()E22

22、xyzxxeeeeeeeeeHr rrrVrrrrrV 22211() ()() ()2211()()221()()E2xyzxyyxieieeeiiiiiiiiiiiiiiiHrrrrrrVr rrrVr rrrVrrrr rr rV 注：以上哈密頓函數(shù)忽略衛(wèi)星所有的非保守力以及除“位旋轉(zhuǎn)”項(xiàng)以外的所有因潮汐力和各種物質(zhì)遷移產(chǎn)生的地球引力場(chǎng)的影響及其時(shí)變效應(yīng)。26/55在實(shí)際描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須加以改正。保守力項(xiàng)非保守力項(xiàng)可以用模型加以改正由于新一代重力衛(wèi)星軌道低，受力復(fù)雜，不能很好得模型化，因此類衛(wèi)星上均裝了加速度計(jì)，用于測(cè)定非保守力加速度a，造成的能量損失為C。基于能量守恒關(guān)系描述衛(wèi)星運(yùn)

23、動(dòng)的積分方程：將V分解為重力場(chǎng)的正常重力位和擾動(dòng)位之和，得到慣性系中用能量法恢復(fù)地球重力場(chǎng)的基本方程： 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）:tlunarsunpsoaolallunarsunpsoaolalVVVVVVVVVVVVVVVVVVV 月亮引力位太陽引力位行星引力位固體潮汐位海洋潮汐位大氣潮汐位海洋負(fù)荷潮汐位大氣負(fù)荷潮汐位地球質(zhì)量的重新分布，如冰后回彈等0ttxar dtCadx22201()()2xyzxyyxiiiiiiitVrrrr rr rVCE222001()()2xyzxyyxiiiiiiitTErrrUr rr rVC27/55在地固系中中能量法恢復(fù)地球重力場(chǎng)的基本方程：

24、 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）2222220011()()22xyzxxeeeeetTErrrUrrVCT為未知的擾動(dòng)位 未知的能量常數(shù)Eo右邊第一項(xiàng)為衛(wèi)星的動(dòng)能，需要衛(wèi)星的速度第二項(xiàng)為正常重力位，需要衛(wèi)星的位置第三項(xiàng)為地球自轉(zhuǎn)引起的“位旋轉(zhuǎn)”，由衛(wèi)星的位置和地球自轉(zhuǎn)平均速度確定第四項(xiàng)為保守力改正，可由理論模型精確計(jì)算第五項(xiàng)為非保守力引起的能量耗散，需要衛(wèi)星軌道積分加速度計(jì)數(shù)據(jù)。120( , , )(cossin)(cos )lllmlmlmlmRT rCmSmPRr 結(jié)合組成觀測(cè)方程，用最小二乘法即可估計(jì)出擾動(dòng)位系數(shù).28/55(2)基于雙星的能量守恒原理：對(duì)于GRACE低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)

25、星任務(wù)，兩顆衛(wèi)星間的瞬時(shí)位差是恢復(fù)地球重力場(chǎng)的重要觀測(cè)量如果可以建立起與地球重力場(chǎng)的直接顯式關(guān)系式，則可以較高精度確定地球重力場(chǎng)模型。當(dāng)衛(wèi)星軌道精密確定時(shí)，兩個(gè)衛(wèi)星間的瞬時(shí)擾動(dòng)位差 TAB:如果可以精確獲得沿衛(wèi)星軌道的雙星擾動(dòng)位差，即可用之求解未知位系數(shù)的最佳估值。 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）max111120(cos)cos(cos)cos(cos)sin(cos)sinlllmAAlmBBlmllABABlllmlmAAlmBBlmABCCSABlmARRPmPmCrrTRRRPmPmSrrXXCXXRmax20llSBlmlmS29/55(2)基于雙星的能量守恒原理：（續(xù)）Wolf

