一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考

1、一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考 教師：魏立方案例3：一位教師的習(xí)題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。該教師設(shè)計了如下習(xí)題：題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。 題2 如右圖所示，ABC中，中線BE、CF交于O, G、H分別是BO、CO的中點。（1） 求證：FGEH; （2） 求證：OF=CH.題3 (拓展練習(xí))當(dāng)原四邊形具有什么條件時，其中點四邊形為矩形、菱形、正方形？ 題4 （課外作業(yè)）如右圖所示，DE是ABC的中位線，AF是邊BC上的中線，DE、AF相交于點O.（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)ABC具有什么條件時，AF = DE。（3）當(dāng)ABC具有什么

2、條件時，AFDE。教師先讓學(xué)生思考第一題（例題）。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察后，進入證明教學(xué)。 師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學(xué)們寫出證明過程。只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教學(xué)就“順利”完成了，學(xué)生也覺得不難。但讓學(xué)生做題2，只有幾個學(xué)生會做。題3對學(xué)生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。評課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)

3、學(xué)知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數(shù)學(xué)；（2）溝通條件與結(jié)論的聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，添加輔助線；（3）由于習(xí)題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學(xué)生仍然不會解題呢？學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個原因，在教學(xué)上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：（1）學(xué)生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思維空間；（2）缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；（3）題3是動態(tài)的條件開放題，相對于題1是逆向思維，思維要求

4、高，學(xué)生難把握，教師缺少必要的指導(dǎo)與點撥。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計可做如下改進：首先，對于開始例題證明的教學(xué)，提出“序列化”思考題：（1）平行四邊形有哪些判定方法？（2）本題能否直接證明EFFG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系（平行）和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？（3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識？（4）圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構(gòu)造？設(shè)計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導(dǎo)學(xué)

5、生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。其次，證明完成后，教師可引導(dǎo)歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，得到結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。原四邊形的一條對角線溝通了中點四邊形一組對邊的位置和數(shù)量關(guān)系。這種溝通來源于原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關(guān)注這種公共元素。然后，增設(shè)“過渡題”：原四邊形具備什么條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：怎樣的平行四邊形是矩形？結(jié)合本題特點，你選擇哪種方法？考慮一個直角，

6、即中點四邊形一組鄰邊的位置關(guān)系。一組鄰邊位置和數(shù)量關(guān)系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數(shù)量關(guān)系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學(xué)設(shè)計換個班重上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學(xué)生獲得了解題的成功，幾個題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習(xí)題課教學(xué)，例題教學(xué)是關(guān)鍵。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉則目張。在例題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思維，揭示數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：（1）激活、檢索與題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。知識的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識，由結(jié)論聯(lián)系知識。知識的激活和檢索標(biāo)志著思維開始運作；（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學(xué)思維是隱性的心理活動，教師要設(shè)法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設(shè)計相關(guān)的思考問題，分解題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，意義不在習(xí)題本身，數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)本質(zhì)，習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要的。題1的歸納總結(jié)使題2