人教版 九年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第21章一元二次方程 含答案

1、人教版2020年（秋季）九年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷第21章 一元二次方程一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1若關(guān)于x的一元二次方程x24x+2m0的常數(shù)項(xiàng)是4，則m等于（）A1B2C3D42一元二次方程x2+4x2配方后化為（）A（x+2）26B（x2）26C（x+2）26D（x+2）223關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx40的一個(gè)根x12，則方程的另一個(gè)根x2和k的值為（）Ax21，k2Bx22，k2Cx21，k1Dx22，k14一元二次方程4x22x+0根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx30

2、的兩根，則下列結(jié)論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x206如果長方形的寬增加1cm，長減少1cm，那么其面積增加3cm2已知原長方形的面積為12cm2，則原長方形的長和寬分別為（）A7cm，3cmB6cm，2cmC4cm，3cmD5cm，2.4cm7已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x1的值為（）A2B0或4C0D28對于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x22x+3的值是一個(gè)（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D不能確定92020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議

3、書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有931人參與了傳播活動，則方程列為（）A（1+n）2931Bn（n1）931C1+n+n2931Dn+n293110若、是方程x2+2x20200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值為（）A2018B2020C2020D4040二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11如果（m+2）x|m|+x20是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為 12若x290，則x 13關(guān)于x的方程mx2+2（m+1）x+m0有實(shí)根，則m的取值范圍是 14一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5

4、，第三邊長是方程x28x+120的根，則該三角形的周長為 15某種服裝原價(jià)為200元，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同已知降價(jià)后的價(jià)格不能低于進(jìn)價(jià)110元，且第一次降價(jià)后的價(jià)格比第二次降價(jià)后的價(jià)格高32元，則每次降價(jià)的百分率是 16若方程x23x40的兩個(gè)根分別為x1和x2，則 三解答題（共8小題，滿分66分）17（10分）解方程：（1）3x（x4）2（x4）0 （2）3x25x1018（7分）已知關(guān)于x的方程（a24a+5）x2+2ax+40小聰認(rèn)為，無論a為何實(shí)數(shù)，這個(gè)方程都是一元二次方程；而小明認(rèn)為，方程的類型要取決于字母a的取值你認(rèn)為誰的判斷是正確的，并簡述理由19（7分）已知關(guān)于

5、x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求證：方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，求整數(shù)m的值20（8分）小張2019年末開了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達(dá)到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長率都相同（1）求每月盈利的平均增長率（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？21（8分）適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出1支鉛筆的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出10支鉛筆，為了使每天獲取的利潤更多，該文具店決定把零售單價(jià)下

6、降x元（0x1）（1）當(dāng)x為多少時(shí)，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元？（2）該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤可以達(dá)到50元嗎？如果能，請求出，如果不能，請說明理由22（8分）基本事實(shí)：“若ab0，則a0或b0”方程x2x60可通過因式分解化為（x3）（x+2）0，由基本事實(shí)得x30或x+20，即方程的解為x3或x2（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：3x2x0；（2）若實(shí)數(shù)m、n滿足（m2+n2）（m2+n21）60，求m2+n2的值23（9分）如圖，ABC中，C90，AC16cm，BC8cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4c

7、m/s的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t（s）（1）若PCQ的面積是ABC面積的，求t的值？（2）PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由24（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x27x+100的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因 涵涵的作業(yè) 解：x27x+100 a1 b7 c10b24ac90xx15，x22所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5探究應(yīng)用：請解答以下問題：已知

8、等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）當(dāng)m2時(shí)，求ABC的周長；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值參考答案一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1解：由題意得：2m4，解得：m2，故選：B2解：x2+4x2，x2+4x+42+4，（x+2）26故選：A3解：關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx40的一個(gè)根x12，x1x22x22，x1+x22+1，解得：x21，k2，則方程的另一個(gè)根x2和k的值為x21，k2故選：A4解：在方程4x22x+0中，（2）2440，一元二次方程4x22x+0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選：C5解：A、b241（3）b2+120，x1x2

