江蘇省宜興市一中2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省宜興市一中2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷一選擇題（每小題3分，滿分30分）1方程 （x5）（x6）x5 的解是（）Ax5Bx5 或x6Cx7Dx5 或 x72若，則的值是（）ABCD3O的半徑為6，點(diǎn)P在O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A5B6C7D84如圖，A，B，C的半徑都是2cm，則圖中三個(gè)扇形（即陰影部分）面積之和是（）A2BCD65以2和4為根的一元二次方程是（）Ax2+6x+80Bx26x+80Cx2+6x80Dx26x806如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA5，則PCD的周長(zhǎng)為（）A5B7C8D

2、107如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是（）ABCD8如圖，O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若A30，APD70，則B等于（）A30B35C40D509如圖，拋物線yax2+bx+c交x軸于（1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A圖象的對(duì)稱軸是直線x1B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是1和3D當(dāng)1x3時(shí)，y010如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中ACB90連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)CAB的大小是

3、（）A75B45C30D15二填空題（滿分16分，每小題2分）11若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值是 12已知四條線段a，2，6，a+1成比例，則a的值為 13如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1 S2（填“”“”或“”）14已知關(guān)于x的函數(shù)y（m1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m 15如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CE2，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，已知A（3，0），B（2，3），將OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大

4、得到OAB，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 17邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于M，則M的半徑是 18如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D當(dāng)ODAD3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于 三解答題19（8分）解方程（1）（2x+3）2810；（2）y27y+6020（8分）已知一元二次方程x24x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k0與x2+mx10有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m

5、的值21（6分）已知ABC，（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作ABD，使ADBACB且ABD的面積為ABC面積的一半，只需要畫出一個(gè)ABD即可（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在ABC中，若ACB45，AB4，則ABC面積的最大值是 22（8分）如圖，CD是RtABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長(zhǎng)線于F求證：（1）ADFEDB；（2）CD2DEDF23（6分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，想利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度：下午活動(dòng)時(shí)間，興趣小組的同學(xué)們來到操場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一部分落在了墻上（如圖所示）同學(xué)們按照以下步驟進(jìn)行測(cè)量：測(cè)得小明的身高1.65米，

6、此時(shí)其影長(zhǎng)為2.5米；在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿影子落在地面上的影長(zhǎng)BC為9米，留在墻上的影高CD為2米，請(qǐng)你幫助興趣小組的同學(xué)們計(jì)算旗桿的高度24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD90，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CF上，且DECBAC，（1）求證：DE是O的切線；（2）當(dāng)ABAC時(shí)，若CE2，EF3，求O的半徑25（6分）某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每

7、天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說明理由27（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，BAF的平分

8、線交O于點(diǎn)E，交O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作EDAF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE3，CE2，求的值；若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值28（12分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQCP，連接PQ，設(shè)CPm，CPQ的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)

9、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一選擇題1解：方程移項(xiàng)得：（x5）（x6）（x5）0，分解因式得：（x5）（x7）0，解得：x5或x7，故選：D2解：，mn，故選：A3解：O的半徑為6，點(diǎn)P在O內(nèi)，OP6故選：A4解：A+B+C180，陰影部分的面積2故選：A5解：以2和4為根的一元二次方程是x26x+80，故選：B6解：PA、PB為圓的兩條相交切線，PAPB，同理可得：CACE，DEDBPCD的周長(zhǎng)PC+CE+ED+PD，PCD的周長(zhǎng)PC+CA+BD+PDPA+PB2PA，PCD的周長(zhǎng)10，故選：D7解：OABOCD，OA：OC3：2，A，C，A錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確；不能得出，B錯(cuò)

10、誤；故選：D8解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故選：C9解：A、對(duì)稱軸為直線x1，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是1和3正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為當(dāng)1x3時(shí)，y0，故本選項(xiàng)正確故選：D10解：如圖所示：AB長(zhǎng)一定，只有C點(diǎn)距離AB距離最大，則CD的長(zhǎng)度最大，只有C點(diǎn)在C位置，即C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，故此時(shí)ACBC，CAB的大小是45故選：B二填空題11解：根據(jù)題意得：，解得：a1故答案是：112解：四條線段a，2，6，a+1成比例，解得