26、f根據(jù)能量守恒原理認(rèn)為：沿軌速度的動(dòng)能占主導(dǎo)性，影響了幾乎全部的能量轉(zhuǎn)換，而垂直于軌道面和向徑的速度改變對(duì)于動(dòng)能的變化貢獻(xiàn)很小，因此被近似忽略。衛(wèi)星的動(dòng)能以速度的形式表達(dá)：星間重力位差與速度差的近似關(guān)系：注：上述近似模型中沒有顧及除地球引力攝動(dòng)外其他各種攝動(dòng)力影響和地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)。 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）22222221()2122UNWUUNWKEvvvvvv vvvvvv （動(dòng)能）表示衛(wèi)星的平均速率，為小的速度增量，三個(gè)下標(biāo)表示軌道弗雷內(nèi)標(biāo)架三軸方向()K EVE常數(shù)12()Vv vvvvv G R A C E AG R A C E BEarth30/55(2)基于雙星的能量守恒原

27、理（續(xù)）和單星能量法類似，考慮了各種攝動(dòng)力改正和地球自轉(zhuǎn)引起的改正后，得到GRACE雙星能量法嚴(yán)密公式： 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）201cos()()cos2 cosxyyxxyyxABABABABABBiiiiiiiitABABVVVrr rr rr rr rVCE考慮到地球重力位等于正常重力位與擾動(dòng)重力位之和則兩顆衛(wèi)星間的擾動(dòng)位差可表示為：0000200()()()()1cos()()cos2 cosABABxyyxxyyxABABABABABBiiiiiiiitABABTVUVUVVUUrr rr rr rr rVCUE31/55(2)基于雙星的能量守恒原理（續(xù)）由前述模型可以看

28、出：利用衛(wèi)星間距離變率、位置和速度向量觀測(cè)值可確定衛(wèi)星間精確的擾動(dòng)位之差，這些觀測(cè)量可分別由 K波段精確測(cè)距系統(tǒng)和GPS精密定軌得到。建立觀測(cè)方程后，用最小二乘平差理論即可確定擾動(dòng)位系數(shù)。 2、衛(wèi)星能量守恒（能量法）（續(xù)）201cos()()cos2 cosxyyxxyyxABABABABABBiiiiiiiitABABVVVrr rr rr rr rVCE0000200()()()()1cos()()cos2 cosABABxyyxxyyxABABABABABBiiiiiiiitABABTVUVUVVUUrr rr rr rr rVCUEmax111120(cos)cos(cos)cos(c

29、os)sin(cos)sinlllmAAlmBBlmllABABlllmlmAAlmBBlmABCCSABlmARRPmPmCrrTRRRPmPmSrrXXCXXRmax20llSBlmlmS新一代衛(wèi)星重力技術(shù)（CHAMP，GRACE）比傳統(tǒng)技術(shù)（如SLR）可獲得更高精度重力場(chǎng)模型的主要優(yōu)勢(shì)在于其有海量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。32/55背景：自20世紀(jì)60年代末以來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于利用衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值確定地球重力場(chǎng)模型的解算方法作了大量的研究。利用梯度觀測(cè)值恢復(fù)重力場(chǎng)重力梯度儀觀測(cè)值向下延拓到地球表面利用衛(wèi)星重力梯度恢復(fù)局部重力場(chǎng)的理論與方法全張量重力梯度的球面譜特性引力梯度張量在不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)

30、系基于張量球諧函數(shù)對(duì)重力梯度張量場(chǎng)的特性分析3、衛(wèi)星重力梯度33/55背景：利用衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)重力場(chǎng)的方法可分為兩類空域法：建立在經(jīng)典位理論基礎(chǔ)上的重力邊值問題解法，即物理大地測(cè)量學(xué)中研究的大地測(cè)量邊值問題，現(xiàn)稱“空域法”。選取一個(gè)與衛(wèi)星軌道最接近的球面為邊值界面，將衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)按相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型“反演”為重力場(chǎng)參數(shù)，或由在衛(wèi)星上直接觀測(cè)的重力場(chǎng)量，歸算到球面邊界上作為邊值，再在解重力邊值問題的框架下確定球外部地球重力場(chǎng) 3、衛(wèi)星重力梯度（續(xù)）34/55背景（續(xù)）：時(shí)域法：建立在衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上的引力位調(diào)和（球諧）分析法，將觀測(cè)值視為時(shí)間的函數(shù)，或時(shí)間序列，現(xiàn)稱“時(shí)域法”將衛(wèi)星運(yùn)行過程中

