點(diǎn)線面之間的關(guān)系

1、一選擇題（共15小題）1（2013眉山二模）已知直線l平面，直線m平面，給出下列命題=lm；lm；lm；lm其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD2（2008江西）設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（）A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行D與直線m平行的平面不可能與平面垂直3（2008海南）已知平面平面，=l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）AABmBACmCABDAC4（2004重慶）不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：（）A0個(gè)B1個(gè)

2、C2個(gè)D3個(gè)5在空間中有如下命題：互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)一條直線n直線m，則直線n平面若點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D46（2010寶雞模擬）設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b時(shí)，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)b，且c時(shí)，若c，則bc7給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是（）直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線

3、與平面平行夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面直線m平面，直線nm，則n a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等ABCD8（2005遼寧）已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；若m、n是異面直線，m，m，n，n，則其中真命題是（）A和B和C和D和9（2010寧德模擬）正方體ABCDA1B1C1D1中M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，且，給出下面四個(gè)命題：（1）MN面APC；（2）C1Q面APC；（3）A，P，M三點(diǎn)共線；（4）面

4、MNQ面APC正確的序號(hào)為（）A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）10在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D111已知直線m平面，則下列命題中正確的是（）A內(nèi)所有直線都與直線m異面B內(nèi)所有直線都與直線m平行C內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行D內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直12（2009廣東）給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同

5、一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（）A和B和C和D和13在空間中，設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給定下列條件：且m；且m；且m；mn且n，其中可以判定m的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)14已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D015如圖：已知ABC是直角三角形，ACB=9

6、0°，M為AB的中點(diǎn)，PMABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（）APAPBPCBPBPAPCCPCPAPBDPA=PB=PC二填空題（共5小題）16棱長(zhǎng)都相等的四面體稱為正四面體在正四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)，給出下列命題：直線MN平面ABC；直線CD平面BMN；三棱錐BAMN的體積是三棱錐BACM的體積的一半則其中正確命題的序號(hào)為_17如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是_ACBE；EF平面ABCD；三棱錐ABEF的體積為定值；異面直線AE，BF所成的角為定值18已知

7、m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；若m、n是異面直線，m，m，n，n，則上面四個(gè)命題中，其中真命題有_19已知集合A、B、C，A=直線，B=平面，C=AB，若aA，bB，cC，下列命題中：；正確命題的序號(hào)為_（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）20如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1BC1；（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長(zhǎng)三解答題（共9小題）21（2011江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：

8、（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD22（2011福建）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB（I）求證：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐PABCD的體積23（2010重慶）如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值24（2006浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC

9、，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求BD與平面ADMN所成的角25（2006湖南）如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高分別為1和2，AB=4（）證明PQ平面ABCD；（）求異面直線AQ與PB所成的角；（）求點(diǎn)P到平面QAD的距離26如圖：在正三棱柱ABCA1 B1 C1中，AB=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a（）求證：面AEF面ACF；（）求三棱錐A1AEF的體積27（2010南通模擬）正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)（1）求證：A1B平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC28（2010南京三模）如圖，

10、直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD是梯形，ADBC，ACCD，E是AA1上的一點(diǎn)（1）求證：CD平面ACE；（2）若平面CBE交DD1于點(diǎn)F，求證：EFAD29（2010茂名一模）如右圖，在直角梯形ABCD中，B=90°，DCAB，BC=CD=AB=2，G為線段AB的中點(diǎn)，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG（1）若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF平面ABG；（2）求證：AG平面BCDG；（3）求VCABD的值2013年10月胡金朋的高中數(shù)學(xué)組卷111111參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2013眉山二模）已知直線

11、l平面，直線m平面，給出下列命題=lm；lm；lm；lm其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系專題：綜合題分析：由兩平行平面中的一個(gè)和直線垂直，另一個(gè)也和平面垂直得直線l平面，再利用面面垂直的判定可得為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，故為假命題；由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m平面，再利用面面垂直的判定可得為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線m在平面內(nèi)，則有和相交于m，故為假命題解答：解：l平面且可以得到直線l平面，又由直線m平面，所以有l(wèi)m；即為真命題

