立體幾何文科經(jīng)典題證明線面平行精選題

1、 （一）平行的問題一“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題（1） 中位線法：當(dāng)直線上沒有中點(diǎn)，平面內(nèi)有一個(gè)中點(diǎn)的時(shí)候，(如例1求證：平面 P、B為頂點(diǎn)，平面內(nèi)E為中點(diǎn)）采用中位線法。 具體做法：如例1，平面的三個(gè)頂點(diǎn)，除中點(diǎn)E外，取AC的中點(diǎn)O，連接EO，再確定由直線PB和中點(diǎn)E、O、D確定的PBD（連接PBD的第三邊BD），在PBD中，EO為PB的中位線。 規(guī)范寫法：例1如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：平面；例2三棱柱中，為邊中點(diǎn)。求證：平面；【習(xí)題鞏固一】1. （2011天津文）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)為中點(diǎn)（）證明：/平面；2（2013年高考課標(biāo)卷（

2、文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中點(diǎn).(1)證明: BC1/平面A1CD;3.（2011四川文）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1PA1C1，連接AP交棱CC1于D（）求證：PB1平面BDA1；（二）平行四邊形法：當(dāng)直線上有一個(gè)中點(diǎn)(如例1證明：/平面；O為中點(diǎn)）采用平行四邊形法。 具體做法：FO先與E連接（原因是ECD的三個(gè)頂點(diǎn)E、C、D中只有E與已知平行條件EF/BC有關(guān)），再與ECD的另兩個(gè)頂點(diǎn)CD的中點(diǎn)M相連，構(gòu)成平行四邊形FOEM（原因是EF/OM，EF=OM），從而FO/EM。 規(guī)范

3、寫法（如圖）：例1【天津高考】如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱（1）證明：/平面；例2（2013年高考福建卷（文）如圖,在四棱錐，若為的中點(diǎn),求證:;例3（2010陜西文）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；（II）若H是AD的中點(diǎn)，證明：EA平面PHC；【習(xí)題鞏固二】1.【2010·北京文數(shù)】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF/AC，AB=,CE=EF=1，（）求證：AF/平面BDE；2.（2013年高考山東卷（文）

4、如圖,四棱錐中,E為PB的中點(diǎn)()求證:;3.（2012廣東）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高。（3）證明：EF平面PAD二.“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題中截面法：當(dāng)直線上有兩個(gè)中點(diǎn)(如例1證明：平面）采用中截面法，如例1只要做出平面的中截面。具體做法：取AC中點(diǎn)P，連接MP、NP，則面MNP/平面規(guī)范書寫：Tep1: 【如下圖】 圖 或者 Tep1: 【如上圖】Tep2:（面面平行線面平行）；例1 三棱柱中， 分別是，的中點(diǎn)求證：平面； 例2（2013年遼寧卷（文）如圖,(II)設(shè)【習(xí)題鞏固三】1如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，分別為棱的中點(diǎn)求證：平

5、面2 如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中,M、N分別是AE、的中點(diǎn)。（）求證：；3.(2012遼寧文科）如圖，直三棱柱，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)。()證明：平面; 立體幾何經(jīng)典題精選題重點(diǎn)復(fù)習(xí)題型篇 （一）平行的問題參考答案一.“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題（一）例1證明：連接BD，ACBD=O，連接EO,在PBD中，OD=OB，EO為PB的中位線，例2證明：連接，連接OD,在AB中，OD為A的中位線，【習(xí)題鞏固一】1.證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB/MO。因?yàn)槠矫鍭CM，平面ACM，所以PB/平面ACM。2. 證明：連接，

6、連接OD,在AB中，OD為B的中位線，3. 連結(jié)AB1與BA1交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，PB1平面BDA1（二）例1證明：取CD的中點(diǎn)M，連接OM，EM，EF/OM，EF=OM，F(xiàn)OEM為平行四邊形，從而FO/EM，例2證明：取中點(diǎn),連結(jié), 在中,是中點(diǎn), ,又, ,四邊形為平行四邊形,又平面,平面 平面例3證明：()在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.（II）連接FH，易證EAFH

7、是平行四邊形，所以EA/FH,從而得證。【習(xí)題鞏固二】1.證明：（）設(shè)AC，BD 交于點(diǎn)G。因?yàn)镋FAG,且EF=1，AG=1所以四邊形AGEF 為平行四邊形，所以AFEG因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE2.證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)镃D，所以CE，所以四邊形MDCE是平行四邊形，3.證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，?“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題例1略例2連OG并延長(zhǎng)交AC于M，連接QM，QO，由G為AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)由Q為PA中點(diǎn)，得QMPC.又O為AB中點(diǎn)，得OMBC.因?yàn)镼MMOM，BCPCC，所以平面QMO平面PBC.因?yàn)镼G平面QMO，所以QG平面PBC.【習(xí)題鞏固三】1.思路：取PB的中