11、：a13，a24（舍去），所以a3，故答案為：313解：P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，PA2PBAB，又S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，S1PA2，S2PBAB，S1S2故答案為：14解：（1）當(dāng)m10時(shí)，m1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y2x+1，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）符合題意（2）當(dāng)m10時(shí)，m1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則過原點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m將（0，0）代入解析式得，m0，符合題意（3）函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，還有一種情況是：與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

12、與Y軸交于交于另一點(diǎn)，這時(shí)：44（m1）m0，解得：m故答案為：1或0或15解：連接OE、OD，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AOEEODDOB60OAOEODOBOAE、ODE、OBD、CDE都是等邊三角形，ABDE，SODESBDE；圖中陰影部分的面積S扇形OAESOAE+S扇形ODE222故答案為16解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，將OAB放大為OAB，B（2，3），則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）或（4，6），故答案為（4，6）或（4，6）17解：正六邊形的中心角為360660，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為4的正六邊形外接圓半徑是4故答案為418

13、解：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，ODAD3，DEOA，OEEAOA2，由勾股定理得：DE，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OFPFx，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AMPM（OAOP）（42x）2x，即，解得：BFx，CMx，BF+CM故答案為：三解答題19解：（1）（2x+3）281，2x+39，所以x13，x26；（2）（y1）（y6）0，y10或y60，所以y11，y2620解：由一元二次方程x24x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得b24ac（4）24k0，解得k4；（2）由k是符合條件的最大

14、整數(shù)，且一元二次方程x24x+k0，得x24x+30，解得x11，x23，一元二次方程x24x+k0與x2+mx10有一個(gè)相同的根，當(dāng)x1時(shí)，把x1代入x2+mx10，得1+m10，解得m0，當(dāng)x3時(shí)，把x3代入x2+mx10，得9+3m10，解得m，綜上所述：如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k0與x2+mx10有一個(gè)相同的根，21解：（1）如圖1所示，ABD即為所求（2）如圖2所示，作以AB為弦，且AB所對(duì)圓心角為90的O，C點(diǎn)軌跡為圓上不與AB重合的任一點(diǎn)，當(dāng)C在C位置上時(shí)，高最長(zhǎng)，故面積最大，AB4，APBPOP2，則OCOA2，PC2+2，ABC的面積為ABPC4（

15、2+2）4+4，故答案為：4+422證明：（1）在RtABC中，B+A90DFABBDEADF90A+F90，BF，ADFEDB；（2）由（1）可知ADFEDBBF，CD是RtABC斜邊AB上的中線CDADDB，DCEB，DCEF，CDEFDC，CD2DFDE23解：作DHAB于H，如圖，易得四邊形BCDH為矩形，BHCD2，DHBC9，小明的身高1.65米，此時(shí)其影長(zhǎng)為2.5米，AH5.94，ABAH+BH5.94+27.94答：旗桿的高度為7.94m24解：（1）如圖，連接BD，BAD90，點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，B

16、ACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）BAFBDE90，F(xiàn)+ABCFDE+ADB90，ABAC，ABCACB，ADBACB，F(xiàn)EDF，DEEF3，CE2，BCD90，DCE90，CD，BDE90，CDBE，CDECBD，BD，O的半徑25解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將點(diǎn)（10，200），（15，150）代入ykx+b，得：，解得：，y10x+300當(dāng)y0時(shí)，10x+3000，解得：x30y與x的函數(shù)關(guān)系式為y10x+300（8x30）（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：wy（x8）（10x+300）（x8）10x2+3

17、80x240010（x19）2+1210a100，當(dāng)x19時(shí)，w取最大值，最大值為1210答：當(dāng)蜜柚定價(jià)為19元/千克時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元26解：（1）設(shè)ykx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，當(dāng)x70時(shí)，W取得最大值為1800，答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元（3）當(dāng)W1350時(shí)，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，該拋物線的開口向下，所以當(dāng)55x85時(shí)，W1350，又每千克售價(jià)不低于

18、成本，且不高于80元，即40x80，該商品每千克售價(jià)的取值范圍是55x8027（1）證明：連接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切線（2）解：連接BEAB是O直徑AEB90BEDD90，BAE+ABE90BC是O的切線ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2過點(diǎn)E作EHAB于H，過點(diǎn)G作GPAB交EH于P，過點(diǎn)P作PQOG交AB于QEPPG，四邊形OGPQ是平行四邊形EPG90，PQOG設(shè)BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE當(dāng)E、P、Q在同一直線上（即H、Q重合）時(shí)，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值為328解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得，解得：，拋物線的解析式為yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10