12、；因?yàn)橹本€l平面且可得直線l平行與平面或在平面內(nèi)，又由直線m平面，所以l與m，可以平行，相交，異面；故為假命題；因?yàn)橹本€l平面且lm可得直線m平面，又由直線m平面可得；即為真命題；由直線l平面以及l(fā)m可得直線m平行與平面或在平面內(nèi)，又由直線m平面得與可以平行也可以相交，即為假命題所以真命題為故選 C點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查重點(diǎn)考查課本上的公理，定理以及推論，所以一定要對(duì)課本知識(shí)掌握熟練，對(duì)公理，定理以及推論理解透徹，并會(huì)用2（2008江西）設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（）A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個(gè)平面與

13、平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行D與直線m平行的平面不可能與平面垂直考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：綜合題分析：結(jié)合實(shí)例，依據(jù)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，對(duì)A、B、C、D一一判斷正誤，即可解答：解：A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直，過交點(diǎn)與直線m垂直的直線有一條，在平面內(nèi)與此直線平行的直線都與m垂直B過直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直，在直線m上取一點(diǎn)做平面m的垂線，兩條直線確定一個(gè)平面與平面垂直，正確C與直線m垂直的直線不可能與平面平行，顯然不正確D與直線m平行的平面不可能與平面垂直，是不正確的故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能

14、力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題3（2008海南）已知平面平面，=l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）AABmBACmCABDAC考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：綜合題；壓軸題分析：利用圖形可得ABlm；A對(duì)再由ACl，mlACm；B對(duì)又ABlAB，C對(duì)ACl，但AC不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立解答：解：如圖所示ABlm；A對(duì)ACl，mlACm；B對(duì)ABlAB，C對(duì)對(duì)于D，雖然ACl，但AC不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，故不一定垂直；故錯(cuò)故選D點(diǎn)評(píng)：高考考點(diǎn)：線面平行、線面垂直的

15、有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)有關(guān)定理理解不到位而出錯(cuò)全品備考提示：線面平行、線面垂直的判斷及應(yīng)用仍然是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，要重點(diǎn)掌握4（2004重慶）不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：證明題；綜合題分析：不同直線m，n和不同平面，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定，即可得到結(jié)果解答：解：，m與平面沒有公共點(diǎn)，所以是正確的，直線n可能在內(nèi)，所以不正確，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面可能平行，不正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空

16、間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題5在空間中有如下命題：互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)一條直線n直線m，則直線n平面若點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：綜合題分析：對(duì)于，當(dāng)互相平行的兩條直線與同一平面內(nèi)垂直時(shí)，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影時(shí)兩個(gè)點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故為真命題；對(duì)于，當(dāng)兩個(gè)平面斜交時(shí)，也可以在其中一個(gè)平面內(nèi)找

17、到垂直與交線的直線，故為假命題；對(duì)于，因?yàn)辄c(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，由斜線段相等對(duì)應(yīng)射影長(zhǎng)相等可得，點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離也相等，故射影是該三角形的外心，即為真命題解答：解：對(duì)于，當(dāng)互相平行的兩條直線與同一平面內(nèi)垂直時(shí)，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影時(shí)兩個(gè)點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故為真命題；對(duì)于，當(dāng)兩個(gè)平面斜交時(shí)，也可以在其中一個(gè)平面內(nèi)找到垂直與交線的直線，故為假命題；對(duì)于，因?yàn)辄c(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，由斜線段相等對(duì)應(yīng)射影長(zhǎng)相等可得，點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離也相等，故射影是該三角形的外心，即為真命題故真命題的

18、個(gè)數(shù)有兩個(gè)，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系以及平面與平面位置關(guān)系的綜合考查考查的都是課本上的基本知識(shí)點(diǎn)，所以在作此類題目時(shí)，一定要注意對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握6（2010寶雞模擬）設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b時(shí)，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)b，且c時(shí)，若c，則bc考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；四種命題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：分別寫出其逆命題再判斷，A、由面面平行的性質(zhì)定理判斷B、也可能平行C、由三垂線定理判斷D、由線面平行的判定定理判斷解答

