求離心率的取值范圍解題策略(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求離心率的取值范圍策略圓錐曲線共同的性質(zhì)：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線L（F不在定直線L上）的距離之比是一個(gè)常數(shù)e。橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率。求橢圓與雙曲線離心率的范圍是圓錐曲線這一章的重點(diǎn)題型。下面從幾個(gè)方面淺談如何確定橢圓、雙曲線離心率e的范圍。一、 利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系 例1 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，如果橢圓上存在點(diǎn)P，使，求離心率e的取值范圍。解：設(shè) 因?yàn)椋?將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得 例2 雙曲線在右支上存在與右焦點(diǎn)、左準(zhǔn)線長等距離的點(diǎn)，求離心率e的取值范圍。 解：設(shè)在雙曲線右支上，它到右

2、焦點(diǎn)的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離，即=二、利用曲線的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造不等關(guān)系例3直線L過雙曲線的右焦點(diǎn)，斜率k=2。若L與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，求雙曲線離心率的取值范圍。 解：如圖1，若，則L與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若，則L與雙曲線的兩交點(diǎn)均在右支上，                            

3、60;   例4. 已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)。若ABF2是銳角三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍。解：如圖2，因?yàn)锳BF2是等腰三角形，所以只要AF2B是銳 角即可，即AF2F1<45°。則三、利用定義及圓錐曲線共同的性質(zhì)，尋求不等關(guān)系例5已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，求此雙曲線的離心率e的取值范圍。 解：因?yàn)镻在右支上，所以 又   得     所以    又 所以 例6

4、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，P到右準(zhǔn)線的距離為d，若d、|PF2|、|PF1|依次成等比數(shù)列，求雙曲線的離心率的取值范圍。解：由題意得因?yàn)?，所以，從?#160;，。又因?yàn)镻在右支上，所以。  。 四、利用判斷式確定不等關(guān)系例7例1的解法一：解：由橢圓定義知例8設(shè)雙曲線與直線相交于不同的點(diǎn)A、B。求雙曲線的離心率e的取值范圍。解：通過以上各例可以看出，在解決“求圓錐曲線離心率的取值范圍”的問題，若能根據(jù)題意建立關(guān)于a、b、c的不等式，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的不等式進(jìn)行求解。練習(xí)1、設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，長軸兩端點(diǎn)為A、B，若

5、橢圓上存在一點(diǎn)Q，使 AQB=120º，求橢圓離心率e的取值范圍。（<1）.2、設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使F1QF2=120º，求橢圓離心率e的取值范圍。() 3、橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且OPOQ，求橢圓的離心率e的取值范圍。（）。 4、（2000年全國高考題）已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍。2建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為，設(shè)其中是梯形的高，由定比分點(diǎn)公式得，把C、E兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入雙曲線方程得，兩式整理得，從而建立函數(shù)關(guān)系式，由已知得，解得。5、已知雙曲線上存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求雙曲線離心率的取值范圍。PQ中點(diǎn)為