223第1課時(shí)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題

1、第22章 一元二次方程22.3 實(shí)踐與探索第1課時(shí) 利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)會(huì)用一元二次方程解決幾何圖形的實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）;2.從實(shí)際結(jié)合問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型（難點(diǎn)）.自主學(xué)習(xí)一、新知預(yù)習(xí)【問(wèn)題】如圖，要為一幅長(zhǎng)30cm、寬20cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框四邊的寬度x相等，且鏡框所占面積為照片面積的，鏡框的寬度應(yīng)該多少厘米？解：設(shè)鏡框的寬度為xcm，根據(jù)題意，得（_）（_）-3020=3020.整理，得 _.解這個(gè)方程，得x1= ，x2= （不合題意，舍去）答：鏡框的寬度為_(kāi)cm.合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)：列一元二次方程解幾何圖形問(wèn)題【問(wèn)題1】 如圖，用一塊長(zhǎng)80cm，

2、寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子求截去的小正方形的邊長(zhǎng). 解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)x cm.則長(zhǎng)和寬分別為（_）cm、（_）cm.根據(jù)題意，得_.整理，得：_.解這個(gè)方程，得x1= _ ，x2= _ 當(dāng)x1_時(shí),60-2x=-300，_題意，舍去. 當(dāng)x2_時(shí), 60-2x=30，長(zhǎng)為_(kāi)cm，寬為_(kāi)cm._題意.答：截取的小正方形的邊長(zhǎng)是15 cm.【歸納總結(jié)】利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題的一般步驟：審清題意，依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系找到等量關(guān)系；設(shè)合適的未知數(shù)，并依據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程；解方程；檢驗(yàn)解的合理性

3、.【問(wèn)題2】 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬. 思路提示：通過(guò)平移將小路平移到如圖2所示的位置，再設(shè)未知數(shù)，列一元二次方程求解.【歸納總結(jié)】把分散的圖形拼接成一個(gè)完整的、規(guī)則的圖形是解決圖形問(wèn)題中的常用方法，也是較為簡(jiǎn)便有效的方法.【針對(duì)訓(xùn)練】1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx

4、2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=02. 如圖，有一矩形空地ABCD，一邊靠墻，這堵墻的長(zhǎng)為30m，另三邊由一段總長(zhǎng)度為35m的鐵絲網(wǎng)圍成已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長(zhǎng)BC和寬AB二、課堂小結(jié)一元二次方程的應(yīng)用內(nèi)容運(yùn)用策略面積問(wèn)題 等積變形；把不規(guī)圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，通常用到_進(jìn)行轉(zhuǎn)化.熟記常見(jiàn)幾何圖形的面積公式當(dāng)堂檢測(cè)1. 一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為28cm，若它的面積為40cm2，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)為_(kāi)cm，寬為 _cm.2.如圖，一塊鑲有寬度相等的花邊的長(zhǎng)方形十字繡，它的長(zhǎng)為120cm，寬為80cm.若十字繡中央長(zhǎng)方形的面積是6000cm2，則花邊的寬為_(kāi). 3. 如

5、圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比 為2:1.若使得彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條的寬度為( )A .1cm B .2cm C.19cm D.1cm或19cm4.如圖，張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2m現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了多少元錢(qián)？參考答案自主學(xué)習(xí) 一、新知預(yù)習(xí)30+2x 20+2x x2+25x-54=0 2 -27 2 合作探究一、 探究過(guò)程探究點(diǎn)：【問(wèn)題1

6、】 80-2x 60-2x （80-2x）（60-2x）=1500 x2-70x+825=0 55 不符合 15 50 30 符合 【問(wèn)題2】 解：設(shè)道路的寬是x米，由題意，得（32-x）（20-x）=540，解得x1=48（舍）x2=2答：道路的寬是2米.【針對(duì)訓(xùn)練】 1.B 2. 解：設(shè)矩形邊長(zhǎng)BC為x m，則AB的長(zhǎng)為m，可得方程x=125，解得x1=10，x2=25當(dāng)x1=10時(shí)，=12.5；當(dāng)x2=25時(shí)，=5故矩形空地的長(zhǎng)BC是12.5m、寬AB是10m，或長(zhǎng)BC是25m、寬AB是5m二、課堂小結(jié) 分割拼接當(dāng)堂檢測(cè)1.10 4 2.10 cm 3.A4.解：設(shè)長(zhǎng)方體箱子的寬為xm，則長(zhǎng)為(x2)m，根據(jù)題意得 x(x2)115，解之得x15，x23.因?yàn)閷挒檎龜?shù)，所以x3，即寬為3m，長(zhǎng)為5m.則原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的寬為5m，長(zhǎng)為