高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽B題一等獎1

1、承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①?/p>

2、隊員(打印并簽名) ：1. 2. 3.指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期：2009年9月 14日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排問題是一個重要的問題，如果病床安排得不合理，不僅醫(yī)院資源不能得到有效利用，而且會給病人造成一定得損失，也影響醫(yī)院的發(fā)展。建立合理的病床安排模型不僅能使醫(yī)院資源得到有效分配，

3、還能為病人帶來方便。首先，為確定病床安排模型的優(yōu)劣，我們要建立一個合理的評價指標體系。從總成本和效率兩方面進行綜合考慮，建立模型一評價指標模型。第一個綜合指標總成本包括病人在排隊系統(tǒng)中等待的損失和醫(yī)院服務(wù)成本，即總成本；第二個綜合指標是用“歸一分析法”來分析床位利用效率，其中：然后采用模型一的這些指標對該問題的病床安排模型的優(yōu)劣進行綜合評價，得出結(jié)論是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院使總成本不斷在大幅度增加，床位一直處于低效率運行狀態(tài)。 其次，針對問題中等待住院的病人隊列越來越長，并考慮不同病人的病情情況不同，建立搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型，來合理安排病床，

4、從而提高對醫(yī)院資源的有效利用。模型中根據(jù)不同病癥的病情、手術(shù)時間安排和術(shù)后觀察時間長度等不同因素，把四類患者從高到低分為急癥、雙眼白內(nèi)障、單眼白內(nèi)障、青光眼與視網(wǎng)膜疾病四個優(yōu)先等級考慮。優(yōu)先權(quán)等級高的病人優(yōu)先對其安排床位，優(yōu)先權(quán)等級低的病人在優(yōu)先權(quán)等級高的病人安排好之后對其進行安排；同優(yōu)先權(quán)等級的病人服從FCFS排隊規(guī)則。根據(jù)該住院部當前已知的情況擬出院病人數(shù)，用C語言編程求得病人安排住院方案一。用評價指標模型中的指標體系對模型二進行評價，可知，該模型床位效率指數(shù)較高，總成本較低，明顯比FCFS模型要好，并且可從病人安排住院方案一中看出患者的大概入院時間和大約住院時長。再次，當該住院部周六、周

5、日不安排手術(shù)時，需避免各類病人入院后等待手術(shù)時間過長，盡可能縮短住院時間，則對各類病癥的入院時間有了一個限制，如周五和周六不宜安排急癥患者住院，青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。綜合考慮這些限制因素，在模型二的基礎(chǔ)上建立考慮特殊情況的搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型，而醫(yī)院的手術(shù)時間安排并不用作出相應(yīng)調(diào)整。本模型針對周六和周日是否做手術(shù)用C程序設(shè)計進行實現(xiàn)，得到病人安排住院方案二。最后，從為了使醫(yī)院便于管理的角度出發(fā)，對醫(yī)院病床安排可采取按照各類病人占用病床的比例進行分類排隊的方案。鑒于單眼白內(nèi)障和雙眼白內(nèi)障病人所需住院時間不一樣，把病人再細分為外傷、單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼和視網(wǎng)膜疾

6、病五類。為了使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間T最短，我們以T做為目標函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型，用LINGO得到各類病人占用病床的比例進行分配床數(shù)，根據(jù)這個床位占用比例建立分類排隊模型，每一類病癥做為一個獨立的排隊模型，按照FCFS的規(guī)則進行排隊安排服務(wù)，用MATLAB求解得到病人安排住院方案三。關(guān)鍵詞：歸一分析法 搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型 線性規(guī)劃分類排隊一 問題重述某醫(yī)院眼科門診每天開放，共有79個病床床位，眼科手術(shù)有：外傷，視網(wǎng)膜疾病，白內(nèi)障和青光眼四種。外傷屬急癥，就診時只要有空床就安排住院，第二天安排手術(shù)。白內(nèi)障手術(shù)前準備一到兩天，手術(shù)安排在周一和周三，如果是雙眼，周一做第一只，周三做第二

7、只。另外兩種病手術(shù)前準備兩到三天，考慮到醫(yī)生資源，不安排在周一和周三。對于外傷也可安排在周一周三。目前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，我們需要通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。我們還需要解決以下問題：一、分析確定合理的評價指標體系，評價用FCFS（First come, First serve）規(guī)則的病床安排模型的優(yōu)劣。二、就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，根據(jù)擬出的模型確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并用評價體系評價我們建立的模型。三、運

