河南省洛陽市2019屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理)試題-05b2ef0778174e96afea09e71b901f7b

1、絕密啟用前河南省洛陽市2019屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理)試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-4BCD【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求及其虛部得解.【詳解】由題得，所以，所以的虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的模的計算和共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.2設(shè)全集，則

2、（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先化簡集合A,B，再結(jié)合集合補集交集的定義進行求解即可【詳解】，則或，則，故選【點睛】本題主要考查集合的基本運算，結(jié)合集合補集交集的定義是解決本題的關(guān)鍵3已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計圖，屬于中等題.4在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A6BC-8D8【答案】D【解析

3、】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則，選D.5已知向量，點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果【詳解】點，又，向量在方向上的投影為故選A【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標的運用，屬于基礎(chǔ)題6某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由已知三視圖得到幾何體是底面半徑為2，高為3的圓柱的，由此計算體積即可【詳解】由已知三視圖得到幾何體是底面半徑為2，高為3的圓柱的，所以幾

4、何體的體積為；故選：【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,關(guān)鍵是正確還原幾何體的形狀，利用公式求體積7執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的是7，則輸出的值是（ ）A720B120C5040D1440【答案】C【解析】【分析】直接模擬程序框圖運行程序即得解.【詳解】由題得k=1,p=1,p=1,17，k=2,p=2,27,k=3,p=6,37,k=4,p=24,47,k=5,p=120,57,k=6,p=720,67,k=7,p=5040,77，輸出P=5040.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8歐陽修的賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆，置

5、于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的直徑忽略不計），則正好落入孔中的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解【詳解】如圖所示：，故選B 【點睛】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解9已知拋物線的焦點為，過焦點的直線交拋物線于兩點， 為坐標原點，若6，則的面積為（ ）A B C D4【答案】A【解

6、析】解：設(shè)直線 的方程為： ，與拋物線方程聯(lián)立可得： ，則： ，由弦長公式可得： ，三角形的面積為： .本題選擇A選項.10若，且，則（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】設(shè)，再求出，利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較得解.【詳解】設(shè)，所以所以，因為函數(shù)y=在（0，+）單調(diào)遞減，且，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)指數(shù)運算，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是（ ）A最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點對稱【答案】B【解析】【分析】先求出

7、函數(shù)y=g(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析判斷.【詳解】設(shè)點P(x,y)是函數(shù)圖像上的任意一點，則點Q在函數(shù)y=f(x)的圖像上，對于選項A,函數(shù)y=g(x)的最大值為1，但是，所以圖象不關(guān)于直線對稱，所以該選項是錯誤的；對于選項B,，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，解，,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以該選項是正確的；對于選項C,由前面分析得函數(shù)y=g(x)的增區(qū)間為,且函數(shù)y=g(x)不是偶函數(shù)，故該選項是錯誤；對于選項D,函數(shù)的周期為，解所以函數(shù)圖像的對稱中心為,所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對

8、這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12已知函數(shù)，若的解集為，且中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】設(shè)，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，作函數(shù)的圖象與直線，由其位置關(guān)系得：，解得，得解.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，的解集為等價于的解集為，即當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間上函數(shù)的圖象在直線的上方，函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，由圖可知：，解得：，故選: 【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖像，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明

9、評卷人得分二、填空題13若，則的展開式中，含項的系數(shù)為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)求出n=6,再求的的系數(shù)，最后求含項的系數(shù).【詳解】由題得，所以，設(shè)的通項為，當(dāng)該項的系數(shù)為,當(dāng)該項的系數(shù)為,所以含項的系數(shù)為135-2×1215=-2295.故答案為：-2295【點睛】本題主要考查定積分的計算，考查二項式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是團支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_【答案】乙【解析】【分析】推導(dǎo)出丙是團支書，年齡從大到

