高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷文解析版

1、文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)，則（ ）A0BCD3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率（ ）ABCD5已知圓柱的上、下底面的中心分別

2、為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD7在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，則（ ）A的最小正周期為，最大值為3B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3D的最小正周期為，最大值為49某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）ABCD210在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（ ）ABCD11已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)

3、原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，若，則_14若滿足約束條件，則的最大值為_15直線與圓交于兩點(diǎn)，則 _16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)(1)求；(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求的通項(xiàng)公式18（12分）在平行四邊形中，以為折痕將

4、折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且 (1)證明：平面平面；(2)為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20（12分）設(shè)拋物

5、線，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)(1)當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；(2)證明：21（12分）已知函數(shù)(1)設(shè)是的極值點(diǎn)求，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)，（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求的直角坐標(biāo)方程；(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若時(shí)不等式成立，求的取值范圍【參考答案】一、選擇題1.【答案】A【解析】，故選A.2.【

6、答案】C【解析】，選C3.【答案】A【解析】由圖可得，A選項(xiàng)，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，種植收入為.建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入則為2，種植收入則為，種植收入較之前增加4.【答案】C【解析】知，離心率.5.【答案】B【解析】截面面積為，所以高，底面半徑，所以表面積為.6.【答案】D【解析】為奇函數(shù)，即，切線方程為：，選D.7.【答案】A【解析】由題可知.8.【答案】B【解析】，最小正周期為，最大值為.9.【答案】B【解析】三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開，最短路徑為連線的距離，所以，所以選B.10.【答案】C【解析】連接和，與平面所成角為，選C.11.【答案】B【解析】由可得，化簡可得；當(dāng)時(shí)，可得，即，

7、此時(shí)；當(dāng)時(shí)，仍有此結(jié)果.12.【答案】D【解析】取，則化為，滿足，排除A，B；取，則化為，滿足，排除C，故選D.二、填空題13.【答案】【解析】可得，.14.【答案】【解析】畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，.15.【答案】【解析】由，得圓心為，半徑為，圓心到直線距離為.16.【答案】【解析】根據(jù)正弦定理有：，.，.三、解答題： (1)依題意，.(2)，即，所以為等比數(shù)列.(3)，.18. (1)證明：為平行四邊形且,又,平面,平面,平面平面.(2)解：過點(diǎn)作,交于點(diǎn)，平面，,又,平面,又為等腰直角三角形，.19.解：(1)(2)由題可知用水量在的頻數(shù)為，所以可估計(jì)在的頻數(shù)為，故用水量小于的頻數(shù)為，其概率為.(3)未使用節(jié)水龍頭時(shí)，天中平均每日用水量為：，一年的平均用水量則為.使用節(jié)水龍頭后，天中平均每日用水量為：，一年的平均用水量則為，一年能節(jié)省.20.解：(1)當(dāng)與軸垂直時(shí)，的方程為，代入，或，的方程為：或.(2)設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程，得，.21.解：(1)定義域?yàn)椋?是極值點(diǎn)，.在上增，在上增.又在上減，在，當(dāng)時(shí)，減；當(dāng)時(shí)，增.綜上，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)，當(dāng)時(shí)有，.令，.，同（1）可證在上增，又，當(dāng)時(shí)，減；當(dāng)時(shí)，增.，當(dāng)