8、用模型在病人門診時，就告知其住院的時間區(qū)間。四、該住院部周六、周日不安排手術(shù)，重新考慮問題二，并對醫(yī)院的手術(shù)時間做出相應(yīng)調(diào)整。五、醫(yī)院為了便于管理，病床安排采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二 問題分析病床安排問題是一個復(fù)雜的問題。從題目中所給表格得出，每天都有7到12個病號就診，平均每天出院的人數(shù)為3到4人，如果按FCFS（First come, First serve）規(guī)則的病床安排模型，就會造成等待入院人數(shù)越來越多，給病人入院治病帶來不便。第一步：分析確定病床安排模型的評價標準體系。一方面，病

9、人入院前等待入院的患者越多，每位病人的平均等待時間越長，給病人帶來的損失越大；病人入院到出院時間消耗過長，造成醫(yī)院資源不能有效周轉(zhuǎn)和利用。對每一天這兩部分的消耗求和，作為一個評價體系?？刂七@兩部分的和在一個范圍內(nèi)，若超出此范圍則說明模型有待改進。于是，病人等待入院造成的損失和病人住院費用兩部分花銷作為評價體系中的一個指標。另一方面，醫(yī)院床位的利用情況是反映醫(yī)院床位利用床位的重要指標，它主要包括床位周轉(zhuǎn)次數(shù)和床位使用率，這兩個指標從不同情況反映病床利用情況，如果單一的從兩項指標分析床位的工作效率，就很難看出病床運轉(zhuǎn)和使用過程中存在的問題?！皻w一分析法”就是將病床使用率和病床周轉(zhuǎn)次數(shù)綜合起來，建立

10、床位工作效率指數(shù)模型。因此床位工作效率指數(shù)是一個能較好反映床位工作情況的綜合指標，故選用此方法作為評價體系中的另一個指標。第二步：通過數(shù)學建模來解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用，并解決問題二和問題三。根據(jù)患者病情情況不同，可以把四類患者分為急癥、單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼與視網(wǎng)膜疾病四級類型考慮，優(yōu)先級類型用標記?？紤]到病床安排系統(tǒng)為搶占型優(yōu)先權(quán)服務(wù)機制下多類排隊網(wǎng)絡(luò)，由79張病床服務(wù)組成，每個病床服務(wù)有一個無限容量的等待緩存?？紤]采用用排隊論知識建立搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型。設(shè)同級類型的病種有相同的優(yōu)先權(quán)等級，以滿足外傷、白內(nèi)障的優(yōu)先條件，設(shè)服務(wù)機制是搶占型恢復(fù)的，

11、即當一個病患進入該系統(tǒng)時，如果該病患優(yōu)先權(quán)等級比已經(jīng)被安排床位的患者病種優(yōu)先權(quán)等級高時，那個已經(jīng)被安排床位但還沒入院的病種將被終止服務(wù)直到比它優(yōu)先權(quán)高的工作完成服務(wù)后，它才恢復(fù)未完成的服務(wù)。最后，我們設(shè)我們的策略是非空閑的，即所有病床都一直在進行接受安排工作。第三步：通過對模型二進行改進，解決問題四。問題四考慮周六和周日不安排手術(shù)，是對模型二中的一個特殊條件限制，在編程中加入條件限制語句，得出滿足此條件的床位分配結(jié)果。第四步：建立模型解決問題五。建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型，運用線性規(guī)劃模型解決此問題，并求解病床分配比例，醫(yī)院在分配床時按

12、照此模型求解的分配比例，就可以使?jié)M足平均逗留時間最短。然后用分層排隊論模型求解出床位安排結(jié)果。三 模型假設(shè)1. 假設(shè)住院期間不隨意調(diào)動病人的安置情況。2. 假設(shè)病患住院時間等于術(shù)后觀察時間的平均值與術(shù)前準備時間之和。3. 假設(shè)將所有外傷都視為急癥是合理的。4. 假設(shè)采用優(yōu)先權(quán)排隊規(guī)則時，等待住院的患者都接受醫(yī)院的住院時間調(diào)動。 5. 假設(shè)在出現(xiàn)的等待時間內(nèi)病人的情況不會變得異常嚴重。6. 假設(shè)所給數(shù)據(jù)基本可靠，有實際意義。7 假設(shè)平均逗留時間（含等待入院及住院時間）與就診病癥的評均出現(xiàn)比例的關(guān)系在一定時間內(nèi)不變。8. 假設(shè)醫(yī)院每天有條件做足夠多數(shù)量的手術(shù)。四 符號說明1. 為醫(yī)院總床位數(shù)2.