19、：解：A、其逆命題是：當(dāng)c時(shí)，或，則c，由面面平行的性質(zhì)定理知正確 B、其逆命題是：當(dāng)b，若，則b，也可能平行，相交不正確 C、其逆命題是當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若ab，則bc，由三垂線定理知正確 D、其逆命題是當(dāng)b，且c時(shí)，若bc，則c，由線面平行的判定定理知正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定理，三垂線定理及其逆定理，面面平行的性質(zhì)定理等，做這樣的題目要多觀察幾何體效果會(huì)更好7給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是（）直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面直線m平面，直線nm，則n a、b是異面直線，則存在唯一的平面

20、，使它與a、b都平行且與a、b距離相等ABCD考點(diǎn)：異面直線的判定；直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定專題：證明題；綜合題分析：通過舉反例可得錯(cuò)誤利用面面平行的性質(zhì)定理與線面平行的判定定理可確定正確錯(cuò)誤直線n可能在平面內(nèi)正確設(shè)AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過E作aa，bb，則a、b確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的解答：解：錯(cuò)誤如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，則直線與平面相交正確如圖，平面，A，C，D，B且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，過C作CGAB交平面于G，連接BG、GD設(shè)H是CG的中點(diǎn)，則EHBG，HFGDEH平面，HF平面平面E

21、HF平面平面EF，EF錯(cuò)誤直線n可能在平面內(nèi)正確如圖，設(shè)AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過E作aa，bb，則a、b確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線，線面，面面平行關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意這三種平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，是個(gè)中檔題8（2005遼寧）已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；若m、n是異面直線，m，m，n，n，則其中真命題是（）A和B和C和D和考點(diǎn)：平面與平面平行的判定專題：探究型分析：要求解本題，需要尋找特例，進(jìn)行排除即可解答：解：因?yàn)?、?/p>

22、不重合的平面，m，m，所以；若，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，可知不一定平行；m，n，mn，可能相交，不一定平行；因?yàn)閙n兩直線是異面直線，可知不平行，又因?yàn)閙，m，n，n，可知、只能滿足垂直關(guān)系故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題9（2010寧德模擬）正方體ABCDA1B1C1D1中M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，且，給出下面四個(gè)命題：（1）MN面APC；（2）C1Q面APC；（3）A，P，M三點(diǎn)共線；（4）面MNQ面APC正確的序號(hào)為（）A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；空間幾何體的直觀圖；平面與

23、平面平行的判定專題：證明題；壓軸題分析：觀察正方體不難發(fā)現(xiàn)（1）因?yàn)橹本€在平面內(nèi)；（4）平面與平面相交，是錯(cuò)誤的；（2）在平面內(nèi)找到直線和它平行（3）利用相似可以說明是正確的解答：解：（1）MNAC，連接AM、CN，易得AM、CN交與點(diǎn)P，即MN面PAC，所以MN面APC是錯(cuò)誤的；（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，ANC1Q，所以C1Q面APC，是正確的；（3）由，以及（2）APBD1MP所以，A，P，M三點(diǎn)共線，是正確的；（4）直線AP延長(zhǎng)到M，則M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ面APC，是錯(cuò)誤的故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點(diǎn)共線問題，考

24、查空間想象能力，是基礎(chǔ)題10在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：綜合題分析：先把點(diǎn)M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷正確，利用平行公理判斷錯(cuò)誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷錯(cuò)誤，就可得到結(jié)論解答：解；在正方體ABCDA1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H四點(diǎn)，使AG=A