10、小是乙丙團支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長【詳解】根據(jù)甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到丙是團支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長故答案為乙【點睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題15若數(shù)列滿足，且對于任意的都有，則_【答案】【解析】【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求解.【詳解】由題得所以，適合n=1.所以，所以 .故答案為：【點睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16如圖所示，

11、在棱長為6的正方體中，點分別是棱，的中點，過，三點作該正方體的截面，則截面的周長為_【答案】【解析】如圖，延長相交于，連接，交于，延長相交于，連接交于，可得截面五邊形，是邊長為的正方體，且分別是棱的中點，截面的周長為，故答案為.評卷人得分三、解答題17在中，已知內(nèi)角，所對的邊分別為，向量，且，為銳角.（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得，再化簡得到角的大?。唬?）先利用正弦定理得，且.再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求的面積的最大值.【詳解】（1），且.，. 因為B為銳角，所以,所以所以.（2）由（1）知，在中，由正弦定理得.所以，且.所以

12、 .當(dāng)且僅當(dāng)即時面積有最大值.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理解三角形和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。1. 證明PC平面BED；2. 設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小【答案】【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又【

13、點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。19某商場營銷人員對某商品進行市場營銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到下表：回饋點數(shù)12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若回饋6個點時該商品每天銷量；

14、（2）已知節(jié)日期間某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間頻數(shù)206060302010（i）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；（ii）將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分

15、布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，；.【答案】（1），2百件；（2）（i）6,；（ii）2.【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若回饋6個點時該商品每天銷量；（2）（i）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式和中位數(shù)公式求樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值；（ii）由題得X=1,2,3，再求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，從而 .所以.則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預(yù)期值的平均值，則 ，所以中位數(shù)的估計值為.（ii）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為，“欲望膨

16、脹型”消費者人數(shù)為.，.故隨機變量的分布列為123所以.【點睛】本題主要考查回歸方程的求法，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計算，考查分布列的求法和期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20在平面直角坐標系中，橢圓：經(jīng)過點，且點為其一個焦點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與軸的兩個交點為，不在軸上的動點在直線上運動，直線，分別與橢圓交于點，證明：直線通過一個定點，且的周長為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得a,b的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）不妨設(shè)，.為直線上一點（），.求出M,N的坐標，再寫出直線MN的方程

17、，再證明直線通過一個定點，求出此時的周長為定值.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，可解得，橢圓的方程為.（2）不妨設(shè)，.為直線上一點（），.直線方程為，直線方程為.點，的坐標滿足方程組，可得.點，的坐標滿足方程組，可得，.直線的方程為，即.故直線恒過定點.又，是橢圓的焦點，周長.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和定點問題定值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力。21已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個相異零點，求證：.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）對f（x）中的k分類討論，根據(jù)f（x）的正

18、負判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.（2）由題意得lnx1kx10，lnx2kx20，兩式作差可得，lnx1lnx2k（x1x2）,k，要證lnx1+lnx22即k（x1+x2）2，將k代換后，化簡變形得，設(shè)t1，構(gòu)造函數(shù)g（t），利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，證得g（t）g（1）0即可【詳解】（1），當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）因為，是的兩個零點，則，所以，.要證，只要證，即證，即證，即證，只要證.設(shè)，則只要證.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，所以，即.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的成立，考查分類討論思想方法和構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡整理的運算能力，屬于難題22已知極點與坐標原點重合，極軸與軸非負半軸重合，是曲線：上任一點，點滿足.設(shè)點的軌跡為曲線.（1）求曲線的平面直角坐標方程；（2）已知曲線向上平移1個單位后得到曲線，設(shè)曲線與直線：（為參數(shù)）相交于，兩點，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 設(shè)，求出點的極坐標為.把點代入曲線即得曲線的極坐標方程，再化成直角坐標方程即可.(2)求出的參數(shù)方程，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設(shè)，點的極坐標為.把點代入曲線，得，即曲線的極坐標方程為：.，曲線的平面直角坐標系下的方程為.（2）曲線向上平移1個單位后曲