13、為患者平均到達率3. 為每個服務(wù)臺的平均服務(wù)率4. 為平均到達間隔，也就是平均到達率的倒數(shù)5.為患者在系統(tǒng)中的平均等待時間6. 為患者在系統(tǒng)中的平均逗留時間7. 為忙期的平均長度8. 為閑期的平均長度9. 為平均隊長（系統(tǒng)中的患者數(shù)，包括排隊等候的和正在接受服務(wù)的所有患者)10. 平均隊列長（不考慮接受服務(wù)的患者, 排隊等候的患者數(shù)稱為隊列長）11. 為第天總成本，即為每位住院者入院前等待損失成本與住院醫(yī)院的床位服務(wù)成本的總花銷12.為每位患者就診等待入院時每天損失成本系數(shù)13. 為每位患者住院時每天醫(yī)院消耗資源成本系數(shù)14. 為個服務(wù)臺在任意時刻有個患者的概率15. 為個服務(wù)臺在任意時刻有0

14、個患者的概率16. 為閑期的平均長度17. 為忙期的平均長度18. 為服務(wù)窗口空閑時間的概率19. 為服務(wù)窗口繁忙時間的概率20. 為服務(wù)強度21. 為第類病人的病床占用比例22. 為第類病的平均等待入院時間與病床占用比例的關(guān)系系數(shù)23. 為第類病的平均術(shù)前準備時間與病床占用比例的關(guān)系系數(shù)24. 為第類病的平均術(shù)后觀察時間與病床占用比例的關(guān)系系數(shù)五 模型的建立及求解問題一的解決：評價指標模型總成本評價成本指標模型用于分析總成本，患者就診到入院等待時消耗的成本和住院醫(yī)院的床位服務(wù)成本，入院前等待時間越長，對患者和醫(yī)院的損失越大，住院時間短會提高醫(yī)院的病床使用率，優(yōu)化醫(yī)院資源配置，所以建立成本模型

15、指標評價病床安排模型，是綜合患者損失和醫(yī)院資源配置優(yōu)劣的評價。第天總成本分為兩部分，一部分是入院前等待的損失成本，另一部分是每位住院患者在醫(yī)院的消耗成本，只有這兩部分成本越小，病床安排模型越優(yōu)。設(shè)為第天患者就診后等待入院的總?cè)藬?shù)，為第天住院人數(shù)，為每位患者就診后等待入院時每天損失成本系數(shù)，為每位患者住院時每天醫(yī)院消耗資源成本系數(shù)。則第天總成本可表示為：每位患者就診等待入院時每天損失成本系數(shù)9（元）每位患者住院時每天醫(yī)院消耗資源成本系數(shù)10（元）由題目中所給表格得出從2008-7-13到2008-7-31這19天的等待入院患者人數(shù)如表1所示。 表1從2008-7-13到2008-7-31這19天

16、的等待入院患者人數(shù)日期7月13日7月14日7月15日7月16日7月17日7月18日7月19日人數(shù)71525324352 60日期7月20日7月21日7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日人數(shù) 68 76 80 94 99 102 102日期7月27日7月28日7月29日7月30日7月31日人數(shù) 103 104 98 95 97這19天住院患者人數(shù)： （其中）。代入則對應(yīng)的即可得出。畫出總成本關(guān)于日期的圖像如圖1所示：圖1 總成本與時間關(guān)系圖像從圖形粗略分析得出，按FCFS（First come, First serve）規(guī)則的病床安排模型會造成總成本較高，使醫(yī)院的綜合效益較低；總成

17、本圖像隨時間推移呈增加趨勢，也就是說總成本在一定程度內(nèi)會越來越高；此規(guī)則造成等待入院的隊越排越長，等待入院接受治療前的時間較長，給患者帶來的病痛和損失較大，總花費也隨之增大。長期發(fā)展下去，會對醫(yī)院的長期發(fā)展造成威脅。所以不論是從患者還是醫(yī)院的角度出發(fā)，用此模型安排病床都是不利的。 “歸一分析法”分析床位利用效率“歸一分析法”模型就是將病床使用率和病床周轉(zhuǎn)次數(shù)綜合起來，建立床位工作效率指數(shù)模型。該指數(shù)用以下指數(shù)求解：其中，期內(nèi)床位實際周轉(zhuǎn)次數(shù)和床位使用率的求解公式如下：由此可知：實際周轉(zhuǎn)次數(shù)等于標準周轉(zhuǎn)次數(shù)且床位使用率為100%時，床位運轉(zhuǎn)狀況達到床位管理的最佳狀態(tài)，此狀態(tài)下床位效率指數(shù)為1，因

18、此以1為標準判斷床位工作效率情況。當效率指數(shù)小于1時，床位低效率運行；當效率指數(shù)等于1時，床位等效率運行；當效率指數(shù)大于1時，床位高效率運行。從題目中給的表格，得出按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院1，故床位低效率運行。綜合成本模型指標和病床效率指數(shù)對按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院的情況評價可知，此模型下的床位運作情況，不僅對醫(yī)院還是患者不利，而且床位運行效率過低，所以此規(guī)則安排床位有待改進。問題二、三的解決：搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型（排隊模型）排隊論模型，是通過數(shù)學方法定量地對一個客觀復(fù)雜的排隊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為進行

