四川省渠縣崇德實(shí)驗學(xué)校2020年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：圓壓軸題練習(xí)試題（含答案）

1、四川省渠縣崇德實(shí)驗學(xué)校2020年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：圓壓軸題練習(xí)試題1如圖，以ABC的邊AC為直徑的O與BC相切于點(diǎn)C，O與AB相交于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的直徑為5，求DE的長2如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：PCF是等腰三角形；（2）若tanABC，BE，求線段PC的長3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分CAE交O于點(diǎn)D，且AECD，垂足為點(diǎn)E（1）求證：直線CE是O的切線（2）若BC3，CD3，求弦AD的長4如圖

2、，已知A、B是O上兩點(diǎn)，OAB外角的平分線交O于另一點(diǎn)C，CDAB交AB的延長線于D（1）求證：CD是O的切線；（2）E為弧AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為O上一點(diǎn)，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半徑5如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，CO的延長線交AB于點(diǎn)D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC6，sinBAC，求AC和CD的長6如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在半圓O上，且ACDB（1）求證：DC為圓O切線；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，若AC3，BC4，求CE的長7如圖，在ABC中，ABAC，以AB邊的中點(diǎn)O為圓心，線段OA的長

3、為半徑作圓，分別交BC、AC邊于點(diǎn)D、E，DFAC于點(diǎn)F，延長FD交AB延長線于點(diǎn)G（1）求證：FD是O的切線（2）若BCAD4，求tanGDB的值8如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，作CDAB，垂足為D，E為弧BC的中點(diǎn)，連接AE、BE，AE交CD于點(diǎn)F（1）求證：AEC90°2BAE；（2）過點(diǎn)E作O的切線，交DC的延長線于G，求證：EGFG；（3）在（2）的條件下，若BE4，CF6，求O的半徑9如圖，在ABC中，BAC90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CACE，過A，C，E三點(diǎn)的O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF（1）求證：四邊形DC

4、FG是平行四邊形（2）當(dāng)BE4，CDAB時，求O的直徑長10如圖1，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P（1）求證：PA是O的切線；（2）如圖2，若ADBC于點(diǎn)D，連接CF與AD相交于點(diǎn)G，求證：AGGD；（3）在（2）的條件下，若FGBF，且O的半徑長為3，求BD的長度11如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，CF為O的弦，且CFAB，垂足為E，連接BD交CF于點(diǎn)G，連接CD，AD，BF（1）求證：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的長12如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，CEAB，垂足為E，

5、CE的延長線與DB相交于點(diǎn)F已知AB8，CE（1）求BC的長；（2）若EF，求CD的長13AB為O的直徑，點(diǎn)C、D為O上的兩個點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AB上，DE交BC于點(diǎn)G，且DGFCAB（1）如圖1求證：DEAB（2）如圖2若AD平分CAB求證：BC2DE（3）如圖3在（2）的條件下，連接OF，若AFO45°，AC，求OF的長14如圖，以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB2，BC，求DE的長15如圖，點(diǎn)A、B、C、D是O上的四個點(diǎn)，AC是O的直徑，DAC2BAC，過

6、點(diǎn)B的直線與AC的延長線、DC的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，且EFCF（1）求證：BE是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE3，求CD的長16如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC60°，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在OC的延長線上，且CEAD，連接DE（1）求證：四邊形AOCD是菱形；（2）若AD6，求DE的長17如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC是O的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的延長線相交于點(diǎn)P且APCBCP（1）求證：BAC2ACD；（2）過圖1中的點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（如圖2），當(dāng)BC6，AE2時，求O的半徑參考答案1、【解答】（1）證明：連接ODBC是O的切線，AC是直

7、徑，ACB90°，AC是直徑，ADC90°，CDB90°，又EBECDE為直角DCB斜邊的中線，DECEBCDCECDE，OCOD，OCDODC，ODC+CDEOCD+DCEACB90°，ODE90°DE是O的切線（2），設(shè)ADx，CD2x，AC5，AD2+DC2AC2，x2+（2x）252，x，即AD，CD2，在RtBDC和RtADC中，ADCBDC90°，ABC90°，ABC+A90°，ABC+BCD90°，ABCD，ADCCDB，即，BC10DEBC52、【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACB9

