人教版四年級(jí)下冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題3

1、植樹(shù)問(wèn)題人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第120頁(yè)例3。教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)生活中的事例，借助圍棋盤(pán)探討封閉圖形(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。3讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：從封閉圖形(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。課前準(zhǔn)備：11路小棋盤(pán)，19路大棋盤(pán)，9路啟蒙盤(pán)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境。引出問(wèn)題師：同學(xué)們，你們喜歡下圍棋嗎?你們看，一年級(jí)小朋友正在下圍棋呢!(課件播放圖片)他們用的是11路小棋盤(pán)，最外層每邊放11個(gè)棋子(課件演示)。那么最外層一共可以擺放多少個(gè)棋

2、子呢?你能幫一年級(jí)的小朋友來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一年級(jí)小朋友下圍棋的情境，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是在研究自己周圍的人和事，進(jìn)而引出問(wèn)題“最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子呢?”。二、操作體驗(yàn)，探究新知1操作活動(dòng)一：探究1l路小棋盤(pán)的最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?師：請(qǐng)同學(xué)們拿出印有11路小棋盤(pán)的紙，仔細(xì)觀察，把你的想法用圈一圈的方法在小棋盤(pán)上畫(huà)出來(lái)，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以畫(huà)在另外一張棋盤(pán)紙上。(1)學(xué)生獨(dú)立思考并用圈一圈這種方法表示。(教師巡視指導(dǎo))(2)小組交流：把你的想法在小組里說(shuō)一說(shuō)，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)安排每個(gè)人都說(shuō)一說(shuō)。(3)匯報(bào)交流：誰(shuí)愿意來(lái)介紹一下你們組的方法?然后請(qǐng)幾組學(xué)生

3、上來(lái)說(shuō)說(shuō)他們是怎么想、怎么算的?同時(shí)把圈好的紙貼在黑板上展示。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法有：11×2+9×2=40(個(gè))11×44=40(個(gè))ll×4=44(個(gè))20×2=40(個(gè))9×4+4=40(個(gè))10×4=40(個(gè))(在交流中引導(dǎo)學(xué)生得出：因?yàn)檫@是一個(gè)封閉圖形，棋子總數(shù)=間隔總數(shù))設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生圈一圈、畫(huà)一畫(huà)的操作活動(dòng)，圍繞“11路小棋盤(pán)的最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?”，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，并用多種方法解決問(wèn)題。2操作活動(dòng)二：探究“封閉圖形”中棋子總數(shù)和間隔總數(shù)的關(guān)系。師：在封閉圖形中棋子總數(shù)等于間

4、隔總數(shù)嗎，我們是不是可以舉一些簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明?(1)畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶蠋煱l(fā)下的白紙上任意畫(huà)一個(gè)封閉圖形和一些棋子。(2)數(shù)一數(shù)：棋子數(shù)和間隔數(shù)分別是多少?(3)找一找：棋子數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?(4)想一想：是不是所有的封閉圖形中都是“間隔總數(shù)=棋子總數(shù)”7 (5)上臺(tái)展示并匯報(bào)：展示學(xué)生畫(huà)的這些封閉圖形并匯報(bào)棋子總數(shù)和間隔總數(shù)。師：同學(xué)們，剛才我們舉了一些簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明了什么呢?引導(dǎo)學(xué)生得出：在封閉圖形中“間隔總數(shù)=棋子總數(shù)”。師：在像11路小棋盤(pán)這樣的正方形中，每邊的間隔數(shù)和棋子總數(shù)有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生得出：在11路小棋盤(pán)這樣的正方形中，棋子總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×4。師小

5、結(jié)：當(dāng)我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以用舉簡(jiǎn)單例子的方法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的好方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)、數(shù)、找、想等活動(dòng)，解決封閉圖形中棋子總數(shù)與間隔總數(shù)的關(guān)系問(wèn)題，使學(xué)生感受到用舉簡(jiǎn)單例子的方法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的好方法。三、回憶整理。串聯(lián)新知1揭題：這節(jié)課里我們要繼續(xù)研究植樹(shù)問(wèn)題，今天我們研究的這個(gè)植樹(shù)問(wèn)題的情況和我們以前學(xué)的有什么不同?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出今天研究的是在封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題)2回憶整理：課件演示前幾天學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題。(1)兩端都種。師：這種情況下，間距數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢?間隔數(shù)=棵數(shù)一1，棵數(shù)=間隔數(shù)+1(2)兩端都不種。師：間距