19、動態(tài)模擬研究，科學、準確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律，排隊論也是運籌學的分支學科。在醫(yī)院的病床安排系統(tǒng)中如果進行科學的模擬和系統(tǒng)的研究，從而對病床安排和住院手術(shù)安排進行最優(yōu)設(shè)計，以獲得反映系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標結(jié)果，進行預(yù)測、分析或評價，最大限度的滿足患者及家屬的需求，將有效避免資源浪費。 模型系統(tǒng)的描述我們所考慮的排隊系統(tǒng)是一個搶占型優(yōu)先權(quán)服務(wù)機制下多類排隊網(wǎng)絡(luò)，其服務(wù)窗口由79張病床組成，每個服務(wù)窗口有一個無限容量的等待緩存，接受服務(wù)的病人的病情情況各不相同，服務(wù)內(nèi)容包括安排入院、進行手術(shù)和術(shù)后觀察。此系統(tǒng)具有如下特征：1. 輸入過程：各類顧客單個到達，形成一個顧客流，一定時間內(nèi)患者到達服從泊

20、松分布。2. 服務(wù)時間：患者得到安排住院時間服從負指數(shù)分布。3. 服務(wù)窗口：C個床位代表C個窗口，窗口之間并連服務(wù)。4. 排隊規(guī)則：服從等待制和優(yōu)先權(quán)服務(wù)，即當一個病患進入該系統(tǒng)時，如果該病患優(yōu)先權(quán)等級比已經(jīng)被安排床位的患者病種優(yōu)先權(quán)等級高時，那個已經(jīng)被安排床位但還沒入院的病種將被終止服務(wù)直到比它優(yōu)先權(quán)高的工作完成服務(wù)后，它才恢復(fù)未完成的服務(wù)。5.2.2 分析建立模型二由各類患者病情情況不同：外傷（急癥）病情比較緊急，需要首先安排入院，并要盡快進行手術(shù)，一般需要第二天進行手術(shù)；雙眼白內(nèi)障必需在間隔一天的三天內(nèi)進行手術(shù)，即必需安排在周一和周三進行手術(shù)，術(shù)前準備時間一般為12天，最宜安排在周六和周

21、日入院；單眼白內(nèi)障也需在周一或周三進行手術(shù)，術(shù)前準備時間一般也為12天，宜安排在周六、周日、周一和周二入院；青光眼和視網(wǎng)膜疾病的手術(shù)時間都不能安排在周一和周三，其術(shù)前準備時間一般為23天，另外其術(shù)后觀察時間比較長。根據(jù)患者病情情況不同，把四類患者分為急癥、雙眼白內(nèi)障、單眼白內(nèi)障、青光眼與視網(wǎng)膜疾病四個優(yōu)先等級(從高到低)考慮，優(yōu)先級類型用（i=1，2，3，4）標記。根據(jù)患者四個優(yōu)先級類型建立搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型（排隊模型）。.1 優(yōu)先權(quán)說明設(shè)同優(yōu)先等級類型的病人有相同的服務(wù)優(yōu)先權(quán)，服從FCFS排隊規(guī)則，并且設(shè)服務(wù)機制是搶占型恢復(fù)的，即當一個病患進入該系統(tǒng)時，如果該病患優(yōu)先權(quán)等級比已經(jīng)被安排床位

22、的患者病種優(yōu)先權(quán)等級高時，那個已經(jīng)被安排床位但還沒入院的病種將被終止服務(wù)直到比它優(yōu)先權(quán)高的工作完成服務(wù)后，它才恢復(fù)未完成的服務(wù)。最后我們設(shè)我們的策略是非空閑的，即所有病床都一直在進行接受安排工作。各優(yōu)先等級類型的病人的服務(wù)等級分別為：等級一 急癥： 只要有空床位就首先安排急癥患者入院，安排其第二天進行手術(shù)。等級二 雙眼白內(nèi)障：優(yōu)先權(quán)次于急癥患者，只要最近的周六和周日有未安排的空位就安排其入院，如果是周六安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準備時間為2天；如果是周日安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準備時間為1天。等級三 單眼白內(nèi)障：優(yōu)先權(quán)次于雙眼白內(nèi)障患者，只要最近的周六、周日、周一和周二有未安排的空位就安排其入院

23、，如果是周六和周一安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準備時間為2天；如果是周日和周二安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準備時間為1天。等級四 青光眼與視網(wǎng)膜疾?。簝?yōu)先權(quán)次于單眼白內(nèi)障患者，只要最近日期有未安排的空位就安排其入院，如果是周六和周一安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準備時間為3天；其他時間內(nèi)安排其入院相應(yīng)的術(shù)前準備時間為2天。另外，從題中所給數(shù)據(jù)中可得出第一手術(shù)后所需觀察時間（即表中已知所有患者的第一次手術(shù)到出院的平均間隔）：外傷的為6天、單眼白內(nèi)障的為3天、雙眼白內(nèi)障的為5天、青光眼的為7天、視網(wǎng)膜疾病的為10天。然后根據(jù)此模型中安排的入院時間和手術(shù)時間，便可得出大約入住時間和大約住院時長告訴病人。.2模型的

