第四章練習(xí)題及參考解答

1、4.1 假設(shè)在模型中，之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進行如下回歸：(1)是否存在？為什么？(2)(3)是否有？練習(xí)題4.1參考解答：(1) 存在。因為當之間的相關(guān)系數(shù)為零時，離差形式的有同理有：(2)因為 ，且，由于，則 則 (3) 存在。因為當時，同理，有“最優(yōu)”解釋變量集時人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進一個解釋變量的程序(逐步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個多元回歸中，然后逐一地將它們剔除(逐步向后回歸)。加進或剔除一個變量，通常是根據(jù)F檢驗看其對ESS的貢獻而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對多重共線性的認識，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？練習(xí)

2、題4.2參考解答：根據(jù)對多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引進新的解釋變量后的變化情況，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法則一旦某個解釋變量被剔出就再也沒有機會重新進入方程。而解釋變量之間及其與被解釋變量的相關(guān)關(guān)系與引入的變量個數(shù)及同時引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”變量子集則采用逐步回歸較好，它吸收了逐步向前和逐步向后的優(yōu)點。4.3 下表給出了中國商品進口額Y、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費價格指數(shù)CPI。表4.11 中國商品進口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費價格指數(shù)年份商品進口額(億元)國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)居民消費價格指數(shù)(1985=10

3、0)19859016.0100.019861987198819891990199119921993199419951996199778973.01998199920002001200220032004200520062007資料來源：中國統(tǒng)計年鑒，中國統(tǒng)計出版社2000年、2008年。請考慮下列模型：1)利用表中數(shù)據(jù)估計此模型的參數(shù)。2)你認為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？3)進行以下回歸：根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但在5%水平上個別地顯著，并且總的F檢驗也是顯著的。對這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問題？練習(xí)題4.3參考解答：(1) 參數(shù)估計結(jié)果如

4、下(括號內(nèi)為標準誤)(2)居民消費價格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號不能進行合理的經(jīng)濟意義解釋，且且CPI與進口之間的簡單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動?？赡軘?shù)據(jù)中有多重共線性。計算相關(guān)系數(shù):(3)最大的，表明GDP與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。 (4)分別擬合的回歸模型如下：單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對進口分別有顯著的單一影響，在這兩個變量同時引入模型時影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。(5)如果僅僅是作預(yù)測，可以不在意這種多重共線性，但如果是進行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意。4.4 自己找一個經(jīng)濟問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)

5、據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？練習(xí)題4.4參考解答： 本題很靈活，主要應(yīng)注意以下問題:(1)選擇變量時要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)。（2）建模時盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。4.5 克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內(nèi)消費Y和工資收入X1、非工資非農(nóng)業(yè)收入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列回歸方程：括號中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計量的標準誤差。試對上述模型進行評析，指出其中存在的問題。練習(xí)題4.5參考解答：從模型擬合結(jié)

6、果可知，樣本觀測個數(shù)為27，消費模型的判定系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計量為107.37，在0.05置信水平下查分子自由度為3，分母自由度為23的F臨界值為3.028，計算的F值遠大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數(shù)的t檢驗值雖然顯著，但該系數(shù)的估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應(yīng)，因為它為1.059，意味著工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟理論和常識不符。另外，理論上非工資非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象表

7、明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。4.6 理論上認為影響能源消費需求總量的因素主要有經(jīng)濟發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國能源消費總量Y (萬噸標準煤)、國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費 (千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在1985-2007年

8、期間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具體如表4.2所示。表4.12 19852007年統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份能源消費國民總收入國內(nèi)生產(chǎn)總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運輸郵電增加值人均生活電力消費能源加工轉(zhuǎn)換效率yX1X2X3X4X5X6X7198576682901619868085039671987866321988929978106611989969346484794786199098703685819911037831992109170141561993115993352601418819941227371995131176199613894819971377987897345931998132214199913383

9、1881892000138553200114319920021517972003174990135174200420322765210200522331920062462702007265583資料來源：中國統(tǒng)計年鑒，中國統(tǒng)計出版社2000、2008年版。要求：1)建立對數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。2)如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準備怎樣解決這個問題？明確你的假設(shè)并說明全部計算。練習(xí)題4.6參考解答：(1)建立對數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對數(shù)線性多元回歸模型如下:生成: lny=log(y), 同樣方法生成