25、1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH平面A1B1C1D1，AA1平面A1B1C1D1，AA1平面GFEH，MN平面GFEH，AA1MN，正確A1C1GE，而GE與MN不平行，A1C1與MN不平行，錯(cuò)誤平面GFEH平面A1B1C1D1，MN平面GFEH，MN平面A1B1C1D1，正確B1D1FH，F(xiàn)H平面GFEH，MN平面GFEH，B1D1平面A1B1C1D1，平面GFEH平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，B1D1不可能垂直于MN，錯(cuò)誤正確命題

26、只有故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力空間想象力11已知直線m平面，則下列命題中正確的是（）A內(nèi)所有直線都與直線m異面B內(nèi)所有直線都與直線m平行C內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行D內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)專題：閱讀型分析：依據(jù)直線和平面平行的定義、性質(zhì)，可舉反例說明A，B，C是錯(cuò)誤的解答：解：A、如圖，直線m平面，存在n，nl，從而nm，A錯(cuò)；B、如圖，直線m平面，存在n，n與l相交，從而m，n異面，m、n不平行B錯(cuò)；C、如圖，內(nèi)凡是與l平行的直線n、e均與m平行，C錯(cuò)；D、如圖，內(nèi)凡是與l垂直的直線n、e均與

27、m垂直，D對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和平面平行的定義、性質(zhì)，直線和直線位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題12（2009廣東）給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（）A和B和C和D和考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定專題：綜合題分析：從直線與平面平行與垂直，平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，考慮選項(xiàng)中的情況，找出其它可能情形加以判斷，推出正確結(jié)果解答：解：若一個(gè)平

28、面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；如果這兩條直線平行，可能得到兩個(gè)平面相交，所以不正確若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；這是判定定理，正確垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線不正確若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，是基礎(chǔ)題13在空間中，設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給定下列條件：且m；且m；且m；mn且n，其中可以判定m的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定專題：綜合題分析：結(jié)合直線與平面垂直的判

29、定方法，結(jié)合選項(xiàng)利用排除法找出正確的命題即可解答：解：m或m或m與相交，錯(cuò)誤m，正確m或m，錯(cuò)誤m或m，錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的各種判定方法的運(yùn)用，熟練掌握基本定理及性質(zhì)，具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力是解決本題的關(guān)鍵，另外還要注意結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)，找出正確的答案的方法的應(yīng)用14已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0考點(diǎn)：平面與平面垂直的性

30、質(zhì)專題：閱讀型分析：為了對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行甄別，不必每個(gè)選項(xiàng)分別構(gòu)造一個(gè)圖形，只須考查正方體中互相垂直的兩個(gè)平面：A1ABB1，ABCD即可解答：解：考察正方體中互相垂直的兩個(gè)平面：A1ABB1，ABCD對(duì)于：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；如圖中A1B與AB不垂直；對(duì)于：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；對(duì)于：一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個(gè)平面；如圖中：A1B；對(duì)于：過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線不一定垂直于另一個(gè)平面，如圖中A1D，它垂直于AB

31、，但不垂直于平面ABCD故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的選擇題可以在一個(gè)正方體模型中甄別，而不必每個(gè)選項(xiàng)分別構(gòu)造一個(gè)圖形，廣東卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此15如圖：已知ABC是直角三角形，ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，PMABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（）APAPBPCBPBPAPCCPCPAPBDPA=PB=PC考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)專題：空間位置關(guān)系與距離分析：在下底面內(nèi)找出MA=MB=MC，再利用射影長(zhǎng)相等斜線段相等就可選答案解答：解：M是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，MA=MB=MC又PM平面ABC，MA、M

32、B、MC分別是PA、PB、PC在平面ABC上的射影，PA=PB=PC故答案為 D點(diǎn)評(píng)：本題考查從同一點(diǎn)出發(fā)的斜線段與對(duì)應(yīng)射影長(zhǎng)之間的關(guān)系，是對(duì)線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二填空題（共5小題）16棱長(zhǎng)都相等的四面體稱為正四面體在正四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)，給出下列命題：直線MN平面ABC；直線CD平面BMN；三棱錐BAMN的體積是三棱錐BACM的體積的一半則其中正確命題的序號(hào)為考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：綜合題分析：由點(diǎn)M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理及線面平等的判定定理我們可以判斷的對(duì)錯(cuò)，然后再由線面垂直的判定及性質(zhì)可以判斷