24、狀態(tài)概率和主要運行指標假設(shè)設(shè)患者平均到達率為，單個病床的平均服務(wù)率（表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完的患者數(shù)）為，整個機構(gòu)的平均服務(wù)率，服務(wù)強度等于平均到達率與平均服務(wù)率之比：，只有當時，才不會排成無限的隊列，為個服務(wù)臺在任意時刻有個患者的概率，當平均到達率為，平均服務(wù)率為到達穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)時，可得： (1) (2)當系統(tǒng)在平衡狀態(tài)時，平均隊列長為：平均對長為：患者在系統(tǒng)中的平均等待時間：患者在隊伍中的平均逗留時間：服務(wù)臺的工作強度和利用程度：閑期的平均長度：忙期的平均長度：5.2.2.3 模型二的求解根據(jù)該住院部當前已知的情況擬出院病人數(shù)，擬出院情況見附表1。對模型二進行c程序設(shè)計，求得病人安排住院方案一（

25、見附表2），統(tǒng)計方案一中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)如表2所示，由表2中可看出該模型中病床周轉(zhuǎn)次數(shù)較快，床位效率指數(shù)較大。得出安排方案后便可告訴病人大概入住時間和大約住院時長告訴病人。程序流程圖參見附錄2。 表2 方案一中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)日期121314151617181920外傷100000000白內(nèi)障02060900015青光眼200001129視網(wǎng)膜3002033915總計620629441139經(jīng)得知服務(wù)強度計算主要數(shù)量指標如下：（人）（人）（天）（天）服務(wù)臺的工作強度和利用程度：服務(wù)窗口空閑時間的概率服務(wù)窗口繁忙時間的概率根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標可得：病床

26、85.71%的時間是處于被占用的，只有14.29%的時間是空閑的；系統(tǒng)中的患者數(shù)，包括排隊等候的和正在接受服務(wù)的所有患者為人；除已安排好住院床位的患者外,系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)為人；患者在系統(tǒng)中平均逗留時間為0.7143天，平均等待時間為天。5.2.2.4 用模型一檢驗?zāi)Ｐ投?）用成本指標模型檢驗?zāi)Ｐ投缦拢焊鶕?jù)求得病人安排住院方案得出從2008-8-30到2008-9-11這13天的等待入院患者人數(shù)Xi如表3所示： 表3 從2008-8-30到2008-9-11這13天的等待入院患者人數(shù)Xi日期8月30日8月31日9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日人數(shù)6142429375060日期9

27、月6日9月7日9月8日9月9日9月10日9月11日人數(shù)6467758089102這13天住院患者人數(shù)：代入得出對應(yīng)的，因為從2008-8-30到2008-9-11期間天數(shù)較少，受之前床位占用一直到9月11日還為周轉(zhuǎn)開來影響，在這13天期間只能呈現(xiàn)一直增長狀態(tài)。（2）用歸一分析法檢驗?zāi)Ｐ投缦拢河筛奖? 該住院部當前情況的病人安排方案可以看出，病人安排類型由分散變?yōu)榧?，有效的縮短了手術(shù)前的觀察時間，加快了病床周轉(zhuǎn)次數(shù)，床位效率指數(shù)增大，床位運行效率比FCFS模型要高，使多數(shù)患者的等待時間縮短。患者的大概入院時間和大約住院時長由附表2可看出。5.3 問題四的解決：特殊情況排隊模型分析建立模型下面

28、考慮周六和周日不做手術(shù)這種情形的病床安排問題。由問題分析中可知，首先，需避免入院后等待手術(shù)時間過長，如急癥患者住院后第二天便會安排手術(shù)，則周五和周六不宜安排急癥患者住院；其次，需盡可能縮短住院時間，如青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，但是術(shù)后的觀察時間較長，而且一般不安排在周一、周三手術(shù)，所以青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。由此考慮時，周四時除急癥外便只安排給白內(nèi)障患者住院，而周五時便只安排給白內(nèi)障患者住院。綜合考慮這些限制因素，在模型二的基礎(chǔ)上建立考慮特殊情況的搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型，從而醫(yī)院的手術(shù)時間安排并不用作出相應(yīng)調(diào)整。同理，在此模型也可得出大約