31、觀測(cè)的時(shí)序數(shù)據(jù)表示成傅里葉級(jí)數(shù)，此級(jí)數(shù)一定是一個(gè)周期函數(shù)的傅里葉展開，并且收斂于此函數(shù)，時(shí)間序列數(shù)據(jù)則是此級(jí)數(shù)的時(shí)序采樣值，由此可計(jì)算級(jí)數(shù)展開的傅里葉系數(shù)。兩種算法的特點(diǎn)時(shí)域法不會(huì)丟失觀測(cè)數(shù)據(jù)中的重力場(chǎng)信息，有利于保證獲得高精度解。 空域法”不直接涉及軌道，計(jì)算模型相對(duì)簡(jiǎn)單易算。 3、衛(wèi)星重力梯度、衛(wèi)星重力梯度35/551、衛(wèi)星重力梯度測(cè)量基本原理：利用一個(gè)衛(wèi)星內(nèi)一個(gè)或多個(gè)固定基線（大約70cm）上的差分加速度計(jì)來測(cè)定三個(gè)互相垂直方向的重力張量的幾個(gè)分量，即測(cè)出加速度計(jì)檢驗(yàn)質(zhì)量之間的空中三向重力加速度差值。測(cè)量到的信號(hào)反映了重力加速度分量的梯度，即重力位的二階導(dǎo)數(shù)。 3、衛(wèi)星重力梯度（續(xù)）36

32、/55假定地球外部無質(zhì)量，則地球外部引力位場(chǎng)是一個(gè)調(diào)和場(chǎng)：其解為：表示成復(fù)數(shù)形式：引力位的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式：引力位一階、二階導(dǎo)數(shù)： 為傅里葉系數(shù)與引力位系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。 3、衛(wèi)星重力梯度（續(xù)）2222222212cot0sinVVVVVVrrrr100( , , )(cossin)(cos )nnnmnmnmnmGMRV rCmSmPRr 10( , , )(cos )nnimnmnmnmnGMRV rKPeRr ( 1) ()/2 , 0 , 0()/2 , 0mnmnmnmnmnmnmCiSmKCmCiSm,(cos ) , 0(cos )( 1)(cos ) , 0nmnmnmmnm

33、NPmPPm()!( 1)(21)()!mnmnmNnnm 0( , , )( , )cos( , )sinVVmmmV rArmBrm 1( , )( , )( , )( , )(cos )VmnmVnmVn mnmmVnmnnmnnArCHrSBrHrPGMRRr0( , , )( , )cos( , )sinffmmmf rArmBrm ( , )( , )( , )fmnmfnmfn mnmmArCHrSBr( , )flmHr37/55背景：新一代國際衛(wèi)星重力計(jì)劃可以認(rèn)為由三個(gè)子計(jì)劃組成并分三階段實(shí)施：第一階段：執(zhí)行CHAMP衛(wèi)星計(jì)劃（2000年7月發(fā)射）實(shí)施高軌GPS跟蹤測(cè)量低軌C

34、HAMP衛(wèi)星軌道反演地球重力位模型參數(shù)，是HL-SST模式的首次實(shí)現(xiàn)初步確認(rèn)了星載加速度計(jì)測(cè)定非保守力的有效性已發(fā)布的CHAMP衛(wèi)星重力模型也已證實(shí)其精度和分辨率優(yōu)于第二代以地面SLR跟蹤技術(shù)為主的衛(wèi)星重力模型，但目前的結(jié)果其精度尚未達(dá)到厘米級(jí)水平。三、重力衛(wèi)星與觀測(cè)數(shù)據(jù)精化技術(shù)38/55背景（續(xù)）第二階段：執(zhí)行GRACE雙星計(jì)劃（2002年3月發(fā)射）首次實(shí)現(xiàn)了全球覆蓋的LL-SST模式，成功地實(shí)現(xiàn)了星間K波段精密微波測(cè)距及距離變率，并初步證實(shí)了設(shè)計(jì)精度。除恢復(fù)更高精度的靜態(tài)地球重力場(chǎng)外，其最重要的貢獻(xiàn)是能提供短至一天周期的時(shí)變地球重力場(chǎng)信息，并證實(shí)其中反映了海洋的非潮汐變化。精度要求能分辨相