33、的真假；再由棱錐體積公式，分析兩個(gè)三棱錐的高與底面積之間的關(guān)系，判斷出的正誤，即可得到答案解答：解：點(diǎn)M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)，MNAC又由MN平面ABC，AC平面ABC直線MN平面ABC正確；由于ACD=60°AC與CD不垂直，則NM與CD也不垂直故直線CD與平面BMN也不垂直直線CD平面BMN錯(cuò)誤；三棱錐BAMN與三棱錐BACM的高相等AMN與ACM高相等且底邊之比為1：2三棱錐BAMN的體積是三棱錐BACM的體積的一半正確故答案為：、點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)及棱錐的體積，熟練掌握正四面體的幾何特征，是解答本題的關(guān)鍵17如圖所示，正方

34、體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是ACBE；EF平面ABCD；三棱錐ABEF的體積為定值；異面直線AE，BF所成的角為定值考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角專題：作圖題；證明題；綜合題分析：通過直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷是正確的；通過直線EF平行直線AB，判斷EF平面ABCD是正確的；計(jì)算三角形BEF 的面積和A到平面BEF的距離是定值，說明是正確的；只需找出兩個(gè)特殊位置，即可判斷是不正確的；綜合可得答案解答：解：AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，ACBE故正確B1D

35、1平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運(yùn)動(dòng)，EF平面ABCD故正確中由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故BEF的面積為定值又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VABEF為定值正確當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是OEB，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是OE1B顯然兩個(gè)角不相等，不正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，異面直線及其所成的角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題18已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；若m、n是異面直

36、線，m，m，n，n，則上面四個(gè)命題中，其中真命題有和考點(diǎn)：平面與平面平行的判定專題：綜合題分析：利用直線與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可解答：解：若m，m，則；垂直同一條直線的兩個(gè)平面平行，正確若，則；可能平面和相交，不正確若m，n，mn，則；可能平面和相交，不正確若m、n是異面直線，m，m，n，n，則，滿足兩個(gè)平面平行的判斷，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，是基礎(chǔ)題19已知集合A、B、C，A=直線，B=平面，C=AB，若aA，bB，cC，下列命題中：；正確命題的序號(hào)為（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：直線與平面平行的

37、判定；直線與平面垂直的判定專題：綜合題分析：過于通過直線與直線的位置關(guān)系，舉出反例即可判斷正誤；對(duì)于通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；對(duì)于利用直線與直線平行的關(guān)系求解即可；對(duì)于通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；解答：解：，c如果是平面可以是異面直線，a可以在平面內(nèi)c，所以不正確；，當(dāng)c為直線或平面，由直線與平面所成的角的定義可知是正確的，a，c是直線時(shí)由平行線公理，可知正確；當(dāng)c是平面時(shí)，可能有ac，不正確，a，c是直線時(shí)，由直線與平面所成的角的定義可知是正確的；c為平面時(shí)，不正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與直線的位置關(guān)系，考查直線的平行，垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯推理能力2

38、0如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1BC1；（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長(zhǎng)考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取BC中點(diǎn)D，連接AD，B1D，得面ABC面BCC1B1再利用直線與平面垂直的判定定理得出AD面BCC1B1于是RtCBC1與RtBB1D相似，最后得AB1BC1；（2）取BC1的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，連DE，則DEAB1，EDB即為A B1與B C1成角，利用等邊三角形EDB中，BD的長(zhǎng)，從而得出側(cè)棱的長(zhǎng)解答：解：（1）取BC中點(diǎn)D，連接AD，B1D，由正三棱錐ABCA1B1C1

39、，得面ABC面BCC1B1又D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，故ADBC，于是AD面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=，BB1=1，于是RtCBC1與RtBB1D相似，CBC1=BB1D，BC1DB1得AB1BC1（2）取BC1的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，連DE，則DEAB1，EDB即為A B1與B C1成600角，EDB=60°，在等邊三角形EDB中，BD=BE=，BC1=2BD=，BB1=2側(cè)棱長(zhǎng)為2（14分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題三解答題（共9小題）21（2