29、入住時間和大概住院時長告訴病人。模型三的求解本模型在模型二的基礎(chǔ)上增加以上限制條件（流程圖主程序參見附錄3），而且在本模型中還設(shè)計了對周六和周日不做手術(shù)這種特殊情況出現(xiàn)與不出現(xiàn)兩種情形進行分別處理。若該住院部周六、周日不安排手術(shù)， 則根據(jù)擬出院情況，由模型三求得病人安排住院方案二（見附表3），統(tǒng)計方案二中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)如表4所示，由表4中可看出該模型中病床周轉(zhuǎn)次數(shù)較快，床位效率指數(shù)較大。得出安排方案后便可告訴病人大概入住時間和大約住院時長告訴病人。表4 方案二中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)日期121314151617181920外傷100000000白內(nèi)障

30、5206090640青光眼0001010211視網(wǎng)膜0001030427總計620629461033計算服務(wù)強度,計算主要數(shù)量指標如下：服務(wù)臺的工作強度和利用程度：服務(wù)窗口空閑時間的概率=服務(wù)窗口繁忙時間的概率=根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標可得：病床%的時間是處于被占用的，只有%的時間是空閑的；系統(tǒng)中的患者數(shù)，包括排隊等候的和正在接受服務(wù)的所有患者為人；除已安排好住院床位的患者外,系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)為人；患者在系統(tǒng)中平均逗留時間為3天，平均等待時間為天。5.3.3 用模型一檢驗?zāi)Ｐ腿?） 用成本指標模型檢驗?zāi)Ｐ腿缦拢阂驗閺?008-8-30到2008-9-11期間的天數(shù)較少，受之前床位占用一直到9

31、月11日還為周轉(zhuǎn)開來影響，在這13天期間只能呈現(xiàn)一直增長狀態(tài)。（2）用歸一分析法檢驗?zāi)Ｐ腿缦拢河筛奖?該住院部當前情況的病人安排方案可以看出，病人安排類型也是由分散變?yōu)榧?，但由于受周六、周日不安排手術(shù)的限制，因此并不能盡多的縮短手術(shù)前的觀察時間，使病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增加。同時為了盡量避開周六、周日不做手術(shù)所帶來的影響（周五只安排給白內(nèi)障患者住院），導致部分患者等待住院時間延遲。5.4 問題五的解決:線性規(guī)劃模型、分類排隊模型從便于管理的角度出發(fā)，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取按照各類病人占用病床的比例進行分類排隊的方案。分配比例確定：線性規(guī)劃模型因為單眼白內(nèi)障和雙眼白內(nèi)障病人所需住院時間不一樣

32、，把病人再細分為外傷、單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼和視網(wǎng)膜疾病五類。設(shè)這五類病人的占用病床比例為。病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間T主要由等待入院時間、術(shù)前準備時間和術(shù)后觀察時間決定。為了使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間T最短，我們以T做為目標函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型： 首先xi都不能超過79張床，且的和為79。其次，考慮不同病癥的病情、手術(shù)時間安排和術(shù)后觀察時間長度等情況各不相同，術(shù)前準備時間長和術(shù)后觀察時間長的病癥因為病床周轉(zhuǎn)慢，所以應(yīng)多分配占用多一些床數(shù)，統(tǒng)計2008-07-13到2008-09-11的病人信息表中可以得出。于是得出線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)為：約束條件為：建立分類排隊模型根據(jù)平

33、均逗留時間最短優(yōu)化得到各類病人占用病床的比例進行分配床數(shù)。根據(jù)這個床位占用比例建立分類排隊模型。每一類病癥做為一個獨立的排隊模型，按照FCFS的規(guī)則進行排隊安排服務(wù)。模型四求解對線性規(guī)劃模型用LINGO求解得到：根據(jù)擬出院情況, 對分類排隊模型用MATLAB求解，得到病人安排住院方案三（見附表4），統(tǒng)計方案二中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)如表5所示，由表5中可看出該模型中病床周轉(zhuǎn)次數(shù)較快，床位效率指數(shù)較大。得出安排方案后便可告訴病人大概入住時間和大約住院時長告訴病人。 表5 方案三中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)日期12131415161718192021222326外傷

34、1000000000000白內(nèi)障29313256113221青光眼1300122121110視網(wǎng)膜2831503350213總計62062941010184544計算服務(wù)強度計算主要數(shù)量指標如下：（人）（人）（天）（天）服務(wù)臺的工作強度和利用程度：服務(wù)窗口空閑時間的概率服務(wù)窗口繁忙時間的概率根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標可得：病床85.71%的時間是處于被占用的，只有14.29%的時間是空閑的；系統(tǒng)中的患者數(shù)，包括排隊等候的和正在接受服務(wù)的所有患者為人；除已安排好住院床位的患者外,系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)為人；患者在系統(tǒng)中平均逗留時間為0.7143天，平均等待時間為天。六 模型評價與推廣模型的優(yōu)點 1. 模型

