速算與巧算例題講解（二）

1、.第2講 速算與巧算二上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補(bǔ)與“補(bǔ)同速算法。兩個數(shù)之和等于10，那么稱這兩個數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會遇到像72×78，26×86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字一樣或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字一樣或互補(bǔ)的情況。72×78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字一樣、個位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭一樣、尾互補(bǔ)型；26×86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個位數(shù)字一樣，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾一樣型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)速算法和“補(bǔ)同速算法。例1 176×74？ 23

2、1×39？分析與解：本例兩題都是“頭一樣、尾互補(bǔ)類型。1由乘法分配律和結(jié)合律，得到76×7476×70+4706×7076×470×706×7070×46×470×70646×470×70106×47×7+1×1006×4。于是，我們得到下面的速算式：2與1類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭一樣、尾互補(bǔ)的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積不夠兩位時前面補(bǔ)0，如1×909，積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)或

3、乘數(shù)的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a(bǔ)速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾×尾，前面是“頭×頭+1。我們在三年級時學(xué)到的15×15，25×25，95×95的速算，實際上就是“同補(bǔ)速算法。例2 178×38？ 243×63？分析與解：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾一樣類型。1由乘法分配律和結(jié)合律，得到78×38708×308708×30708×870×30+8×3070×88×870×308×30708×87×3&

4、#215;1008×1008×87×38×1008×8。于是，我們得到下面的速算式：2與1類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾一樣的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積不夠兩位時前面補(bǔ)0，如3×309，積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)或乘數(shù)的個位數(shù)?！把a(bǔ)同速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾×尾，前面是“頭×頭+尾。例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補(bǔ)或“補(bǔ)同形式的速算法。當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？我們先將互補(bǔ)的概念推廣一下。當(dāng)兩個數(shù)的和

5、是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)一樣，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時，這個算式就是“同補(bǔ)型，即“頭一樣，尾互補(bǔ)型。例如， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)一樣，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，7723100，所以是“同補(bǔ)型。又如，等都是“同補(bǔ)型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)一樣時，這個乘法算式就是“補(bǔ)同型，即“頭互補(bǔ)，尾一樣型。例如，等都是“補(bǔ)同型。在計算多位數(shù)的“同補(bǔ)型乘法時，例1的方法仍然適用。例3 1702×708=？ 21708×1792？解：12計算多位數(shù)的“同補(bǔ)型乘法時，將“頭×頭+1作為乘積的前幾位，將兩個互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)假如是n位數(shù)，那么應(yīng)占乘積的后2n位，缺乏的位補(bǔ)“0。在計算多位數(shù)的“補(bǔ)同型乘法時，假如“補(bǔ)與“同，即“頭與“尾的位數(shù)一樣，那么例2