8、0°，弦CE平分ACB，ACFBCF45°，PC為O的切線，OCPC，PCO90°，即PCB+OCB90°，而OCOB，OCBOBC，而OBC+BAC90°，PCBBAC，PCFPCB+BCFPCB+45°，PFCFAC+ACFBAC+45°，PCFPFC，PCF是等腰三角形；（2）解：連結(jié)AE，如圖，ABEACE45°，BAEBCE45°，ABE為等腰直角三角形，ABBE×7，在RtACB中，tanABC，設(shè)AC4x，BC3x，則AB5x，5x7，解得x，AC，BC，ADCD，OCCD，OCA

9、D，DACACO，而ACOOAC，DACBAC，RtDACRtCAB，即，AD，DC，OCAD，POCPAD，即，PC123、【解答】（1）證明：連接OD，如圖，AD平分EAC，13，OAOD，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切線；（2）連接BDCDOADB90°，2CDB1，CC，CDBCAD，CD2CBCA，（3）23CA，CA6，ABCABC3，設(shè)BDK，AD2K，在RtADB中，2k2+4k29，k，AD4、【解答】（1）證明：連接OC，如圖，BC平分OBD，OBCCBD，OBOC，OBCOCB，OCBCBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切線

10、；（2）解：連接OE交AB于H，如圖，E為弧AB的中點(diǎn)，OEAB，ABEAFE，tanABEtanAFE，在RtBEH中，tanHBE設(shè)EH3x，BH4x，BE5x，BGBE5x，GHx，在RtEHG中，x2+（3x）2（3）2，解得x3，EH9，BH12，設(shè)O的半徑為r，則OHr9，在RtOHB中，（r9）2+122r2，解得r，即O的半徑為5、【解答】（1）證明：延長AO交BC于H，連接BO，如圖1所示：ABAC，OBOC，A、O在線段BC的垂直平分線上，AOBC，又ABAC，AO平分BAC；（2）解：延長CD交O于E，連接BE，如圖2所示：則CE是O的直徑，EBC90°，BCB

11、E，EBAC，sinEsinBAC，CEBC10，BE8，OAOECE5，AHBC，BEOA，即，解得：OD，CD5+，BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位線，OHBE4，CHBC3，AH5+49，在RtACH中，AC36、【解答】（1）證明：連接OC，AB為O的直徑，ACBBCO+OCA90°，OBOC，BBCO，ACDB，ACDBCO，ACD+OCA90°，即OCD90°，DC為O的切線；（2）在RtABC中，AC3，BC4，AB5，CDABDC，DCAB，DCADBC，CDEBDF，DCEB，DCEDBF，設(shè)ECCFx，xCE7、【解答】（1）

12、證明：連接OD，ABAC，CABC，OBOD，ODBABC，CODB，ODAC，DFAC，DFOD于點(diǎn)D，F(xiàn)D是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，ADBC，ABAC，BCAD4，CDBD2，DFOD，ADBC，CAD+CCDF+C90°，CDFCAD，GDBCDFCAD，8、【解答】證明：（1）連接AC、BC，CEACBA，E為弧BC的中點(diǎn)，弧BE=弧CE，CAEBAE，CAB2BAE，AB是直徑，ACB90°，CAB+CBA90°，2BAE+AEC90°，AEC90°2BAE；（2）連接EO，OAOE，OEAOAE，設(shè)OEAOAE，EG為切

13、線，OEEG，OEG90°，GEA90°AEO90°，DGAB，F(xiàn)DA90°，F(xiàn)AD+AFD90°，AFD90°GFE，GFEGEF90°，GEGF；（3）如圖3，連接CE、CB、OE、OC，CB與AE交于點(diǎn)N，CB與OE交于點(diǎn)M，E為弧BC的中點(diǎn)，COMBOM，OCOB，OMBC，OMB90°，由（2）得GEM90°，CMEG，GEFCNF，GFEGEF，CFECNF，CFCN6，設(shè)MNx，則CMBM6+x，cosEBM，解得：x12，x211（舍），MB6+x6+28，由勾股定理得：ME4，在OBM中

14、，設(shè)OMm，則OEOBm+4，OM2+MB2OB2，即m2+82（m+4）2，OMm6，OEOB6+410則O的半徑為109、【解答】（1）證明：連接AE，BAC90°，CF是O的直徑，ACEC，CFAE，AD是O的直徑，AED90°，即GDAE，CFDG，AD是O的直徑，ACD90°，ACD+BAC180°，ABCD，四邊形DCFG是平行四邊形；（2）解：由CDAB，設(shè)CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF3，AC6，CF3

