帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——加速與偏轉(zhuǎn)

1、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)加速與偏轉(zhuǎn) 主要內(nèi)容1如圖，在真空中有一對(duì)平行金屬板，接上電壓為U的電池組，在它們之間建立方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。有一個(gè)帶電量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)）穿過(guò)正極板上的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中被加速，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出。設(shè)穿出時(shí)速度大小為v，v是多大呢？ 如果帶電粒子在正極板處v0=0，由動(dòng)能定理得： qU=mv2-0 若帶電粒子在正極板處v00，由動(dòng)能定理得 qU=mv2-mv02 2若將上圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過(guò)左極板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中作勻減速

2、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。<1>若v0> ，則帶電粒子能從對(duì)面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為v，有 -qU=mv2-mv02 v= <2>若v0< ，則帶電粒子不能從對(duì)面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運(yùn)動(dòng)，從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小v=v0。 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動(dòng)能定理： -qEx=0-mv02 E= (式d中為兩極板間距離) x= 。3在真空中水平放置一對(duì)平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，接上如圖所示的電池組，電壓為U，則兩極間建立了方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E= 。 現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電

3、粒子（重力可以忽略），垂直于電場(chǎng)方向以速度v0飛入電場(chǎng)，則帶電粒子在電場(chǎng)中所受合力大小 F=Eq=q, 方向豎直向下， 帶電粒子加速度大小為 a=方向豎直向下， 帶電粒子在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，建立直角坐標(biāo)系x0y。 當(dāng)帶電粒子由P點(diǎn)飛出電場(chǎng)時(shí)： vx=v0.(1) vy =at .(2) L=v0t.(3) y=at2 .(4) v= .(5) tana= .(6) 由(1)(6)式可得，帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)，在垂直于電場(chǎng)方向的速度大小 vx=v0， 在平行于電場(chǎng)線(xiàn)方向的速度大小 vy= 合速度大小：

4、v= 合速度方向: tana= = . 帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)，偏移的距離y= .例題講解 例1如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m，電量為-q的帶電粒子，以初速v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M、N兩板間距的1/2處返回，則下述措施能滿(mǎn)足要求的是：（ ）A、使初速度減為原來(lái)的1/2B、使M、N間電壓加倍C、使M、N間電壓提高到原來(lái)的4倍D、使初速度和M、N間電壓都減為原來(lái)的1/2 分析：在粒子剛好到達(dá)N極的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：-qEd=0-mv02.(1)d= 使初速度減為原來(lái)的1/2，則帶電粒子離開(kāi)正極板的最遠(yuǎn)距離x，

5、則：x= = 使M，N間電壓加倍則：x= = 使M，N間電壓提高到原來(lái)的4倍，則x= = 使初速度和M，N間電壓都減為原來(lái)的1/2，則x= = 答案應(yīng)選BD。例2氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同；（3）初動(dòng)量相同；（4）先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。分析：粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：L=v0t .(1) (L為極板長(zhǎng))y= t2.(2) (y為橫向位移)由（1）（2）兩式得：y= (1)初速相同時(shí)，y， = · = · = .(2)初動(dòng)能相同時(shí)y= yq = = .

6、(3)初動(dòng)量相同時(shí) y= yqm = · = · = .(4)先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速 由qU加= mv02得y= ，與qm無(wú)關(guān)。 =1小結(jié)：由于基本粒子（電子、質(zhì)子、a粒子等）在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力Eq >> mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不計(jì)，但帶電的宏觀物體（由大量分子構(gòu)成）如小顆粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。鞏固練習(xí)1如圖，真空中一束電子流，以一定的速度v0沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，在y軸方向加一勻強(qiáng)電場(chǎng)后，電子流的軌跡如圖所示，如果沿x軸取出OA=AB=BC，并分別從A、B、C三點(diǎn)作豎直線(xiàn)和電子軌跡分別交于M、N、P三點(diǎn)。那么：（1）電子流經(jīng)M、N、P三

7、點(diǎn)時(shí)，沿x軸分速度之比為_(kāi)。（2）沿y軸分速度之比為_(kāi)。（3）電子經(jīng)OM、MN、NP三段徑跡，其動(dòng)量增量之比為_(kāi)。（4）電子經(jīng)這三段徑跡，其動(dòng)能增量之比為_(kāi)。 2兩平行金屬板間的電壓為U，兩板間距為d，一質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子以初速度v0垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離為d/2，那么帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)（粒子重力不計(jì)）。3如圖所示，帶電粒子以平行于極板的速度從左側(cè)中央飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰能從右側(cè)擦極板邊緣飛出電場(chǎng)（重力不計(jì)），若粒子的初動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)2倍，而仍能擦極板邊緣飛出，可采用的措施為（ ）A、將板的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，B、將板之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的1/2C、將兩板之間的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 D、以上措施均不對(duì) 4如圖所示，從燈絲發(fā)出的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。若加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，要使電子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)量y增大為原來(lái)的2倍，可供選用的方法有（ ）A、使U1減小為原來(lái)的1/2B、使U2增大為原來(lái)的2倍，C、使偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的長(zhǎng)度增大為原來(lái)的2倍D、使偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的距離減小為原來(lái)的1/2倍 5兩平行金屬板之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以初動(dòng)能為Ek沿垂直電場(chǎng)線(xiàn)方向飛入，飛離電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為初動(dòng)能的2倍，若同一