35、所運用的信息量比較大，對醫(yī)院的實際問題和統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了全面分析。 2. 本文主要運用了搶占型優(yōu)先權(quán)排隊論的方法，對優(yōu)先級別不同的病癥進行了全面系統(tǒng)的床位安排。排隊論對于解決醫(yī)院的床位安排問題準確而合理，不僅解決了醫(yī)院的床位安排問題還充分的利用了醫(yī)院的資源。 3. 模型的實施可操作性強，可運用到類似的醫(yī)院就診或者床位安排問題中，模型中對病患流的隨機性使得該模型更接近實際。 4. 構(gòu)建模型簡單，“歸一分析法”分析病床效率指標科學嚴謹。模型的缺點運用模型解決問題時，僅有兩個月的數(shù)據(jù)，具有一定的局限性，另外對外傷患者都按急癥處理，考慮的情況比較簡單。模型的推廣 該模型對床位分配問題可擴展運用到就診，銀

36、行等排隊模型中，有利于資源的有效 利用，排隊論涉及面廣泛，可用于解決實際問題中類似的問題。七 有關(guān)建議通過通過對上述建模的求解與研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在醫(yī)院中等待入院時間和術(shù)前準備時間過長，究其原因主要是醫(yī)療服務(wù)制度和設(shè)施不夠完善，醫(yī)院綜合考慮不夠全面，為了解決這個問題我們建議相關(guān)單位部門：1.在病床的設(shè)置上，應(yīng)根據(jù)本地的人口密度、經(jīng)濟水平、地理位置、發(fā)病趨勢、技術(shù)實力等實際情況，適當?shù)脑黾踊驕p少床位。2.要根據(jù)科室床位使用情況、住院疾病分類、疾病構(gòu)成、發(fā)病情況，階段性進行科室床位調(diào)整，使醫(yī)院的床位得到充分利用。3.建立全民醫(yī)療保健制度，提高基層醫(yī)療能力，建立相應(yīng)的調(diào)節(jié)機制，扭轉(zhuǎn)有病就去大醫(yī)院就診的不利

37、局面，避免過分利用大醫(yī)院服務(wù)，而忽視基層衛(wèi)生機構(gòu)的服務(wù)，共同促醫(yī)療事業(yè)健康和諧發(fā)展。4提高醫(yī)療質(zhì)量和技術(shù)水平，增加服務(wù)項目，提高服務(wù)效率，盡可能滿足病患及家屬的需求。參考文獻：1 戴明強 李衛(wèi)軍 楊鵬飛，數(shù)學建模及其應(yīng)用，北京：科學出版社，2007，169-186；2 史道濟 張玉環(huán)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，天津：天津大學出版社，2008，13-25；3 譚浩強，C語言程序設(shè)計，北京：清華大學出版社，2006；4 徐金明，MATLAB實用教程，北京：清華大學出版社，2005；5 徐全智 楊晉浩，數(shù)學建模，北京：高等教育出版社，2008；6 戴明強 李衛(wèi)軍 楊鵬飛，數(shù)學建模及其應(yīng)用，北京：科學出版社，20

38、077 趙靜 但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，北京：高等教育出版社，2008；8 亳州衛(wèi)生網(wǎng)，主要統(tǒng)計指標及計算公式，2009-9-119 韓新煥 朱萌紆 吳靜，醫(yī)院管理系統(tǒng)中排隊論模型的優(yōu)化決策分析，Journal of Mathematical Medicine,21卷1期：17，2008；10天津市物價局關(guān)于市第三中心醫(yī)院住院病床床位收費標準復(fù)函,ml附錄1附表1 根據(jù)該住院部當前的情況擬出院病人數(shù)序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間1視網(wǎng)膜疾病2008-8-152008-8-292008-8-31/2008-9-102視網(wǎng)膜疾病2008-8-162008-8-2920

39、08-8-31/2008-9-103白內(nèi)障(雙眼)2008-8-192008-9-12008-9-82008-9-102008-9-134青光眼2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-115視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-146視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-147白內(nèi)障(雙眼)2008-8-192008-9-12008-9-82008-9-102008-9-138視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-22008-9-4/2008-9-149視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008

40、-9-32008-9-5/2008-9-1510白內(nèi)障(雙眼)2008-8-192008-9-32008-9-82008-9-102008-9-1311白內(nèi)障(雙眼)2008-8-192008-9-32008-9-82008-9-102008-9-1312視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-32008-9-5/2008-9-1513白內(nèi)障2008-8-192008-9-42008-9-8/2008-9-1114視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-42008-9-6/2008-9-1615視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1616視網(wǎng)膜疾病2

41、008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1617視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1618視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1619白內(nèi)障(雙眼)2008-8-202008-9-42008-9-82008-9-102008-9-1320視網(wǎng)膜疾病2008-8-212008-9-52008-9-7/2008-9-1721白內(nèi)障(雙眼)2008-8-222008-9-52008-9-82008-9-102008-9-2022白內(nèi)障(雙眼)2008-8-222008-9-52008-9-820