9、，結(jié)論A正確；B、x1、x2是關(guān)于x的方程x2+bx30的兩根，x1+x2b，b的值不確定，結(jié)論B不一定正確；C、x1、x2是關(guān)于x的方程x2+bx30的兩根，x1x23，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、x1x23，x1、x2異號，結(jié)論D錯(cuò)誤故選：A6解：設(shè)長方形的長為xcm，則長方形的寬為cm，依題意，得：（x1）（+1）12+3，整理，得：x24x120，解得：x16，x22（不合題意，舍去），2故選：B7解：由yx2+3x，則（x2+3x）2+2（x2+3x）30，可化為：y2+2y30，分解因式，得，（y+3）（y1）0，解得，y13，y21，當(dāng)x2+3x3時(shí)，323430，方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)x2+3x

10、1時(shí)，9+41130x2+3x10故選：C8解：多項(xiàng)式x22x+3變形得x22x+1+2（x1）2+2，任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，其最小值是0，所以（x1）2+2的最小值是2，故多項(xiàng)式x22x+3的值是一個(gè)正數(shù)，故選：A9解：由題意，得n2+n+1931，故選：C10解：是方程x2+2x20200的根，2+220200，即22+2020，2+3+2+2020+3+2020，、是方程x2+2x20200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+2，2+3+2+20202018故選：A二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11解：由題意得：|m|2且m+20，解得m2，m2，m2，故答案為：212解：x290，x29

11、，x3故答案為：313解：當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的方程mx2+2（m+1）x+m0有實(shí)根，4（m+1）24m20，解得m；當(dāng)m0時(shí)，方程為2x0，解得x0；綜上，m；故答案為：m14解：x28x+120，（x2）（x6）0，x12，x26，三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x28x+120的根，2+25，2+56，三角形的第三邊長是6，該三角形的周長為：2+5+613故答案為：1315解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：200（1x）200（1x）232，整理，得：25x225x+40，解得：x10.220%，x20.880%當(dāng)x20%時(shí)，200（1x）2128110，符合題意；當(dāng)x80

12、%時(shí)，200（1x）28110，不符合題意，舍去故答案為：20%16解：根據(jù)題意得x1+x23，x1x24，所以+故答案為三解答題（共8小題，滿分66分）17解：（1）3x（x4）2（x4）0，（x4）（3x2）0，x40，3x20，x14，x2；（2）3x25x10，b24ac（5）243（1）37，x，x1，x218解：小聰正確a24a+5（a24a+4）+1（a2）2+1，又（a2）20（a2）2+10即該方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0無論a為何實(shí)數(shù)，這個(gè)方程都是一元二次方程19（1）證明：m0，（m2）24m（2）m24m+4+8mm2+4m+4（m+2）20，方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）x，x1

13、1，x2，當(dāng)整數(shù)m取1，2時(shí)，x2為整數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，整數(shù)m為1，1，220解：（1）設(shè)每月盈利的平均增長率為x，依題意，得：6000（1+x）27260，解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去）答：每月盈利的平均增長率為10%（2）7260（1+10%）7986（元）答：按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到7986元21解：（2）根據(jù)題意得：（1x）（100x+30）40，整理得：10x27x+10，解得：x10.2，x20.5答：當(dāng)x為0.2或0.5時(shí)，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元（2）根據(jù)題意得：（1x）（100x+30

14、）50，整理得：10x27x+20，b24ac（7）24102310答：該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤不可以達(dá)到50元22解：（1）由原方程，得x（3x1）0x0或3x10解得：x10，x2；（2）tm2+n2（t0），則由原方程，得t（t1）60整理，得（t3）（t+2）0所以t3或t2（舍去）即m2+n2的值是323解：（1）SPCQ2t（164t），SABC81664，2t（164t）64，整理得t24t+40，解得t2答：當(dāng)t2s時(shí)PCQ的面積為ABC面積的；（2）當(dāng)PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等，即：當(dāng)SPCQSABC時(shí)，2t（164t）64，整理得t24t+80，（4）24181