40、011江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：證明題分析：（1）要證直線EF平面PCD，只需證明EFPD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可（2）連接BD，證明BFAD說明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD；然后證明平面BEF平面PAD解答：證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連

41、接BD因?yàn)锳B=AD，BAD=60°所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因?yàn)锽F平面EBF，所以平面BEF平面PAD點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型22（2011福建）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB（I）求證：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐PABCD的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、

42、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：綜合題分析：（I）由已知容易證PACE，CEAD，由直線與平面垂直的判定定理可得（II）由（I）可知CEAD，從而有四邊形ABCE為矩形，且可得P到平面ABCD的距離PA=1，代入錐體體積公式可求解答：解：（I）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE，因?yàn)锳BAD，CEAB，所以CEAD又PAAD=A，所以CE平面PAD（II）由（I）可知CEAD在RtECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因?yàn)锳B=CE=1，ABCE所以四邊形ABCE為矩形所以=又PA平面ABCD，PA=1所以點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與

43、直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)算求解的能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想23（2010重慶）如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題分析：（1）要證AB平面PCB，只需證明直線AB垂直平面PCB內(nèi)的兩條相交直線PC、CD即可；（2）取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO；說明COD為二面角CPAB的平面角，然后解三角形求二面角C

44、PAB的大小的余弦值解答：（1）證明：PC平面ABC，AB平面ABC，PCABCD平面PAB，AB平面PAB，CDAB又PCCD=C，AB平面PCB（2）解：取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DOPC=AC=2，C0PA，CO=，CD平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DOPACOD為二面角CPAB的平面角由（1）AB平面PCB，ABBC，又AB=BC，AC=2，求得BC=PB=，CD=cosCOD=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題24（2006浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABC

45、D，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求BD與平面ADMN所成的角考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：法一：（）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB，要證PBDM，只需證明PB垂直DM所在平面ADMN即可（）連接DN，說明BDN是BD與平面ADMN所成的角，在RtBDN中，解BD與平面ADMN所成的角法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，（）求出，就證明PBDM（）說明的余角即是BD與平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD與平面ADMN所成的角解答：解：方法一：（）因

46、為N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，所以ANPB因?yàn)锳D面PAB，所以ADPB從而PB平面ADMN因?yàn)镈M平面ADMN所以PBDM（）連接DN，因?yàn)镻B平面ADMN，所以BDN是BD與平面ADMN所成的角在RtBDN中，故BD與平面ADMN所成的角是方法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，則A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（）因?yàn)?0所以PBDM（）因?yàn)?0所以PBAD又PBDM因此的余角即是BD與平面ADMN所成的角因?yàn)樗?因此BD與平面ADMN所成的角為點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角，考

47、查邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題25（2006湖南）如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高分別為1和2，AB=4（）證明PQ平面ABCD；（）求異面直線AQ與PB所成的角；（）求點(diǎn)P到平面QAD的距離考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算專題：計(jì)算題；證明題；綜合題分析：法一：（）連接AC、BD，設(shè)ACBD=O證明PQ平面ABCD，只需說明P、O、Q三點(diǎn)在一條直線上，QO平面ABCD即可；（）直線CA、DB、QP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過，求異面直線AQ與PB所成的角；（）設(shè)是平面QAD的一個(gè)法向量，利用，求點(diǎn)P到平面QAD的距離法二：（）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，QM要證PQ垂直平面ABCD，只需證明PQ垂直平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線AD，AB即可（）連接AC、BD設(shè)ACBD=O，BPN（或其補(bǔ)角）是異面直線AQ與PB所成的角，利用余弦定理解三角形BPN，求出異面直線AQ與PB所成的角；（）由（）知，AD平面PQM，所以平面PQM平面QAD、過P作PHQM于H，則PH平面QAD，所以PH的