浙教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式及其性質(zhì)培優(yōu)講義

1、二次根式及其性質(zhì) 命題點(diǎn)一：二次根式的概念例1下列各式一定是二次根式的是(C)A.(x是實(shí)數(shù)) B. C. D.例2下列不是二次根式的是(D)A. B. C. D. 命題點(diǎn)二：二次根式有意義的條件例3當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1).(2). (3).(4).解：x0. 解：x3且x2.解：x1.解：0x3.例4已知下列各式有意義，求x的取值范圍(1). (2). (3). (4).解：x2. 解：x1且x2. 解：0x2.解：x為任意實(shí)數(shù). 命題點(diǎn)三：二次根式雙重非負(fù)性的應(yīng)用例5已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足y，求5x的值解：由得x，則y.5x2.例6已知a，則a2 0192的

2、值是 2020 命題點(diǎn)四：最簡(jiǎn)二次根式例7下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是(B)A. B. C. D.例8若a是正整數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，則a的最小值是 3 命題點(diǎn)五：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值例9先化簡(jiǎn)，再求值：(1)若4x3，化簡(jiǎn)的結(jié)果為(A)A2x1 B2x1 C1 D7(2)若a，b，則的值為(A)A2 B2 C. D2例10先化簡(jiǎn)，再求值：(1)已知，且x為奇數(shù)，求(1x)·的值解：(1)，解得6x9.x為奇數(shù)，x7.(1x)·(1x)·(1x)·.將x7代入，原式2.(2)對(duì)于任意的正數(shù)m，n，定義運(yùn)算為mn計(jì)算(32)×(812)的結(jié)

3、果為 2 (3) 例11較復(fù)雜的化簡(jiǎn)求值：若實(shí)數(shù)a，b，c滿足等式236，496c，則c可能取得的最大值為(C)A0 B1 C2 D3【思路點(diǎn)撥】由題意，知x0，y10，z10，故x，y1，z1可分別化為()2，()2，()2的形式，然后配成幾個(gè)完全平方和的形式，再利用非負(fù)性可求出x，y，z的值.例12較復(fù)雜的化簡(jiǎn)求值：若xyz32()，求(xyz)yz的值解：原式可化為x(y1)(z1)3222.由題意，可知x0，y10，z10，故有()221()221()2210，即(1)2(1)2(1)20.又(1)20，(1)20，(1)20，10，10，10，解得x1，y0，z2.(xyz)yz(1

4、02)0232.課后練習(xí)1(2018·綿陽(yáng)改編)使等式成立的x的取值范圍是(B)Ax1 Bx3 Cx1或x3 Dx1或x32(2018·孝感)已知xy4，xy，則式子的值是(D)A48 B12 C16 D123若化簡(jiǎn)|1x|的結(jié)果為2x5，則x的取值范圍是(B)Ax為任意實(shí)數(shù) B1x4 Cx1 Dx44已知y，則代數(shù)式的值為(B)A2 B1 C D15若a1，則3a312a26a12等于(A)A24 B25 C410 D4126(2018·煙臺(tái))與最簡(jiǎn)二次根式5是同類(lèi)二次根式，則a 2 7已知2，則 3 8已知a0，化簡(jiǎn) 2 9若3，則的值是 10若x2y21，則

5、 3 11閱讀材料，并解決問(wèn)題定義：將分母中的根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化如：將分母有理化解：原式.運(yùn)用以上方法解決問(wèn)題：(1)將分母有理化(2)比較大小(在橫線上填“”“”或“”)： ， (n2，且n為整數(shù))(3)化簡(jiǎn)：.解：(1)2.(3)原式11.12.設(shè)x，y，n為自然數(shù)如果2x2197xy2y21 993成立，求n的值解：x，y，xy4n2，xy×1.2x2197xy2y21 993，2(xy)24xy197xy1 993，代入可得n7.13(自主招生模擬題)a，b為有理數(shù)，且滿足等式ab×，則ab的值為(B)A2 B4 C6 D.814(自主招生真題)方程1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 0 15(1)(自主招生模擬題)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足(x)(y)1，求xy的值(2)(自主招生模擬題)已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x)(y)2