數(shù)據(jù)挖掘中的現(xiàn)代時間序列分析方法

1、 64中國信用卡2005年第11 期一、概述時間序列分析法是應(yīng)用隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計方法, 研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律, 以解決實際問題的 一種研究方法。 作為經(jīng)濟領(lǐng)域研究的主要工具之一, 時間序 列分析法采用合適的模型描述歷史數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律, 并預(yù)測經(jīng)濟變量值。自回歸 -滑動平均模型(A R M A , AutoRegressive-MovingAverageModels是適用于經(jīng) 濟時間序列發(fā)展形態(tài)的一種高級預(yù)測方法, 它描述時間序 列的動態(tài)性和發(fā)展變化規(guī)律。而自回歸 -求和 -滑動平均 模型(ARIMA,AutoRegressive-Integrated-Moving Av

2、erageModels是在 ARMA 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 它能夠更好地處理非平穩(wěn)的時間序列,尤其是 ARIMA 的 季節(jié)乘積模型可以對具有季節(jié)性的時間序列進行建模和預(yù) 測。由于在大多數(shù)問題中, 隨機數(shù)據(jù)都是依照時間先后順 序排列的, 故稱為時間序列。 它包括一般統(tǒng)計分析、 統(tǒng)計模 型的建立與推斷以及關(guān)于隨機序列的最優(yōu)預(yù)測、 控制和濾 波等。1970年,隨著 Box 和 Jenkins 的時間序列分析:預(yù) 測與控制 的出版, 標(biāo)志著時間序列經(jīng)濟計量學(xué)的誕生。 之 后, 時間序列分析法得到快速發(fā)展, 在各種行業(yè)中得到廣泛 應(yīng)用。 隨著研究的不斷深入, 運用時間序列預(yù)測成為經(jīng)濟學(xué) 家的重要工具

3、, 更多的人依賴金融時間序列預(yù)測的結(jié)果進 行投資和用于其他用途。 這種時間序列預(yù)測方法的基本思 想是 :預(yù)測一個現(xiàn)象的未來變化時,用該現(xiàn)象的過去行為 預(yù)測未來, 即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律,并將這種規(guī)律延伸到未來, 從而對該現(xiàn)象的未 來做出預(yù)測。近代計量經(jīng)濟學(xué)和金融市場的許多卓有成效的研究成 果及市場決策中的理論依據(jù)愈來愈多地建立在時間序列分 析的基礎(chǔ)上。 隨著我國市場經(jīng)濟的發(fā)展, 特別是證券市場的 發(fā)展, 運用一定的數(shù)學(xué)方法對這一領(lǐng)域進行分析和預(yù)測必 將成為金融決策的必要前提。對于不同的金融序列(如股價、股價指數(shù)、GDP 等 , 我們可以通過分析序列本身的特性, 在一些

4、優(yōu)秀軟件的幫 助下, 通過建立合適的模型進行分析和預(yù)測。 但時間序列分 析法也有其局限性, 因方法過于簡單, 還預(yù)測不了金融經(jīng)濟 環(huán)境的變化。 我們只能從預(yù)測值中看出一些有助于決策的 端倪。本文通過 ARIMA 季節(jié)乘積模型分析金融時間序列的 隨機性和平穩(wěn)性, 對上證指數(shù)從1997年至今的每月開盤指 數(shù)進行實證分析,用 Eviews軟件處理上證指數(shù)時間序列, 建立模型并檢驗?zāi)Ｐ偷目尚行? 通過對比參數(shù)得到一個較 好的模型, 并運用該模型進行預(yù)測。 結(jié)果表明, 預(yù)測值和真 實值接近,誤差大多在 10%以內(nèi),效果較為理想。二、應(yīng)用 ARIMA 模型進行實證分析有的季節(jié)性時間序列不僅含有季節(jié)性成分,

5、 還混有非 季節(jié)性成分,若單一用季節(jié)性或非季節(jié)性 ARIMA 模型進 行分析,預(yù)測效果往往不理想。 季節(jié)性 ARIMA 與非季節(jié)性 ARIMA 的混合效應(yīng)通常表現(xiàn)為相乘的形式: 中國信用卡2005年第11期65式中,p (B 為非季節(jié) AR(p ,p (B s 為 季節(jié) AR(P , d 為 d 階逐期差分, D s 為 D 階季 節(jié)差分,q (B 為非季節(jié) MA(q ,Q (B s 為 季節(jié) MA(Q 。ARIMA 建模法分為三個階段:模型識別、 參數(shù)估計和診斷檢驗。 通過這三個步驟的反復(fù) 進行, 最終可確定一個用于預(yù)報或控制的最優(yōu) 模型。 這三個階段都需依賴計算機軟件進行大 量的運算。當(dāng)嘗

6、試用混合有季節(jié)性和非季節(jié)性成分的 A R I M A 乘積模型,即 A R I M A 模型,對 1997年至今的上證指數(shù)每月首日開盤歷史數(shù)據(jù)序列 進行分析和預(yù)測時, 可得到上證指數(shù)曲線圖 (見 圖 1 。利用 Eviews 軟件分析建模后,認(rèn)為模型 ARIMA(0,1,4(1,1,1 12分析預(yù)測的結(jié)果比較理 想。 表1是2005年每月首日開盤上證指數(shù)的預(yù) 測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的對比。通過以上分析, 可以得出結(jié)論:1.ARIMA 模型由于只考慮時間序列本身的特性進行預(yù) 測, 沒有考慮到股市本身受不可預(yù)測的許多復(fù)雜因素影響, 如政治因素、宏觀調(diào)控等,這些突然變化的因素在 ARIMA 模型中只能以隨

7、機擾動項表示, 在預(yù)期的期望值中無法表 現(xiàn)出來。 而且隨著股票市場不斷走向成熟,任何人都不可能 從對歷史的證券指數(shù)及有關(guān)信息的分析中導(dǎo)出可獲取超額 利潤的投資策略,ARIMA 模型在成熟的市場中也只能預(yù)測出大盤的大致走勢, 而不可能精確地預(yù)測出大盤的漲跌, 從 而獲取超額利潤。因此,以上結(jié)果表明,ARIMA 模型在短 期內(nèi)的預(yù)測結(jié)果是可以接受的。2.得到的 ARIMA 模型的一年期預(yù)測誤差多數(shù)在 10%以內(nèi), 具有較高的準(zhǔn)確度。 政府部門在制定新股上市、 印花 稅及有關(guān)投資調(diào)控、 宏觀金融政策時, 可以參考ARIMA模 型的預(yù)測值, 避免因激進措施導(dǎo)致股市的大幅波動。 它也能 為證券交易商和投資者制定投資策略提供理論和實證參考。3.由于股價指數(shù)序列具有時變性、 隨機性、 非線性的特 點,加上 ARMA 模型的建立有一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu) 化的建模方法,因此,多年來 ARMA 模型一直被公認(rèn) 為是描述平穩(wěn)隨機序列最常用的方法。 因為上證指數(shù) 的月度數(shù)據(jù)也受一定季節(jié)的影響, 其中可能有公眾假 期刺激消費以及不同季節(jié)對不同產(chǎn)業(yè)的作用進而影響 股價等諸方面因素共同作用的結(jié)果。 而這種傳統(tǒng)、 常 用的多元回歸模型均為齊方差性模型, 均假定模型殘 差的均值為零、 方差為常數(shù), 但現(xiàn)實情況是, 我國股 價指數(shù)序列往往存在異方差現(xiàn)象, 這還需要更為復(fù)雜的分析。 表12005年每月首日開盤