6、數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?間隔數(shù)=棵數(shù)+l，棵數(shù)=間隔數(shù)一1(3)一端種另一端不種。師：這種情況下呢?間隔數(shù)=棵數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)3串聯(lián)新知：以前是在直線上研究植樹(shù)問(wèn)題，今天我們是在封閉的圖形中研究植樹(shù)問(wèn)題，(課件出示一個(gè)正方形，逐一展開(kāi)正方形的四條邊最后成一條線段)引導(dǎo)學(xué)生觀察并得出：其實(shí)這種情況就好比是一端種一端不種的情況。因此：(1)在封閉圖形中，間隔數(shù)=棵樹(shù)；(2)在封閉的多邊形中，當(dāng)每邊都擺得一樣多、頂點(diǎn)上也都擺時(shí)，間隔總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶整理將今天學(xué)的知識(shí)與前兩天學(xué)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，在對(duì)比中將植樹(shù)問(wèn)題的各種情況完整地呈現(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。4鞏固新知

7、。(1)解決19路棋盤(pán)的問(wèn)題。師：剛才同學(xué)們幫助一年級(jí)的小朋友解決了圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)在老師這里還有一個(gè)19路的大棋盤(pán)，最外層每邊能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少棋子呢?師：用你自己喜歡的方法算一算，誰(shuí)能很快算出來(lái)!說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(2)解決9路小棋盤(pán)的問(wèn)題。師：現(xiàn)在老師手里還有一張小棋盤(pán)，知道最外層擺了32個(gè)棋子，那你知道最外層每邊放幾個(gè)嗎?師：你是怎么想的?引導(dǎo)得出：棋子總數(shù)÷邊數(shù)=每邊的間隔數(shù)，每邊的間隔數(shù)+1=每邊的棋子數(shù)師：原來(lái)是9路小棋盤(pán)啊!設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)的知識(shí)，總結(jié)最佳方法，靈活運(yùn)用。四、運(yùn)用知識(shí)。解決問(wèn)題1今天課后，老師準(zhǔn)備要帶著我們班的48名同學(xué)去操場(chǎng)

8、上做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，那么每邊各有幾個(gè)人呢?2我們四年級(jí)同學(xué)要美化校園，準(zhǔn)備在五邊形的水池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放?最少需要幾盆花?(你可以在五邊形上畫(huà)一畫(huà)，算一算)方法1：角上不擺5×4=20(盆)。方法2：角上都擺205=15(盆)，或者3×5=15(盆)，或者2×5+5=15(盆)。方法3：一個(gè)角上擺4×3+4+3=19(盆)，4×51=19(盆)。方法4：兩個(gè)角上擺4×52=18(盆)。方法5：三個(gè)角上擺4×53=17(盆)。方法6：四個(gè)角上擺4x 54=16(盆)。師：怎樣放才是最少的呢?(每個(gè)頂點(diǎn)都放)為什么這種方法最少啊?(重復(fù)使用最多)3現(xiàn)在我們四年級(jí)段學(xué)生打算排成右面這樣的方陣做操，最外層每邊站了15個(gè)人，最外層一共有多少個(gè)學(xué)生?整個(gè)方陣一共有多少個(gè)學(xué)生?師：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?在練習(xí)紙上算一算!師小結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題的方法，不僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的三個(gè)情境，靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，巧妙地解決生活中的問(wèn)題，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生從多角度思考的能力。五、總結(jié)交流。拓展提高1學(xué)生小結(jié)：圍繞“這節(jié)課中是怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)的?學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?”進(jìn)行交流。2教師小結(jié)：今天我們進(jìn)