15、，即O的直徑長為310、【解答】解：（1）證明：（如圖1）連結(jié)AO，AB，BC是O的直徑，BAC90°，在RtBAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，AFFBEF，F(xiàn)BAFAB，又OAOB，ABOBAO，BE是O的切線，EBO90°，EBOFBA+ABOFAB+BAOFAO90°，PA是O的切線；（2）證明：BC是O的直徑，BE是O的切線，EBBC又ADBC，ADBE，BFCDGC，F(xiàn)ECGAC，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，BFEF，DGAG；（3）解：過點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H，（如圖2）BDAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)HBC由（2），知FBABAF，BFAF由已知，有BFFG，AFFG，即A

16、FG是等腰三角形FHAD，AHGH，DGAG，DG2HG，即，F(xiàn)HBD，BFAD，F(xiàn)BD90°，四邊形BDHF是矩形，BDFH，F(xiàn)HBC，易證HFGDCG，即O的半徑長為3，BC6，解得BD2BD211、【解答】證明：（1）C是弧BD的中點(diǎn)，弧CD=弧BC，AB是O的直徑，且CFAB，弧BC=弧BF，弧CD=弧BF，CDBF，在BFG和CDG中，F(xiàn)=CDG,FGB=DGC,BF=CD，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如圖，連接OF，設(shè)O的半徑為r，RtADB中，BD2AB2AD2，即BD2（2r）222，RtOEF中，OF2OE2+EF2，即EF2r2（r2）2，弧CD=弧BC

17、=弧BF弧BD=弧CF，BDCF，BD2CF2（2EF）24EF2，即（2r）2224r2（r2）2，解得：r1（舍）或3，BF2EF2+BE232（32）2+2212，BF2；解法二：如圖，過C作CHAD于H，連接AC、BC，弧CD=弧BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直徑，ACB90°，ACBBEC90°，EBCABC，BECBCA，BC2ABBE6×212，BFBC2解法三：如圖，連接OC，交BD于H

18、，C是弧BD的中點(diǎn)，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90°，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF212、【解答】解：（1）連接AC、BC，如圖1所示：AB是O的直徑，ACB90°，CEAB，ABCCBE，BC2BEAB，由勾股定理得：BC2BE2+CE2，BEABBE2+CE2，設(shè)BEx，AB8，CE8xx2+15，解得：x3，或x5，BE3，或BE5，當(dāng)BE3時，BC28×324，BC2；當(dāng)BE3時，BC28×540，BC2；綜上所述，BC的長為2或2；（2）延長CF交O于M，連接BM，如圖

19、2所示：分兩種情況，CEAB，EMCE，BMBC2，BF，MFEMEF，DM，DCFMBF，CDFBMF，即，解得：CD2；同得：，即，解得：CD2；綜上所述，CD的長為2或213、【解答】解：（1）AB為O的直徑，ACB90°，CAB+CBA90°，DGFCAB，DGFBGE，BGECAB，BGE+CBA90°，GEB90°，DEAB；（2）如圖2，連接OD交BC于H，連接BD，AD平分CAB，弧CD=弧BDODBC，BHCH，DEAB，ODOB，SOBDOD×BHOB×DE，BHDE，BC2DE（3）如圖3，作FRAB于R，OSA

20、D于S，AD平分CAB，CADBADx，F(xiàn)BO90°2x，AFO45°，F(xiàn)OB45°+x，OFB180°（90°2x）（45°+x）45°+x，F(xiàn)OBOFBBFBOOA，F(xiàn)RBACB90°，F(xiàn)BRABC，BFRBAC，AC，F(xiàn)R，CFFR，AF，tanFARtanFAC，設(shè)SOt，AS2t，SFSOt，則AFAS+SF3t，t，OFt14、【解答】（1）證明：連接OD，AC是O的直徑，ABC90°，BD平分ABC，ABD45°，AOD90°，DEAC，ODEAOD90°，DE是O的切線；（2）解：在RtABC中，AB2，BC，AC5，OD，過點(diǎn)C作CGDE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，DGCGOD，DEAC，CEGACB，tanCEGtanACB，即，解得：GE，DEDG+GE15、【解答】解：（1）連接OB則BOC2BACDAC2BAC，BOCDAC，EFC