35、當(dāng)于大地水準(zhǔn)面有0.01毫米的變化，已有的GRACE時(shí)變重力場(chǎng)用于反演地表層水含量分布變化的研究結(jié)果，已初步證實(shí)了這一能力和應(yīng)用前景。三、重力衛(wèi)星與觀測(cè)數(shù)據(jù)精化技術(shù)39/55背景（續(xù)）第三階段：執(zhí)行GOCE計(jì)劃（2009年3月發(fā)射）GOCE是第一個(gè)重力梯度測(cè)量衛(wèi)星，通過星載梯度儀直接觀測(cè)地球重力場(chǎng)參量，特別適合于測(cè)定高精度和高空間解析度靜態(tài)重力場(chǎng)。GOCE的主要目的是提供最新的具有高空間解析度和高精度的全球重力場(chǎng)和大地水準(zhǔn)面模型。GOCE衛(wèi)星的重力觀測(cè)數(shù)據(jù)除了在精度上高于CHAMP和GRACE外，還可滿足重力場(chǎng)高頻信號(hào)的要求，具有更高的空間分辨率，將對(duì)陸地重力測(cè)量和航空重力測(cè)量是強(qiáng)有力的支持。

36、三、重力衛(wèi)星與觀測(cè)數(shù)據(jù)精化技術(shù)40/551、CHAMP發(fā)射時(shí)間：2000年7月15日發(fā)射機(jī)構(gòu)：德國空間局和德國地學(xué)研究中心主要任務(wù)：基于SST-HL等觀測(cè)系測(cè)定地球重力場(chǎng)的中、長(zhǎng)波位系數(shù)及其時(shí)間變化進(jìn)行GPS測(cè)高試驗(yàn)GPS掩星全球大氣與電離層環(huán)境探測(cè)軌道：高度418470km，偏心率 0.004，傾角為87.275科學(xué)目標(biāo)測(cè)定中長(zhǎng)波地球重力場(chǎng)的靜態(tài)部分和時(shí)間變化測(cè)定全球磁場(chǎng)及其時(shí)間變化探測(cè)大氣與電離層環(huán)境41/551、CHAMP搭載儀器：新一代的星載GPS接收機(jī)TRSR-2，可實(shí)現(xiàn)GPS星座對(duì)CHAMP衛(wèi)星軌道的連續(xù)跟蹤。高精度星載加速度計(jì)三軸六自由度靜電懸浮加速度計(jì)，用于測(cè)量衛(wèi)星所受的非保守

37、力。恒星敏感器，用于精密測(cè)定CHAMP衛(wèi)星的姿態(tài)。工作原理：重力研究所需觀測(cè)數(shù)據(jù)：精密軌道數(shù)據(jù) 。三軸加速度計(jì)精密測(cè)定CHAMP衛(wèi)星的非保守力數(shù)據(jù)。利用恒星敏感器確定衛(wèi)星姿態(tài)的數(shù)據(jù)。42/552、GRACE發(fā)射時(shí)間：2002年3月17日發(fā)射機(jī)構(gòu)：NASA和DLR(德國空間飛行中心)主要任務(wù)：以前所未有的精度測(cè)定中、長(zhǎng)波地球重力場(chǎng)的靜態(tài)部分進(jìn)行GPS測(cè)高試驗(yàn)以2到4星期時(shí)間段觀測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)定地球重力場(chǎng)的時(shí)變量軌道：長(zhǎng)半軸6876km，偏心率 0.0004，傾角為89.025采用的技術(shù)：SST-ll，SST-hl43/552、GRACE星載設(shè)備：新一代的星載GPS接收機(jī)，可實(shí)現(xiàn)GPS星座對(duì)GRACE衛(wèi)星軌道的連續(xù)跟蹤；高精度星載加速度計(jì)，用于精密測(cè)定衛(wèi)星的非保守力影響；K波段微波測(cè)距系統(tǒng)，用于兩顆GRACE衛(wèi)星之間的精密跟蹤測(cè)距；恒星敏感器，用于精密測(cè)量GRACE衛(wèi)星的姿態(tài)。采用SST-ll技術(shù)，同時(shí)發(fā)射兩顆低軌道衛(wèi)星在同一個(gè)軌道上，彼此相距200km，一個(gè)“追蹤”另一個(gè)。兩者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即衛(wèi)星間的距離變化用微波干涉儀極其精密地測(cè)量，用其一階微分便可求得重力加速度。44/552、GRACE兩個(gè)飛行器上