10、: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對數(shù)線性多元回歸,結(jié)果為:從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計量可以看出，全部變量對數(shù)線性多元回歸整體對樣本擬合很好，各變量聯(lián)合起來對能源消費影響顯著?？墒瞧渲械膌nX3、lnX4、lnX6對lnY影響不顯著,而且lnX2、lnX5的參數(shù)為負值，在經(jīng)濟意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果并不理想。(2) 預(yù)料此回歸模型會遇到多重共線性問題,因為國民總收入與GDP本來就是一對關(guān)聯(lián)指標；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標必定存在高度相關(guān)。解釋變量國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、

11、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費 (千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等很可能線性相關(guān),計算相關(guān)系數(shù)如下:可以看出lnx1與lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之間高度相關(guān)，許多相關(guān)系數(shù)高于以上。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會出現(xiàn)嚴重多重共線性問題。（3）因為存在多重共線性，解決方法如下：A：修正理論假設(shè)，在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進行回歸建立模型：而對變量取對

12、數(shù)后，能源消費總量的對數(shù)與人均生活電力消費的對數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如B：進行逐步回歸，直至模型符合需要研究的問題，具有實際的經(jīng)濟意義和統(tǒng)計意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作對的一元回歸，結(jié)果如下:一元回歸結(jié)果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數(shù)估計值t統(tǒng)計量可決系數(shù)調(diào)整可決系數(shù)其中加入lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大, 以lnX6為基礎(chǔ), 順次加入其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表: 變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1(-0.698)(1.891)lnX6lnX2(-1.021)

13、(2.308)lnX6lnX3(1.548)(5.901)lnX6lnX4(-0.897)(3.167)lnX6lnX5(-7.127)(10.314)lnX6lnX7(11.071)經(jīng)比較，新加入lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改進最大, 各參數(shù)的t檢驗也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號與經(jīng)濟意義不符合。若再加入其他變量后的逐步回歸,若剔除不顯著的變量和無經(jīng)濟意義的變量后, 仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。例如, 不取對數(shù)作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為:可以看出還是有嚴重多重共線性。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量 X1

14、X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計值t 統(tǒng)計量以X1為基礎(chǔ)加入其他變量, 結(jié)果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X26.6399（0.0022）08(0.0054)785X1，X3)6X1，X456)X1，X5(0.0000)69(0.013)X1，X6(0.0088)0)X1，X7(0.0000)注: 括號中為p值.可以發(fā)現(xiàn)加入X2、X5、X6、X7后參數(shù)的符號不合理,加入X4后并不顯著。只有加入X3后修正的可決系數(shù)有所提高,而且參數(shù)符號的經(jīng)濟意義合理, X3參數(shù)估計值的p值為0.0821，在10%的顯著性水平下是顯著的。所以相對較為合理的模型估計結(jié)果可以為:可是這里的lnX2和lnX5的

15、參數(shù)符號為負,在經(jīng)濟意義上并不合理。說明多重共線性影響仍然很嚴重?？墒牵@里的X2的參數(shù)為負，是不合理的。從經(jīng)濟意義上看，在各種回歸結(jié)果中，選擇X1 和x3的估計檢驗結(jié)果為：參數(shù)經(jīng)濟意義合理，其中的X3在下是顯著的。相對說更為合理。4.7 在本章開始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會減少財政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示表4.13 1978-2007年財政收入及其影響因素數(shù)據(jù)年份財政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬人)TPOP最終消費(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM1978160796259507901979

16、975423937019809870544526198110007239790198210165437148331301983136710300834710198427891043573189019851058514436519862122396710750747140198710930042090198881011102650870198964847941127044699119906858114333384741991115823554721992141511717151333199314188118517488291994119850550431995121121458211996122389469891997123626534291998124761501451999125786499812000126743615165468820011276275221520021284534711920031292275450620046521012998837106200513075638818200613144841091200713212948992(資料來源：中