42、08-9-102008-9-2023視網(wǎng)膜疾病2008-8-222008-9-52008-9-7/2008-9-1724青光眼2008-8-232008-9-52008-9-7/2008-9-1425青光眼2008-8-232008-9-52008-9-7/2008-9-1426白內(nèi)障(雙眼)2008-8-232008-9-52008-9-82008-9-102008-9-1327視網(wǎng)膜疾病2008-8-232008-9-62008-9-9/2008-9-1928白內(nèi)障(雙眼)2008-8-232008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1329白內(nèi)障(雙眼)2008-8-

43、232008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1330青光眼2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1631視網(wǎng)膜疾病2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1632白內(nèi)障(雙眼)2008-8-242008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1333視網(wǎng)膜疾病2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1934視網(wǎng)膜疾病2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1935白內(nèi)障(雙眼)2008-8-242008-9-62008-9-82008-9-10200

44、8-9-1336青光眼2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1637視網(wǎng)膜疾病2008-8-252008-9-62008-9-9/2008-9-1938視網(wǎng)膜疾病2008-8-252008-9-62008-9-9/2008-9-1939青光眼2008-8-252008-9-62008-9-9/2008-9-1640白內(nèi)障(雙眼)2008-8-252008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1341白內(nèi)障(雙眼)2008-8-252008-9-72008-9-82008-9-102008-9-1342視網(wǎng)膜疾病2008-8-262008-9-720

45、08-9-9/2008-9-1943白內(nèi)障2008-8-262008-9-72008-9-8/2008-9-1144白內(nèi)障(雙眼)2008-8-262008-9-72008-9-82008-9-102008-9-1345視網(wǎng)膜疾病2008-8-262008-9-72008-9-9/2008-9-1946視網(wǎng)膜疾病2008-8-272008-9-82008-9-11/2008-9-2147視網(wǎng)膜疾病2008-8-272008-9-82008-9-11/2008-9-2148白內(nèi)障2008-8-272008-9-82008-9-10/2008-9-1349視網(wǎng)膜疾病2008-8-272008-9-

46、82008-9-11/2008-9-2150白內(nèi)障(雙眼)2008-8-272008-9-92008-9-152008-9-172008-9-2051視網(wǎng)膜疾病2008-8-282008-9-92008-9-11/2008-9-2152白內(nèi)障2008-8-282008-9-92008-9-10/2008-9-1353白內(nèi)障(雙眼)2008-8-282008-9-102008-9-152008-9-172008-9-2054視網(wǎng)膜疾病2008-8-282008-9-102008-9-12/2008-9-2255視網(wǎng)膜疾病2008-8-282008-9-102008-9-12/2008-9-225

47、6視網(wǎng)膜疾病2008-8-282008-9-102008-9-12/2008-9-2257白內(nèi)障(雙眼)2008-8-282008-9-102008-9-152008-9-172008-9-2058白內(nèi)障(雙眼)2008-8-282008-9-102008-9-152008-9-172008-9-2059青光眼2008-8-282008-9-92008-9-11/2008-9-1860青光眼2008-8-292008-9-102008-9-12/2008-9-1961視網(wǎng)膜疾病2008-8-292008-9-102008-9-12/2008-9-2262青光眼2008-8-292008-9-1

48、02008-9-12/2008-9-1963白內(nèi)障(雙眼)2008-8-292008-9-102008-9-152008-9-172008-9-2064視網(wǎng)膜疾病2008-8-292008-9-102008-9-12/2008-9-2265白內(nèi)障2008-8-292008-9-112008-9-15/2008-9-1866白內(nèi)障(雙眼)2008-8-292008-9-112008-9-152008-9-172008-9-2067白內(nèi)障2008-8-292008-9-112008-9-15/2008-9-1868白內(nèi)障(雙眼)2008-8-292008-9-112008-9-152008-9-1

49、72008-9-2069視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-13/2008-9-2370白內(nèi)障2008-8-302008-9-112008-9-15/2008-9-1871視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-13/2008-9-2372外傷2008-9-42008-9-52008-9-6/2008-9-1273外傷2008-9-52008-9-62008-9-7/2008-9-1374外傷2008-9-52008-9-62008-9-7/2008-9-1375外傷2008-9-52008-9-62008-9-7/2008-9-1376外傷2008

50、-9-62008-9-72008-9-8/2008-9-1477外傷2008-9-82008-9-92008-9-10/2008-9-1678外傷2008-9-92008-9-102008-9-11/2008-9-1779外傷2008-9-92008-9-102008-9-11/2008-9-17附表2 模型一對該住院部當前情況的病人安排方案一序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間1白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-172008-9-202視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-243青光眼2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-214視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-245視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/20