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1、人教版九年級數(shù)學上冊第24章 24.1.2垂直于弦的直徑 同步練習題一、選擇題1下列說法中,不正確的是(D)A圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形B圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能與它自身重合C圓的對稱軸有無數(shù)條,對稱中心只有一個D圓的每一條直徑都是它的對稱軸2下列說法正確的是(D)A過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧B弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧,但不一定過圓心C過弦的中點的直徑垂直于弦D平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦3如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是(D)ACMDM B. CACDADC DOMMB4如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,OC5 cm,
2、CD8 cm,則OE(C)A4 cm B5 cm C3 cm D2 cm5.如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E.若AB8,AE1,則弦CD的長是(B)A. B2 C6 D86如圖,O的半徑為10,M是AB的中點,且OM6,則O的弦AB等于(D)A8 B10 C12 D167一塊圓形宣傳標志牌如圖所示,點A,B,C在O上,CD垂直平分AB于點D.現(xiàn)測得AB8 dm,DC2 dm,則圓形標志牌的半徑為(B)A6 dm B5 dm C4 dm D3 dm8已知AB,CD是O的兩條平行弦,AB8,CD6,O的半徑為5,則弦AB與CD的距離為(D)A1 B7 C4或3 D7或1二、填空題9.如圖,A
3、B為O的直徑,弦CDAB于點E,已知CD6,EB1,則O的半徑為510.如圖,在O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,ODAB于點D,OEAC于點E,且AB8 cm,AC6 cm,那四邊形OEAD的周長為14cm11如圖,小麗蕩秋千,秋千鏈子的長OA為2.5米,秋千向兩邊擺動的角度相同,擺動的水平距離AB為3米,則秋千擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(即CD)為0.5米12如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點H,A30,CD2,則O的半徑是213九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著,與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中,不
4、知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”小輝同學根據(jù)原文題意,畫出圓材截面圖如圖所示,已知:鋸口深為1寸,鋸道AB1尺(1尺10寸),則該圓材的直徑為26寸14.如圖,在O中,弦AB1,點C在AB上移動,連接OC,過點C作CDOC交O于點D,則CD的最大值為15如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(20,0),點B的坐標是(16,0),點C,D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點C的坐標為(2,6) 三、解答題16如圖是某風景區(qū)的一個圓拱形門,路面AB寬為2米,凈高5米,則圓拱形門所在圓的半徑是多少米?解:連接OA.CDAB,且CD過圓心O,ADAB1米,CD
5、A90.設(shè)O的半徑為R,則OAOCR,OD5R.在RtOAD中,由勾股定理,得OA2OD2AD2,即R2(5R)212,解得R2.6.故圓拱形門所在圓的半徑為2.6米17已知O的直徑是50 cm,O的兩條平行弦AB40 cm,CD48 cm,求弦AB與CD之間的距離解:過點O作直線OEAB于點E,直線OE與CD交于點F.又ABCD,OFCD.當AB,CD在點O兩側(cè)時,如圖1.連接AO,CO,則AOCO25 cm,AE20 cm,CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm,OF7 cm.EFOEOF22 cm,即AB與CD之間的距離為22 cm;圖1圖2當AB,CD在點O同側(cè)時,如圖2.連接AO
6、,CO.則AOCO25 cm,AE20 cm,CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm,OF7 cm.EFOEOF8 cm,即AB與CD之間的距離為8 cm.綜上所述,AB與CD之間的距離為22 cm或8 cm.18如圖,已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D.(1)求證:ACBD;(2)若大圓的半徑R10,小圓的半徑r8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長解:(1)證明:過點O作OEAB于點E.則CEDE,AEBE.AECEBEDE,即ACBD.(2)連接OA,OC.由(1)可知,OEAB且OECD,CE2,AE8.ACAECE82.19如圖,O的弦AB,CD的延長線相交于點P,且ABCD,求證:PAPC.證明:過點O分別作OMAB,ONCD,垂足分別為M,N,連接OA,OC,OP.OMAB,ONCD,AMAB,CNCD.ABCD
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